（北京专版）中考数学 专题突破六 圆的有关计算作业.doc

圆中有关计算圆的中档解答题分值为5分，难度中等偏上，是每一位考生力争满分的题型之一，所考查知识点相对稳定，主要考查学生对圆、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力从题目本身来看，一般都采取标准的两问式子.2015年随着考试改革，本题的位置调整为23题，难度等同于去年年份20112012201320142015题号202123考点圆周角定理；切线的判定；相似三角形的性质与判定；解直角三角形垂径定理；切线的判定与性质；相似三角形的性质与判定；解直角三角形切线长定理；相似三角形的性质和判定；勾股定理的应用切线的性质；等腰三角形的判定；全等三角形的性质与判定；勾股定理的应用切线的性质；等边三角形的判定和性质；勾股定理的应用12015北京 如图z61，ab是o的直径，过点b作o的切线bm，弦cdbm，交ab于点f，且，连接ac，ad，延长ad交bm于点e.(1)求证：acd是等边三角形；(2)连接oe，若de2，求oe的长图z6122014北京 如图z62，ab是o的直径，c是的中点，o的切线bd交ac的延长线于点d，e是ob的中点，ce的延长线交切线bd于点f，af交o于点h，连接bh.(1)求证：accd；(2)若ob2，求bh的长图z6232013北京 如图z63，ab是o的直径，pa，pc分别与o相切于点a，c，pc交ab的延长线于点d，depo交po的延长线于点e.(1)求证：epdedo；(2)若pc6，tanpda，求oe的长图z6342012北京 如图z64，已知ab是o的直径，c是o上的一点，odbc于点d，过点c作o的切线，交od的延长线于点e，连接be.(1)求证：be与o相切；(2)连接ad并延长交be于点f，若ob9，sinabc，求bf的长图z6452011北京 如图z65，在abc中，abac，以ab为直径的o分别交ac，bc于点d，e，点f在ac的延长线上，且cbfcab.(1)求证：直线bf是o的切线；(2)若ab5，sincbf，求bc和bf的长图z6512014东城一模 如图z66，ab是o的直径，点e是上的一点，dacaed.(1)求证：ac是o的切线；(2)若点e是的中点，连接ae交bd于点f，当bd5，cd4时，求df的值图z6622014海淀一模 如图z67，在abc中，abac，以ab为直径的o与边bc，ac分别交于d，e两点，dfac于点f. (1)求证：df为o的切线；(2)若cosc，cf9，求ae的长图z6732014西城一摸 如图z68，在abc中，abac，以ab为直径作o，交bc于点d，连接od，过点d作o的切线，交ab的延长线于点e，交ac于点f.(1)求证：odac；(2)当ab10，cosabc时，求af及be的长图z6842015东城一模 如图z69，在o中，ab为直径，ocab，弦cd与ob交于点f，过点d，a分别作o的切线交于点g，且gd与ab的延长线交于点e.(1)求证：12；(2)已知ofob13，o的半径为3，求ag的长图z6952015海淀二模 如图z610，ab为o的直径，c，d为o上不同于a，b的两点，abd2bac，连接cd.过点c作cedb，垂足为e，直线ab与ce相交于点f.(1)求证：cf为o的切线；(2)当bf5，sinf时，求bd的长图z61062015青山区一模 如图z611，ab是o的直径，bc交o于点d，e是的中点，连接ae交bc于点f，acb2eab.(1)求证：ac是o的切线；(2)若cosc，ac6，求bf的长图z61172015朝阳一模 如图z612，abc内接于o，ab为直径，点d在o上，过点d作o的切线与ac的延长线交于点e，edbc，连接ad交bc于点f.(1)求证：baddae；(2)若ab6，ad5，求df的长图z61282015丰台一模 如图z613，o的直径ab垂直于弦cd，垂足为e，过点c作o的切线，交ab的延长线于点p，连接pd.(1)判断直线pd与o的位置关系，并加以证明；(2)连接co并延长交o于点f，连接fp交cd于点g.如果cf10，cosapc，求eg的长图z61392015海淀一模 如图z614，在abc中，abac，adbc于点d，过点c作o与边ab相切于点e，交bc于点f，ce为o的直径(1)求证：odce；(2)若df1，dc3，求ae的长图z614102015西城一模 如图z615，ab为o的直径，m为o外一点，连接ma与o交于点c，连接mb并延长交o于点d，经过点m的直线l与ma所在直线关于直线md对称作bel于点e，连接ad，de.(1)依题意补全图形；(2)在不添加新的线段的条件下，写出图中与bed相等的角，并加以证明图z615参考答案北京真题体验1.解：(1)证明：bm是o的切线，ab为o的直径，abbm.bmcd，abcd，adac.，dcad，adcdac，acd为等边三角形(2)acd为等边三角形，abcd，dab30.连接bd.ab为o的直径，bdad，ebddab30.de2，be4，bd2 ，ab4 ，ob2 .在rtobe中，oe2 .2.解：(1)证明：如图，连接oc.c是的中点，ab是o的直径，ocab.bd是o的切线，bdab，ocbd.aobo，accd.(2)e是ob的中点，oebe.在coe与fbe中，ceofeb，oebe，coefbe，coefbe(asa)，cobf.ob2，bfoc2，af2 .ab是o的直径，bhaf，abfbhf，abbfafbh，bh.3解：(1)证明：pa，pc与o分别相切于点a，c，apoepd，paao，即pao90.aopeod，paoe90，apoedo，epdedo.(2)连接oc.papc6，tanpda，在rtpad中，ad8，pd10，cd4.tanpda，在rtocd中，oc3，od5.epdedo，oeddep，de2oe.在rtoed中，oe2de252，oe.4解：(1)证明：连接oc.ec与o相切，c为切点，eco90.oboc，ocbobc.odbc，dbdc，直线oe是线段bc的垂直平分线，ebec，ecbebc，ecoebo，即ebo90.ab是o的直径，be与o相切(2)过点d作dmab于点m，则dmfb.在rtodb中，odb90，ob9，sinabc，odobsinabc6.由勾股定理，得bd3 .在rtdmb中，同理得dmbdsinabc2 ，bm5.o是ab的中点，ab18，amabbm13.dmfb，amdabf，bf.5解：(1)证明：如图，连接ae.ab是o的直径，aeb90，1290.abac，1cab.cbfcab，1cbf，cbf290，即abf90.ab是o的直径，直线bf是o的切线(2)如图，过点c作cgab于点g.sincbf，1cbf，sin1.aeb90，ab5，beabsin1.abac，aeb90，bc2be2 .在rtabe中，由勾股定理，得ae2 ，sin2，cos2.在rtcbg中，可求得gc4，gb2，ag3.gcbf，agcabf，bf.北京专题训练1.解：(1)证明：ab是o的直径，adbadc90.baedcad，cc，ccadcb90，bacadc90.又ab是o的直径，ac是o的切线(2)可证adcbac，即ac2bccd36.解得ac6.e是的中点，daebae.cafcaddaeabfbaeafd，cacf6，dfcfcd2.2解：(1)证明：如图，连接od，ad.ab是o的直径，adb90.又abac，d为bc的中点又o为ab的中点，odac.dfac，dfod.又od为o的半径，df为o的切线(2)如图，连接be.dfac，cf9，cosc，cd915.adb90，adc90，cosc，ac1525.ab是o的直径，aeb90.又dfac，dfbe，1，efcf9，aeacefcf25997.3解：(1)证明：如图，连接ad.ab是o的直径，adb90，adbc.abac，12.又oaod，1oda，2oda，odac.(2)ef是o的切线，ode90.由(1)知odac，12，adb90，afeode90，adfabc.在rtadb中，ab10，cosabc，ad4 ，bd2 ，od5.在rtafd中，cosadfcosabc，df4，af8.odac，即，be.4解：(1)证明：如图，连接od.de为o的切线，od为o的半径，odde，ode90，即2odc90.ocod，codc，2c90.而ocob，3c90，23.13，12.(2)ofob13，o的半径为3，of1.12，efed.在rtode中，od3，设dex，则efx，oe1x.od2de2oe2，32x2，解得x4，de4，oe5.ag为o的切线，oa为o的半径，gd为o的切线，agae，gagd，gae90.在rtage中，设dgagt，则get4.ag2ae2ge2，t282，解得t6，ag6.5.解：(1)证明：如图，连接oc.oaoc，12.又312，321.又421，43，ocdb.cedb，occf.又oc为o的半径，cf为o的切线(2)如图，连接ad.在rtbef中，bef90，bf5，sinf，be3.ocbe，fbefoc，.设o的半径为r，解得r.ab为o的直径，ab15，adb90.4ebf，fbad，sinbadsinf，bd9.6解：(1)证明：如图，连接ad.e是的中点，eabead.acb2eab，acbdab.ab是o的直径，adb90，dacacb90，dacdab90，即bac90，acab.又ab是o的直径，ac是o的切线(2)如图，过点f作fhab于点h.在rtacd中，cosc，ac6，cd64.在rtacb中，cosc，bc69，bdbccd945.eabead，即af平分bad，而fdad，fhab，fdfh.设bfx，则dffh5x.fhac，hfbc.在rtbfh中，cosbfhcosc，解得x3，即bf的长为3.7解：(1)如图，连接od.ed为o的切线，oded.ab为o的直径，acb90.bced，acbeedo90，aeod，daeado.oaod，badado，baddae.(2)如图，连接bd.ab是o的直径，adb90.ab6，ad5，bd.baddaecbd，tancbdtanbad.在rtbdf中，dfbdtancbd.8解：(1)pd与o相切证明：如图，连接od.在o中，odoc，abcd于点e，12.又opop，ocpodp，ocpodp.又pc切o于点c，oc为o的半径，ocpc，ocp90，odp90，odpd.又点d在o上，pd与o相切于点d.(2)如图，过点f作fmab于点m.ocp90，ceop于点e，3490，apc490，3apc.cosapc，rtoce中，cos3.cf10，ofoccf5，ce4，oe3.又fmab，abcd，fmoceo90.51，ofoc，ofmoce，fmce4，omoe3.在rtocp中，cosapc，设pc4k，op5k，oc3k.3k5，解得k.op.peopoe，pmopom.又fmogep90，fmge，pgepfm，即，ge.9解：(1)证明：o与边ab相切于点e，且ce为o的直径，ceab.abac，adbc，bddc.又oeoc，odeb，odce.(2)如图，连接ef.ce为o的直径，且点f在o上，efc90.ceab，bec90