重庆市八中九年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

重庆市八中2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1的倒数是（）a8b8cd2下列图形是轴对称图形的是（）abcd3计算（2a3b）2的结果是（）a2a6bb4a6b2c4a6b2d4a5b2416的平方根是（）a4b4c4d25如图，已知直线l1l2，直线l3l4于a，在l2上，若1=27，则2的度数为（）a27b53c63d546下列说法中正确的是（）a想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查b某中学“学生艺术节”元旦汇演活动时下雨是必然事件c数据3，1，1，2，2的中位数是1d一组数据的波动越大，方差越小7将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）ay=x22by=x2+2cy=（x+2）2dy=（x2）28在函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx19小超上完体育课需从操场返回教室上文化课，已知她先从操场走到教学楼楼下的水龙头处洗了一会儿手，此时听到上课预备铃已经打响，于是她马上跑步回到教室上课下面是小超下体育课后走的路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合情况的大致图象是（）abcd10如图，ab是o的直径，c、a是o上的点，cab=20，过点c作o的切线交ab的延长线于点d，则d等于（）a40b50c60d7011如图图案都是同样大小的小正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中有5个小正方形，第2个图形有13个小正方形，第3个图形有25个小正方形，按此规律，则第8个图形中小正方形的个数为（）a181b145c100d8812如图，菱形abcd的顶点a在x轴的正半轴上，dab=60，若将菱形abcd沿ab翻折得到菱形abcd，d点恰好落在x轴上，双曲线y=（x0）恰好经过点c和c，过c作ce垂直cb的延长线于e，连接cc，已知scec=，则k的值是（）a3b3c6d6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13今年到目前为止头周难民潮中有近340000人涌入欧洲，数据340000用科学记数法表示为14计算：|3.14|0+（）2=15如图，在平行四边形abcd中，点e是对角线ac上一点，且ec=2ae，连接be并延长交ad于点f，交cd延长线于点g，则=16如图，在菱形abcd中，对角线bd=4，abc=60，对角线ac、bd交于点o，以点b为圆心，bc为半径作圆与bd交于点e，则图中阴影部分的面积为17从3，2，1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a的值即使得不等式组无解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率为18如图，矩形abcd中，点b与原点重合，点d（8，6），aebd，aeb沿着y轴翻折得到afb，将afb绕着点b顺时针旋转（090）得到bfa，直线fa与线段ab、ae分别交于点m、n，当mn=ma时，bfa与aeb重叠部分的面积为三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答郭恒书写在答题卡中对应的位置上.19解二元一次方程组：20如图，ca=cd，b=e，bce=acd求证：ab=de四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21化简下列各式（1）3a（a+1）（3+a）（3a）（2a1）2（2）（+2x）22某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有a唱歌、b舞蹈、c绘画、d演讲四项宣传方式学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式百分比a唱歌35%b舞蹈ac绘画25%d演讲10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共人，a=，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在a、b、c、d四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率23为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面ad平行于地面bc，立柱aebc于点e，立柱dfbc于点f，若ab=10米，tanb=，c=30（1）因受地形限制，决定对天桥进行改建，使cd斜面的坡度变陡，将30坡角改为40，改建后斜面为dg，试计算此次改建节省路面宽度cg大约是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，1.732）（2）在该天桥修建工程中，某工程队每天修建若干米，为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成，求原计划几天完成该工程？24设a1=3212，a2=5232，a3=7252，容易知道a1=8，a2=16，a3=24，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以a1，a2，a3都能被8整除（1）试探究an是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3an这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25如图，在任意的abc中，分别以ab和ac为腰作等腰abe和等腰acd，ab=ae，ac=ad，且bae+cad=180，连接de，延长ac交de于f（1）求证：cab=aed+ade；（2）若acb=bae=cad=90，如图2，求证：bc=2af；（3）若在abc中，如图3所示作等腰abe和等腰acd，ab与de交于点f，f为de的中点，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于点a（1，0）和点b，与y轴交于点c（0，3），抛物线的顶点为点d（1）求抛物线和直线ad的解析式；（2）点q是抛物线一象限内一动点，过点q作qnad交bc于n，qhab交bc于点m，交ab于点h（如图1），当点q坐标为何值时，qnm的周长最大，求点q的坐标以及qnm周长的最大值；（3）直线ad与y轴交于点f，点e是点c关于对称轴的对称点，点p是线段ae上一动点，将afp沿着fp所在的直线翻折得到afp（如图2），当三角形afp与aed重叠部分为直角三角形时，求ap的长2015-2016学年重庆八中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1的倒数是（）a8b8cd【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义求解【解答】解：的倒数为8故选b2下列图形是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、b、c都不是轴对称图形只有d是轴对称图形，故选d3计算（2a3b）2的结果是（）a2a6bb4a6b2c4a6b2d4a5b2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法则求出即可【解答】解：（2a3b）2=4a6b2故选：b416的平方根是（）a4b4c4d2【考点】平方根【分析】根据平方根定义求出即可【解答】解：16的平方根是4，故选c5如图，已知直线l1l2，直线l3l4于a，在l2上，若1=27，则2的度数为（）a27b53c63d54【考点】平行线的性质【分析】求出3的度数，根据平行线的性质得出2=3，代入求出即可【解答】解：直线l3l4于a，4=90，1+3=9，1=27，3=63，直线l1直线l2，2=3=63，故选c6下列说法中正确的是（）a想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查b某中学“学生艺术节”元旦汇演活动时下雨是必然事件c数据3，1，1，2，2的中位数是1d一组数据的波动越大，方差越小【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；中位数；方差【分析】根据调查方式，随机事件，中位数，方差的性质，可得答案【解答】解：a、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故a正确；b、某中学“学生艺术节”元旦汇演活动时下雨是随机事件，故b错误；c、数据3，1，1，2，2的中位数是1.5，故c错误；d、一组数据的波动越大，方差越大，故d错误；故选：a7将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）ay=x22by=x2+2cy=（x+2）2dy=（x2）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2故选c8在函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数应为非负数，分母不等于0，列式即可求得自变量的取值【解答】解：根据题意得：x+10，解得x1，故选c9小超上完体育课需从操场返回教室上文化课，已知她先从操场走到教学楼楼下的水龙头处洗了一会儿手，此时听到上课预备铃已经打响，于是她马上跑步回到教室上课下面是小超下体育课后走的路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合情况的大致图象是（）abcd【考点】函数的图象【分析】由于开始从操场走到教学楼楼下的水龙头处，接着停下洗了一会儿手，后来加快速度跑步回到教室上课，所以开始行驶路s是增大的，接着不变，后来速度加快，所以s变化也加快变大，由此即可作出选择【解答】解：根据题意可得开始行驶路s是增大的，接着不变，后来速度加快，所以s变化也加快变大，故a符合题意，故选a10如图，ab是o的直径，c、a是o上的点，cab=20，过点c作o的切线交ab的延长线于点d，则d等于（）a40b50c60d70【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据等腰三角形的性质求出aco=a=20，根据三角形外角性质求出cod，根据切线的性质求出ocd=90，代入d=180codocd求出即可【解答】解：oc=oa，cab=20，aco=a=20，cod=a+aco=40，dc切o于c，occd，ocd=90，d=180codocd=1804090=50故选b11如图图案都是同样大小的小正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中有5个小正方形，第2个图形有13个小正方形，第3个图形有25个小正方形，按此规律，则第8个图形中小正方形的个数为（）a181b145c100d88【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可知：第1个图案中小正方形的个数为3+1+1=5；第2个图案中小正方形的个数为5+3+1+3+1=13；第3个图案中小正方形的个数为7+5+3+1+5+3+1=25；则第n个图形的小正方体的个数为（n+1）2+n2，将n=8代入求解即可【解答】解：第1个图案中小正方形的个数为3+1+1=5；第2个图案中小正方形的个数为5+3+1+3+1=13；第3个图案中小正方形的个数为7+5+3+1+5+3+1=25；第n个图形的小正方体的个数（n+1）2+n2；第8个图形中小正方形的个数为92+（91）2=81+64=145个故选：b12如图，菱形abcd的顶点a在x轴的正半轴上，dab=60，若将菱形abcd沿ab翻折得到菱形abcd，d点恰好落在x轴上，双曲线y=（x0）恰好经过点c和c，过c作ce垂直cb的延长线于e，连接cc，已知scec=，则k的值是（）a3b3c6d6【考点】反比例函数综合题【分析】连接ca，连接de，过d、c分别作dmx轴，cnx轴，根据菱形的性质可得ab=bc=ad=dc，dbac，ce=ae=ac，de=eb=db，再由dab=60证明abd是等边三角形，可得bd=ab=bc，设菱形边长为x，则eb=x，ce=x，根据scec=，求出x的值，然后可得c和c的纵坐标，设c（a，2），则有c（a+3，），利用反比例函数图象上点的坐标特点可得2a=（a+3），计算出a的值，进而可得k的值【解答】解：连接ca，连接de，过d、c分别作dmx轴，cnx轴，四边形abcd是菱形，ab=bc=ad=dc，dbac，ce=ae=ac，de=eb=db，将菱形abcd沿ab翻折，得到菱形abcd，两菱形全等，即ad=bc=cd=ab，dab=60，abd是等边三角形，bd=ab=bc，设菱形边长为x，则eb=x，ce=x，ec=x，scec=，xx=，解得：x=2，dab=60，dam=cdn=60am=dn=1，根据勾股定理得：dm=cn=，即cw过点e，设c（a，2），则有c（a+3，），双曲线y=（x0）恰好经过点c和c，2a=（a+3），解得：a=3，则k=32=6故选：c二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13今年到目前为止头周难民潮中有近340000人涌入欧洲，数据340000用科学记数法表示为3.4105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将340000用科学记数法表示为：3.4105故答案为：3.410514计算：|3.14|0+（）2=102【考点】零指数幂；负整数指数幂【分析】直接利用零指数的幂的性质以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：|3.14|0+（）2=12+9=102故答案为：10215如图，在平行四边形abcd中，点e是对角线ac上一点，且ec=2ae，连接be并延长交ad于点f，交cd延长线于点g，则=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质得到abcd，则可判断abecge，于是根据相似三角形的性质得=，然后把ec=2ae代入计算即可【解答】解：四边形abcd为平行四边形，abcd，abecge，=，ec=2ae，=故答案为16如图，在菱形abcd中，对角线bd=4，abc=60，对角线ac、bd交于点o，以点b为圆心，bc为半径作圆与bd交于点e，则图中阴影部分的面积为2【考点】菱形的性质；扇形面积的计算【分析】根据菱形的性质可得ab=bc，acbd，ao=co=ac，bo=do=bd=2，obc=abc=30，再证明abc是等边三角形，可得ca=bc，然后利用勾股定理计算出co长，进而得到bc长，然后利用扇形ebc的面积减去boc的面积即可【解答】解：四边形abcd是菱形，ab=bc，acbd，ao=co=ac，bo=do=bd，obc=abc，abc=60，abc是等边三角形，obc=30，ab=bc=ac，bd=4，bo=2，acbd，obc=30，co=bc，co2+bo2=bc2，co2+（2）2=（2co）2，co=2，bc=4，sboc=boco=22=2，s扇形ebc=，阴影部分的面积为2故答案为：217从3，2，1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a的值即使得不等式组无解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率为【考点】概率公式；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围【分析】由a的值即使得不等式组无解，可求得a=1，0，1，2；又由在函数y=的自变量取值范围内，a=3，2，1，1，继而求得答案【解答】解：，由得：x3+a，由得：x1，不等式组无解，3+a1，解得：a2，a=1，0，1，2；x22x0，x2且x0，a=3，2，1，1；a=1，1；a的值即使得不等式组无解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率为： =故答案为：18如图，矩形abcd中，点b与原点重合，点d（8，6），aebd，aeb沿着y轴翻折得到afb，将afb绕着点b顺时针旋转（090）得到bfa，直线fa与线段ab、ae分别交于点m、n，当mn=ma时，bfa与aeb重叠部分的面积为【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；旋转的性质【分析】依题意画出图形，利用相似三角形对应边成比例求解一【解答】解：在矩形abcd中，ad=8，ab=6，do=10，aeod，aoad=odae，ae=，oe=of=am=mn，man=anm，eng+nge=90，anm=eng，oae=ogf，aeo=ofg=90，aeoofg，得og=，fg=，eg=，由negaeo，得，ne=，s重合=sogfsneg=故答案为三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答郭恒书写在答题卡中对应的位置上.19解二元一次方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2+得：7x=14，即x=2，把x=2代入得：y=3，则方程组的解为20如图，ca=cd，b=e，bce=acd求证：ab=de【考点】全等三角形的判定与性质【分析】如图，首先证明acb=dce，这是解决问题的关键性结论；然后运用aas公理证明abcdec，即可解决问题【解答】解：如图，bce=acd，acb=dce；在abc与dec中，abcdec（aas），ab=de四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21化简下列各式（1）3a（a+1）（3+a）（3a）（2a1）2（2）（+2x）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=3a2+3a9+a24a2+4a1=7a10； （2）原式=22某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有a唱歌、b舞蹈、c绘画、d演讲四项宣传方式学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式百分比a唱歌35%b舞蹈ac绘画25%d演讲10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共300人，a=30%，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在a、b、c、d四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图【分析】（1）用d类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去a、c、d类的百分比即可得到a的值，然后用a乘以总人数得到b类人数，再补全条形统计图；（2）估计样本估计总体，用1800乘以a类的百分比即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出含a和b的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次抽查的学生数=3010%=300（人），a=135%25%10%=30%；30030%=90，即d类学生人数为90人，如图，故答案为：300，30%；（2）180035%=630（人），所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有630人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中含a和b的结果数为2，所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=23为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面ad平行于地面bc，立柱aebc于点e，立柱dfbc于点f，若ab=10米，tanb=，c=30（1）因受地形限制，决定对天桥进行改建，使cd斜面的坡度变陡，将30坡角改为40，改建后斜面为dg，试计算此次改建节省路面宽度cg大约是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，1.732）（2）在该天桥修建工程中，某工程队每天修建若干米，为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成，求原计划几天完成该工程？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分式方程的应用【分析】（1）判断出四边形aefd是矩形，在rtdcf中，利用三角函数解答；（2）设原计划x天完成该工程，根据题意得得到方程，即可得到结论【解答】解：（1）aebc，dfbc，aedf，aef=90，adbc，四边形aefd是矩形，df=ae=5米，在rtdcf中，c=30，df=10米，gf=11.9米，改建节省所占路面的宽度为cg=cfgf=20.5911.98.69米；（2）设原计划x天完成该工程，根据题意得： =（1+20%），解得：x=12经检验：x=12是原方程的解，且符合实际，答：原计划12天完成该工程24设a1=3212，a2=5232，a3=7252，容易知道a1=8，a2=16，a3=24，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以a1，a2，a3都能被8整除（1）试探究an是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3an这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数【考点】规律型：数字的变化类；有理数的乘方；平方差公式【分析】（1）由题意，an是相邻俩奇数2n+1、2n1的平方差，化简结果是8的倍数，可整除；（2）由an=8n找到前四个完全平方数，从下标2、8、18、32可知它们是一个完全平方数的2倍【解答】解：（1）由题意得：an能被8整除（2）由（1）知an=8n，当n=2时，；当n=8时，；当n=18时，；当n=32时，这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数依次为：16、64、144、256由a2、a8、a18、a32四个完全平方数可知n=2m2，所以n为一个完全平方数两倍时，an是完全平方数五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25如图，在任意的abc中，分别以ab和ac为腰作等腰abe和等腰acd，ab=ae，ac=ad，且bae+cad=180，连接de，延长ac交de于f（1）求证：cab=aed+ade；（2）若acb=bae=cad=90，如图2，求证：bc=2af；（3）若在abc中，如图3所示作等腰abe和等腰acd，ab与de交于点f，f为de的中点，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）如图1，延长da至g点，根据已知条件推出eag+gab+cad=180，由gab+bac+cad=180，于是得到eab=cab，根据三角形的外角的性质得到eab=aed+ade，即可得到结论；（2）如图2，过e点作da延长线的垂线，垂足为h，由（1）可知，eah=bac，推出aheacb，根据全等三角形的性质得到eh=bc，ah=ac，于是推出af为dhe中位线，根据三角形中位线的性质即可得到结论；（3）如图，延长da至m点，使am=da，连接em，由于bae+cad=180，cad+cam=180，于是得到bae=cam推出bac=cam，证得baceam，根据全等三角形的性质得到bc=em，推出af为dem中位线，根据三角形中位线的性质即可得到结论【解答】证明：（1）如图1，延长da至g点，bae+cad=180，即eag+gab+cad=180，gab+bac+cad=180，eab=cab，eab=aed+ade，cab=aed+ade，（2）如图2，过e点作da延长线的垂线，垂足为h，由（1）可知，eah=bac，在ahe和acb中，aheacb，eh=bc，ah=ac，ac=ad，ah=ad，eha=fad=90，afef，a为dh中点，af为dhe中位线，eh=2af，bc=2af，（3）成立，如图，延长da至m点，使am=da，连接em，bae+cad=180，cad+cam=180，bae=cam，bae+cac=cam+eac，即bac=cam，am=ad，ad=ac，am=ac，在bac和eam中，baceam，bc=em，f、a分别为de、dm中点，af为dem中位线，em=2af，bc=2af26如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于点a（1，0）和点b，