（全面突破）高考数学最新一轮复习 必考题型巩固提升 6.1数列的概念与简单表示法学案.doc

6.1数列的概念与简单表示法考情分析高考中主要在选择题、填空题中考查等差数列的定义、基本运算和性质，在解答题中多考查等差数列的证明基础知识1、等差数列的判定：（1）定义法：（2）等差中项法：（3）通项公式法：（4） （5）若均为等差数列，为的前n项和，则；由原等差数列中相隔k项的项从新组成的数列仍等差 要否定是等差数列，只需举一组反例即可2、等差数列的性质（1）通项公式：（2）前n项和公式：（3）下脚标性质：若m+n=p+q，则 （4）奇偶项的性质：项数为2n的等差数列有为中间两项）；项数为奇数的等差数列有，为中间项）（5）几个常用结论：若则若则若则若分别为等差数列和的前n项和，则（6）两个常用技巧：若三个数成等差通常设成，若四个数成等差通常，方便计算注意事项1.数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性2.(1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列，这有别于集合中元素的无序性(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现3.由递推式求通项an的方法：(1)an1anf(n)型，采用叠加法；(2)f(n)型，采用叠乘法；(3)an1panq(p0,1，q0)型，采用待定系数法转化为等比数列解决题型一由数列的前几项求数列的通项【例1】写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，；(2)，；(3)1，；(4)3,33,333,3 333，.解(1)各项减去1后为正偶数，所以an2n1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23，24，所以an.(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为21，偶数项为21，所以an(1)n.也可写为an(4)将数列各项改写为：，分母都是3，而分子分别是101,1021,1031，1041，所以an(10n1)【变式1】下列四个关于数列的说法：数列可以看成一个定义在n*(或它的有限子集1,2，n)上的函数；数列的项数是有限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中正确说法的序号是()a. b. c. d. 答案：c解析：中数列项数可以有无限项，故错中数列的通项公式不一定唯一，有的有多个，故错正确故选c.题型二由an与sn的关系求通项an【例2】已知下列数列an的前n项和sn，求an的通项公式：(1)sn2n23n；(2)sn3n2.解：(1)当n1时，a1s1231，当n2时，ansnsn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.(2)当n1时，a1s15，当n2时，ansnsn1(3n2)(3n12)23n1.an【变式2】 已知数列an的前n项和sn3n22n1，则其通项公式为_解析当n1时，a1s13122112；当n2时，ansnsn13n22n13(n1)22(n1)16n5，显然当n1时，不满足上式故数列的通项公式为an答案an题型三由数列的递推公式求通项【例3】根据下列条件，确定数列an的通项公式(1)a11，an13an2；(2)a11，anan1(n2)；(3)已知数列an满足an1an3n2，且a12，求an.解(1)an13an2，an113(an1)，3，数列an1为等比数列，公比q3，又a112，an123n1，an23n11.(2)anan1(n2)，an1an2，a2a1.以上(n1)个式子相乘得ana1.(3)an1an3n2，anan13n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)当n1时，a1(311)2符合公式，ann2.【变式3】 根据下列各个数列an的首项和基本关系式，求其通项公式(1)a11，anan13n1(n2)；(2)a12，an1anln.解(1)anan13n1(n2)，an1an23n2，an2an33n3，a2a131，以上(n1)个式子相加得ana131323n113323n1.(2)an1anln，an1anlnln，anan1ln，an1an2ln，a2a1ln，以上(n1)个式相加得，ana1lnlnlnln n又a12，anln n2.题型四数列性质的应用【例4】已知数列an满足a11，ana1a2a3an1(n1)(1)求数列an的通项公式；(2)若an2013，求n.解：(1)a11，且ana1a2a3an1(n1)a2a11，an1a1a2a3an1an(n1)an1anan(n2)an1an，(n2)，an(n2)an(2)an2013，n4026.【训练4】 已知数列an的前n项和snn224n(nn*)(1)求an的通项公式；(2)当n为何值时，sn达到最大？最大值是多少？解(1)n1时，a1s123.n2时，ansnsn1n224n(n1)224(n1)2n25.经验证，a123符合an2n25，an2n25(nn*)(2)法一snn224n，n12时，sn最大且sn144.法二an2n25，an2n250，有n.a120，a130，故s12最大，最大值为144. 重难点突破【例5】数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)，从第7项起各项都是正数巩固提高1.已知数列an的前n项和为sn，且sn2an2，则a2等于 ()a. 4b. 2c. 1d. 2答案：a解析：sn2an2，s1a12a12.即a12，又s2a1a22a22，a24.2.已知数列，2，则2在这个数列中的项数为()a. 6b. 7c. 19d. 11答案：b解析：设，形成的数列为an，被开方数形成的数列为bn，从形式上讲，每一项都有二次根号，被开方数为2,5,8,11，易归纳出数列bn的一个通项公式为bn3n1，所以an，2，解得n7，所以2是这个数列的第7项3.已知数列an满足an1，若a1，则a2012()a. b. 2c. 1d. 1答案：b解析：由a1，an1得a22，a31，a4，a52，于是a3n1，a3n22，a3n31，因此a2012a367022，故选b.4. 已知sn是数列an的前n项和，snsn1an1(nn*)，则此数列是()a. 递增数列b. 递减数列c. 常数列d. 摆动数列答案：c解析：sns