甘肃省武威四中九年级数学上学期期末试题（含解析） 新人教版.doc

甘肃省武威四中2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）abcd2反比例函数（k0）的图象过点（1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（）a第二、四象限b第一、三象限c第一、二象限d第三、四象限3某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为110号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）abcd4如图，在44的正方形网格中，mnp绕某点旋转一定的角度，得到m1n1p1则其旋转中心一定是（）a点eb点fc点gd点h5将二次函数y=2x28x1化成y=a（xh）2+k的形式，结果为（）ay=2（x2）21by=2（x4）2+32cy=2（x2）29dy=2（x4）2336若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2014ab的值是（）a2019b2009c2015d20137（易错题）已知：如图，ade=acd=abc，图中相似三角形共有（）a1对b2对c3对d4对8若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）a6，b，3c6，3d，9若二次函数y=x26x+c的图象过a（1，y1），b（2，y2），c（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by1y3y2cy2y1y3dy3y1y210已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：abc0；2a+b=0；b24ac0；4a+2b+c0；3b2c，其中正确的个数（）a2个b3个c4个d5个二、填空题（本题共30分，每小题3分）11在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约次12已知扇形的圆心角为120，弧长为10cm，则扇形的半径为cm13如图，p是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形peof的面积是3，则反比例函数的解析式为14将二次函数y=（x2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为15在abc中，acb=90，cdab于d，ad：bd=2：3，则acd与cbd的相似比为16已知关于x的二次方程（12k）x22x1=0有实数根，则k的取值范围是17已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是18若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为19在abc中，点d在ab上，点e在ac上，且debc， =，则=20在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a22ab+b2，根据这个规则求方程（x4）*1=0的解为三、解答题（本题共60分）21已知2x2+2x4=0，求2（x1）2x（x6）+3的值22如图，已知ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，aoc=60，oc=2（1）求oe和cd的长；（2）求图中阴影部分的面积23如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx2的图象与x、y轴分别交于点a、b，与反比例函数（x0）的图象交于点（1）求a、b两点的坐标；（2）设点p是一次函数y=kx2图象上的一点，且满足apo的面积是abo的面积的2倍，直接写出点p的坐标24甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平25如图，在abc中，d、e分别是ab、ac上的点，dc交be于f，且ad：ab=1：3，ae=ec，求证：（1）adeabc；（2）dfbf=efcf26如图，以abc的bc边上一点o为圆心的圆，经过a，b两点，且与bc边交于点e，d为be的下半圆弧的中点，连接ad交bc于f，若ac=fc（1）求证：ac是o的切线：（2）若bf=8，df=，求o的半径r27已知二次函数y=x22mx+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点o（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点c，顶点为d，求c、d两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点p，使得pc+pd最短？若p点存在，求出p点的坐标；若p点不存在，请说明理由2015-2016学年甘肃省武威四中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：a、不是中心对称图形，故本选项错误；b、是中心对称图形，故本选项正确；c、不是中心对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，故本选项错误；故选b【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2反比例函数（k0）的图象过点（1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（）a第二、四象限b第一、三象限c第一、二象限d第三、四象限【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象【分析】首先将点（1，1）代入反比例函数的解析式，并求得k的值；然后由k的符号确定该函数的图象所在的象限【解答】解：反比例函数（k0）的图象过点（1，1），1=，解得，k=10，反比例函数（k0）的图象经过第二、四象限故选a【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象反比例函数（k0），当k0时，该函数图象经过第一、三象限；当k0时，该函数图象经过第二、四象限3某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为110号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】先求出题的总号数及8号的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为故选b【点评】考查概率的求法，关键是真正理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受前面叙述的影响4如图，在44的正方形网格中，mnp绕某点旋转一定的角度，得到m1n1p1则其旋转中心一定是（）a点eb点fc点gd点h【考点】旋转的性质【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”，知旋转中心，即为对应点所连线段的垂直平分线的交点【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上则其旋转中心是nn1和pp1的垂直平分线的交点，即点g故选c【点评】本题考查旋转的性质，要结合三角形的性质和网格特征解答5将二次函数y=2x28x1化成y=a（xh）2+k的形式，结果为（）ay=2（x2）21by=2（x4）2+32cy=2（x2）29dy=2（x4）233【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：y=2x28x1，=2（x24x+4）81，=2（x2）29，即y=2（x2）29故选c【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键6若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2014ab的值是（）a2019b2009c2015d2013【考点】一元二次方程的解【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值【解答】解：一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，a+b+5=0，即a+b=5，2014ab=2014（a+b）=2014（5）=2019，故选a【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值7（易错题）已知：如图，ade=acd=abc，图中相似三角形共有（）a1对b2对c3对d4对【考点】相似三角形的判定；平行线的判定【专题】几何图形问题【分析】根据已知先判定线段debc，再根据相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：ade=acd=abcdebcadeabc，debcedc=dcb，acd=abc，edcdcb，同理：acd=abc，a=a，abcacd，adeabc，abcacd，adeacd共4对故选d【点评】考查了平行线的判定；相似三角形的判定：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似8若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）a6，b，3c6，3d，【考点】正多边形和圆【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度【解答】解：正方形的边长为6，ab=3，又aob=45，ob=3ao=3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3故选：b【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键9若二次函数y=x26x+c的图象过a（1，y1），b（2，y2），c（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by1y3y2cy2y1y3dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为x=3根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【解答】解：二次函数y=x26x+c，该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3点（1，y1）、（2，y2）、（5，y3）都在二次函数y=x26x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为：（1，y1）、（5，y3）、（2，y2），y2y3y1故选：b【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：abc0；2a+b=0；b24ac0；4a+2b+c0；3b2c，其中正确的个数（）a2个b3个c4个d5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口向上，得到a0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b0，又抛物线与y轴正半轴相交，得到c0，可得出abc0，选项错误；最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项正确；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b24ac大于0，故错误；由x=2时对应的函数值0，将x=2代入抛物线解析式可得出4a+2b+c大于0，得到选项正确；最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到a=b，由x=1时对应的函数值小于0，将x=1代入抛物线解析式可得出y=ab+c0，即可得出3b2c，即可得到正确【解答】解：抛物线的开口向上，a0，0，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，错误；对称轴为直线x=1， =1，即2a+b=0，正确，抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，错误；对称轴为直线x=1，x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；2a+b=0，a=b，x=1时，y=ab+c0，bb+c0，3b2c，故正确则其中正确的有故选b【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意x=1，1，2及2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否二、填空题（本题共30分，每小题3分）11在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约75次【考点】概率的意义【分析】掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为【解答】解：如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约150=75答：着地时正面向上约75次【点评】部分数目=总体数目乘以相应概率12已知扇形的圆心角为120，弧长为10cm，则扇形的半径为15cm【考点】弧长的计算【分析】运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径【解答】解：扇形的弧长公式是l=，解得：r=15故答案为：15【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式的变形，难度不大，计算应认真13如图，p是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形peof的面积是3，则反比例函数的解析式为【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】数形结合【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积s是个定值，即s=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式【解答】解：由图象上的点所构成的矩形面积为3可知，s=|k|=3，k=3又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k0，则k=3，所以反比例函数的解析式为故答案为：【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义14将二次函数y=（x2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为y=（x4）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题；几何变换【分析】先得到y=（x2）2+3的顶点坐标为（2，3），然后把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；再根据抛物线的顶点式：y=a（xh）2+k（a0）直接写出解析式【解答】解：y=（x2）2+3的顶点坐标为（2，3），把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，所得的新抛物线的解析式为：y=（x4）2+1故答案为：y=（x4）2+1【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（xh）2+k（a0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）15在abc中，acb=90，cdab于d，ad：bd=2：3，则acd与cbd的相似比为【考点】相似三角形的判定与性质【分析】分别根据直角三角形的性质和相似三角形的性质直接解答即可【解答】解：ad：bd=2：3，设ad=2x，bd=3x，则ab=5xabc中，acb=90，cdab于点dbcdbac=，bc2=bdab=15x2，在直角abc中，由勾股定理得到：ac2=ab2bc2=10x2又acdcbd，（）2=，则该相似三角形的相似比是： =故答案是：【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解此题的关键是要知道直角三角形斜边上的高把这个三角形分得的两个小三角形，与原三角形相似16已知关于x的二次方程（12k）x22x1=0有实数根，则k的取值范围是0k1且k【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】二次方程有实数根即根的判别式0，找出a，b，c的值代入列出k的不等式，求其取值范围【解答】解：因为关于x的二次方程（12k）x22x1=0有实数根，所以=b24ac=（2）24（12k）（1）=44k0，解之得，k1又因为k0，12k0，即k，所以k的取值范围是0k1且k【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零和被开方数大于零这两个隐含条件总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根17已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10cm2【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：圆锥的侧面积=225=10（cm2）故答案为10cm2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为24cm【考点】相似三角形的性质【专题】探究型【分析】先设其余两边的长分别是x，y，再根据相似三角形的对应边的比相等解答即可【解答】解：相似三角形的对应边的比相等，设其余两边的长分别是x，y，则x：y：21=3：5：7，解得x=9，y=15，故其余两边长的和为9+15=24cm故答案为：24cm【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比相等19在abc中，点d在ab上，点e在ac上，且debc， =，则=【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，根据比例的性质得到答案【解答】解：debc，=，=故答案为：【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键20在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a22ab+b2，根据这个规则求方程（x4）*1=0的解为x1=x2=5【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】新定义【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答【解答】解：（x4）*1=（x4）22（x4）+1=x210x+25=0，即（x5）2=0，解得 x1=x2=5，故答案是：x1=x2=5【点评】本题考查学生读题做题的能力正确理解这种运算的规则是解题的关键三、解答题（本题共60分）21已知2x2+2x4=0，求2（x1）2x（x6）+3的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为含有x2+2x+5的式子，再根据方程求得x的值将x的值代入x2+2x+5的式子即可【解答】解：2（x1）2x（x6）+3=2x24x+2x2+6x+3=x2+2x+52x2+2x4=0，x2+x2=0，x1=2，x2=1，所以2（x1）2x（x6）+3=x+7=5或8【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键22如图，已知ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，aoc=60，oc=2（1）求oe和cd的长；（2）求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；垂径定理【分析】（1）在oce中，利用三角函数即可求得ce，oe的长，再根据垂径定理即可求得cd的长；（2）根据半圆的面积减去abc的面积，即可求解【解答】解：（1）在oce中，ceo=90，eoc=60，oc=2，oe=oc=1，ce=oc=，oacd，ce=de，cd=；（2）sabc=abec=4=2，【点评】本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解23如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx2的图象与x、y轴分别交于点a、b，与反比例函数（x0）的图象交于点（1）求a、b两点的坐标；（2）设点p是一次函数y=kx2图象上的一点，且满足apo的面积是abo的面积的2倍，直接写出点p的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）将点m的坐标代入反比例函数，可得出n的值，再将点m的具体坐标代入一次函数，从而得出k的值，然后求a、b的坐标即可（2）根据apo的面积，求出点p的纵坐标，代入直线解析式可得出点p的坐标【解答】解：（1）点在反比例函数（x0）的图象上，n=1，一次函数y=kx2的图象经过点，k=2，一次函数的解析式为y=2x2，a（1，0），b（0，2）（2）saob=oaob=1，设点p的坐标为（a，2a2），由题意得，1|2a2|=2，解得：a1=1，a2=3，故p1（3，4），p2（1，4）【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是求出点m的坐标，第二问中要设出点p的纵坐标，根据aop的面积求出纵坐标24甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）先列表展示所有9种等可能的结果数，再找出数字相同的结果数，然后根据概率公式计算；（2）分别计算出甲和乙获胜的概率，然后比较概率大小后判断游戏的公平性【解答】解：（1）列表如下：甲/乙2341（1，2）乙胜（1，3）乙胜（1，4）乙胜3（3，2）甲胜（3，3）平局（3，4）乙胜6（6，2）甲胜（6，3）甲胜（6，4）甲胜由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个，所以p（平局）=（4分）（2）甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，所以两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平25如图，在abc中，d、e分别是ab、ac上的点，dc交be于f，且ad：ab=1：3，ae=ec，求证：（1）adeabc；（2）dfbf=efcf【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）利用“两边及夹角”法进行证明；（2）根据（1）可得debc，由“平行线分线段成比例”进行证明即可【解答】证明：（1）ae=ec，ae=ac又ad：ab=1：3，=又dae=bac，adeabc；（2）由（1）知， =，debc，=，dfbf=efcf【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质在证明第（2）题时，也可以利用“平行线法“推知defcbf，由该相似三角形的对应边成比例证得结论26如图，以abc的bc边上一点o为圆心的圆，经过a，b两点，且与bc边交于点e，d为be的下半