甘肃省张掖市民乐一中高二数学下学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一 中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题1若用c、r、i分别表示复数集、实数集、纯虚数集，则有（） a c=ri b ri=0 c cr=ci d ri=2已知点p（1，），则它的极坐标是（） a b c d 3在abc中，debc，de将abc分成面积相等的两部分，那么de：bc=（） a 1：2 b 1：3 c d 1：14若复数（m23m4）+（m25m6）i是虚数，则实数m满足（） a m1 b m6 c m1或m6 d m1且m65极坐标方程=4cos化为直角坐标方程是（） a （x2）2+y2=4 b x2+y2=4 c x2+（y2）2=4 d （x1）2+（y1）2=46复数的共轭复数是（） a 34i b c 3+4i d 7在abc中，bac=90，d是bc边的中点，aead，ae交cb的延长线于e，则下面结论中正确的是（） a aedacb b aebacd c baeace d aecdac8参数方程（t为参数）表示什么曲线（） a 一条直线 b 一个半圆 c 一条射线 d 一个圆9下面的结构图，总经理的直接下属是（） a 总工程师和专家办公室 b 开发部 c 总工程师、专家办公室和开发部 d 总工程师、专家办公室和所有七个部10在复平面上复数i，1，4+2i所对应的点分别是a、b、c，则平行四边形abcd的对角线bd的长为（） a 5 b c d 11若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（） a 6 b c 6 d 12已知矩形abcd，r、p分别在边cd、bc上，e、f分别为ap、pr的中点，当p在bc上由b向c运动时，点r在cd上固定不变，设bp=x，ef=y，那么下列结论中正确的是（） a y是x的增函数 b y是x的减函数 c y随x先增大后减小 d 无论x怎样变化，y是常数二、填空题135+12i的平方根14如图所示，过o外一点p作一条直线与o交于a，b两点，已知pa=2，点p到o的切线长pt=4，则弦ab的长为15在复平面内，o是原点，表示的复数分别为2+i，3+2i，1+5i，那么表示的复数为16（几何证明选讲选做题）如图所示，圆o的直径ab=6，c为圆周上一点，bc=3过c作圆的切线l，过a作l的垂线ad，ad分别与直线l、圆交于点d，e，则dac=，线段ae的长为三、简答题17（10分）（2015春张掖校级月考）计算：（1）（2）+18（12分）（2015春张掖校级月考）在平面直角坐标系xoy中，椭圆c方程为为参数），求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线l的普通方程19（12分）（2015佳木斯一模）如图所示，圆o的两弦ab和cd交于点e，efcb，ef交ad的延长线于点f，fg切圆o于点g（1）求证：dfeefa；（2）如果ef=1，求fg的长20（12分）（2014湖南校级模拟）已知z、为复数，（1+3i）z为实数，=，且，求z，21（12分）（2015天水校级二模）如图，已知ap是o的切线，p为切点，ac是o的割线，且与o交于b、c两点，圆心o在pac的内部，点m是bc的中点，（1）证明a、p、o、m四点共圆； （2）求oam+apm的大小22（12分）（2015漳州模拟）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线c的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为，判断点p与直线l的位置关系；（2）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1若用c、r、i分别表示复数集、实数集、纯虚数集，则有（） a c=ri b ri=0 c cr=ci d ri=考点： 集合的含义 专题： 集合分析： 复数系的构成是复数z=a+bi（a、br）.据此可以作出正确的判断解答： 解：复数系的构成是复数z=a+bi（a、br）.a、ri=实数，纯虚数，故本选项错误；b、ri=，故本选项错误；c、cr=虚数，ci=非纯虚数，则cr=ci不成立，故本选项错误；d、ri=，故本选项正确；故选：d点评： 本题主要考查数集间的包含关系，集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2已知点p（1，），则它的极坐标是（） a b c d 考点： 点的极坐标和直角坐标的互化 专题： 计算题分析： 根据点的直角坐标求出，再由2=cos，=sin，可得，从而求得点p的极坐标解答： 解：点p的直角坐标为 ，=2再由1=cos，=sin，可得，结合所给的选项，可取=，即点p的极坐标为 （2，），故选 c点评： 本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题3在abc中，debc，de将abc分成面积相等的两部分，那么de：bc=（） a 1：2 b 1：3 c d 1：1考点： 相似三角形的性质 专题： 计算题分析： 由已知中abc中，debc，根据相似三角形判定的引理可得adeabc，又由de将abc分成面积相等的两部分，可得ade：abc=1：2，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案解答： 解：如图所示：debc，adeabc设de：bc=1：x则由相似三角形的性质可得：sade：sabc=1：x2又de将abc分成面积相等的两部分，x2=2x=故选c点评： 本题考查的知识点是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形中对应线之比等于相似比，对应面积之比等于相似比的平面是解答本题的关键4若复数（m23m4）+（m25m6）i是虚数，则实数m满足（） a m1 b m6 c m1或m6 d m1且m6考点： 复数的基本概念 专题： 计算题分析： 复数（m23m4）+（m25m6）i是虚数，就是复数的虚部不为0，即可求出结果解答： 解：复数（m23m4）+（m25m6）i是虚数，所以m25m60，解得m1且m6；故选d点评： 本题是基础题，考查复数的基本概念，基本知识的掌握的好坏是解好数学问题的关键5极坐标方程=4cos化为直角坐标方程是（） a （x2）2+y2=4 b x2+y2=4 c x2+（y2）2=4 d （x1）2+（y1）2=4考点： 极坐标系和平面直角坐标系的区别 专题： 计算题分析： 先将原极坐标方程=4cos两边同乘以后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断解答： 解：将原极坐标方程=4cos，化为：2=4cos，化成直角坐标方程为：x2+y24x=0，即y2+（x2）2=4故选a点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得6复数的共轭复数是（） a 34i b c 3+4i d 考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 计算题分析： 利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，br）的形式，则其共轭复数可求解答： 解：=所以，数的共轭复数是故选：b点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题7在abc中，bac=90，d是bc边的中点，aead，ae交cb的延长线于e，则下面结论中正确的是（） a aedacb b aebacd c baeace d aecdac考点： 相似三角形的判定 专题： 选作题；推理和证明分析： 先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到da=dc，则dac=c，再利用等角的余角相等得到eab=dac，从而有eab=c，再加上公共角即可判断baeace解答： 解：bac=90，d是bc中点，da=dc，dac=c，又aead，eab+bad=90，cad+bad=90，eab=dac，eab=c，而e是公共角，baeace故选c点评： 此题主要考查学生对相似三角形判定定理的掌握和应用8参数方程（t为参数）表示什么曲线（） a 一条直线 b 一个半圆 c 一条射线 d 一个圆考点： 参数方程化成普通方程 专题： 坐标系和参数方程分析： 消去参数t，把参数方程化为普通方程，即得该曲线表示的是什么图形解答： 解：参数方程（t为参数），即；消去参数t，化为普通方程是2（x1）+（y1）=0（x1），即2x+y3=0（x1）；它表示端点为（1，1）的一条射线故选：c点评： 本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，并且需要注意参数的取值范围，是基础题9下面的结构图，总经理的直接下属是（） a 总工程师和专家办公室 b 开发部 c 总工程师、专家办公室和开发部 d 总工程师、专家办公室和所有七个部考点： 结构图 分析： 按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支，分别是总工程师、专家办公室和开发部解答： 解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序故选c点评： 本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读10在复平面上复数i，1，4+2i所对应的点分别是a、b、c，则平行四边形abcd的对角线bd的长为（） a 5 b c d 考点： 复数求模 专题： 数系的扩充和复数分析： 设点d的坐标为（m，n），则由题意可得=，由此求得m，n的值，可得 的坐标，从而求得bd的长解答： 解：设点d的坐标为（m，n），则由题意可得=，（1，1）=（m4，n2），m4=1，n2=1，解得m=3，n=3，=（2，3），平行四边形abcd的对角线bd的长为 =，故选：b点评： 本题主要考查平行四边形的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量相等的条件，求向量的模，属于基础题11若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（） a 6 b c 6 d 考点： 参数方程化成普通方程 专题： 坐标系和参数方程分析： 利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出解答： 解：直线（t为参数）化为3x+2y7=0，斜率k1=，直线4x+ky=1的斜率k2=，直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，=1，解得k=6故选：a点评： 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题12已知矩形abcd，r、p分别在边cd、bc上，e、f分别为ap、pr的中点，当p在bc上由b向c运动时，点r在cd上固定不变，设bp=x，ef=y，那么下列结论中正确的是（） a y是x的增函数 b y是x的减函数 c y随x先增大后减小 d 无论x怎样变化，y是常数考点： 函数模型的选择与应用；函数单调性的判断与证明 专题： 数形结合分析： 由已知中r、p分别在边cd、bc上，e、f分别为ap、pr的中点，当p在bc上由b向c运动时，点r在cd上固定不变，我们易根据三角形的中位定理，判断出y为定值，进而比照四个答案，即可得到结论解答： 解：连接ar，如图所示：由于点r在cd上固定不变，故ar的长为定值又e、f分别为ap、pr的中点，ef为apr的中位线，则ef=ar为定值故无论x怎样变化，y是常数故选d点评： 本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，函数单调性的判断与证明，三角形的中位线定理，其中根据三角形中位定理得到y为定值，是解答本题的关键二、填空题135+12i的平方根3+2i或32i考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 设出5+12i的平方根为x+yi（x，yr），展开后由复数相等的条件列式求得x，y的值，则答案可求解答： 解：设5+12i的平方根为x+yi（x，yr），由（x+yi）2=x2y2+2xyi=5+12i，得，解得：或5+12i的平方根是3+2i 或32i故答案为：3+2i 或32i点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题14如图所示，过o外一点p作一条直线与o交于a，b两点，已知pa=2，点p到o的切线长pt=4，则弦ab的长为6考点： 与圆有关的比例线段 专题： 计算题分析： 首先根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得一个线段的等式，再根据线段的关系可求得ab的长度即可解答： 解：根据切割线定理pt2=papb，pb=8，ab=pbpa=82=6故填：6点评： 本题考查与圆有关的比例线段、平面几何的切割线定理，属容易题15在复平面内，o是原点，表示的复数分别为2+i，3+2i，1+5i，那么表示的复数为44i考点： 复数的代数表示法及其几何意义 分析： 用，表示出向量即可解答： 解：=故答案为：44i点评： 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题16（几何证明选讲选做题）如图所示，圆o的直径ab=6，c为圆周上一点，bc=3过c作圆的切线l，过a作l的垂线ad，ad分别与直线l、圆交于点d，e，则dac=30，线段ae的长为3考点： 与圆有关的比例线段 专题： 选作题分析： 利用直径所对的圆周角是直角、弦切角定理、切割线定理、含有30角的直角三角形的性质及勾股定理即可得出解答： 解：acb是直径ab所对的圆周角，acb=90；ab=6，bc=3，abc是锐角，abc=60由弦切角定理可得acd=abc=60，在rtacd中，dac=30在rtabc中，由勾股定理得=在rtacd中，dc=accos60=，由勾股定理得=，由切割线定理得dc2=deda，=，ae=adde=3故答案为30，3点评： 熟练掌握直径所对的圆周角是直角、弦切角定理、切割线定理、含有30角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键三、简答题17（10分）（2015春张掖校级月考）计算：（1）（2）+考点： 复数代数形式的混合运算；复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 复数的代数形式的运算法则化简可得解答： 解：（1）化简可得=13i（2）+=+=+=1点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题18（12分）（2015春张掖校级月考）在平面直角坐标系xoy中，椭圆c方程为为参数），求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线l的普通方程考点： 参数方程化成普通方程 专题： 坐标系和参数方程分析： 利用cos2+sin2=1可把椭圆c方程为为参数），化为普通方程可得直线为参数）化为普通方程：x2y+2=0，可设与上述平行的直线l的普通方程为x2y+m=0，把右焦点坐标代入即可得出解答： 解：椭圆c方程为为参数），化为普通方程：=4可得椭圆的右焦点为f（4，0），直线为参数）化为普通方程：x2y+2=0，可设与上述平行的直线l的普通方程为x2y+m=0把f代入可得：40+m=0，解得m=4于是所求直线方程为x2y+4=0点评： 本题考查了椭圆的参数方程化为普通方程、椭圆的标准方程及其性质、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2015佳木斯一模）如图所示，圆o的两弦ab和cd交于点e，efcb，ef交ad的延长线于点f，fg切圆o于点g（1）求证：dfeefa；（2）如果ef=1，求fg的长考点： 相似三角形的判定 专题： 证明题分析： （1）由同位角相等得出bce=fed，由圆中同弧所对圆周角相等得出bad=bcd，结合公共角efd=efd，证出defefa；（2）由（1）得ef2=fafd，再由圆的切线长定理fg2=fdfa，所以fg=ef=1解答： 证明：（1）efcbdef=dcbdef=dab，def=dab又dfe=efadfeefa（4分）（2）解dfeefa，=ef2=fafd又fg切圆于g，gf2=fafdef2=fg2ef=fg已知ef=1，fg=1（8分）点评： 本题考查与圆有关的角、比例线段，要善于寻找有关线段的数量关系，结合相关性质、定理求解20（12分）（2014湖南校级模拟）已知z、为复数，（1+3i）z为实数，=，且，求z，考点： 复数代数形式的混合运算；复数求模 专题： 计算题分析： 设z=x+yi（x，yr），利用（1+3i）z为实数，其虚部为0，|=5联立得出关于x，y的方程，求出x，y后，再求出z，解答： 解：设z=x+yi（x，yr），（1+3i）z=（1+3i）（x+yi）=（x3y）+（3x+y）ir虚部3x+y=0，即y=3x （2分）又因且|=5，（4分），（6分）解之得x=5或5 （8分）z=515i或5+15i （10分）=1+7i或=17i （12分）点评： 本题考查复数代数形式的混合运算，涉及到复数的分类、复数模的计算21（12分）（2015天水校级二模）如图，已知ap是o的切线，p为切点，ac是o的割线，且与o交于b、c两点，圆心o在pac的内部，点m是bc的中点，（1）证明a、p、o、m四点共圆； （2）求oam+apm的大小考点： 弦切角 专题： 选作题；矩阵和变换分析： （1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由ap是o的切线，p为切点，易得apo=90，故解答这题的关键是证明，amo=90，根据垂径定理不难得到结论（2）由（1）的结论可知，opm+apm=90，只要能说明opm=oam即可得到结论解答： （1）证明：连结op，om，ap与o相切于点p，opap，m是o的弦bc的中点，ombc，