原子物理中的能量问题.pdf

Vo1 2 3 No 2 5 6 物 J o u r n a l 理教学探讨 o f Ph y s i c s Te a c h i n g 第 2 3卷总第 2 5 6期 2 0 0 5年第 1 1 期 下半 月 原 子 物理 中的能量 问题 郭 铨 燕化 北京师大燕化附 中 北京市 燕化1 0 2 5 0 0 原 子 物理 中 的能量 问题 主要 涉及 以下 五方 面 内容 1 玻 尔 理论 中的 能量 针 对氢原 子模 型 提 出 的玻 尔 理 论 三 条 假 说 中 有 两条 与能 量有关 1 能量 量子 化 原 子 只能 处 在 一 系 列不 连 续 的能量状 态 定态 之 中 对于 量子数 为 的定 1 态 有 E 一 E 1 由于 E 一一 1 3 6 e V 以氢原 子为例 是基态 时的能量 为负值 因此 量 子数 越大 其所 对应 的 能量 也 越 大 这里 所 说 的能 量 是指 电子动能 E 一 硎z 一 与系统 电势 能 E 厶 厶 一一 的总和 所 以 一一 以基态 为例 总 L Y 能量 一 1 3 6 e V实际上是 由电子动能 1 3 6 e V和 系 统 电势能 一 2 7 2 e V两 项组成 其 中电势 能的绝 对 值 在数值上恰 好等于 电子动能 的 2 倍 而 总能量的 绝 对值 与电子 动能相 等 2 能 级跃 迁 能 级 跃 迁 的 过 程对 应 着 能 量 He 质 量 m 6 6 4 5 8 1 0 k g 电子质 量 m 0 9 x 1 0 k g 光速 C 一 3 x 1 0 m s 求 每发 生一 次题 中所 述 的核 聚变 反应所 释放 的核 能 3 又知 地球上 与 太 阳光 垂 直的每 平方 米截 面 上 每 秒 通 过 的 太 阳 辐 射 能 W 一 1 3 5 1 O w m 试估 算 太 阳继 续保 持在 主 序 星阶 段还 有 多少 年 的寿命 估算结果只要求保留一位有效数字 解 析 1 设 7 为地球 绕 日心运 动 的周期 则 由万 有 引力定 律 和牛顿 定律 可知 G 一 z r i 地 球 表面处 的 重力 加速 度 m g L R z 解 得 M 一 擎 2 以题 给数值 代 人 得 M 一 2 1 0 k g 方 程 h v l E 初一 E 终 l 同人 造 卫 星沿 圆轨 道 绕 地球运动的情况类似 在近地轨道动能大 引力 势能小 在 远地轨 道 动能小 引力势 能 大 在 能级 跃 迁 的两种 方式 中 高能态 一 低能态 辐射一定频率的光子 总 能量减 小 动能增 大 电势能 减小 低能态 一 高能态 吸收一定频率 的光子 总 能量增 大 动 能减 小 电势能 增 大 例 1 现 有 1 2 0 0 个 氢 原子 被 激 发 到量 子 数 为 4的能级上 若这些 受激氢 原子最 后 回到基 态 则在 此过 程 中发 出的光 子 总数 是 多 少 假 设 处 在量 子数 为 的激 发 态 的 氢 原 子 跃 迁 到 各 较 低能级的原子数都是处在该激发态能级上 的原 1 子总数的 一1 A 2 2 0 0 B 20 0 0 C 1 2 0 0 D 24 0 0 分析 作 出氢 原子 核外 电子跃 迁 时 的能 级 图后 可 以看 出 处 于 一 4的 激发 态 向低 能态 跃 2 根据质量亏损和质能方程 该核 反应 每 发 生一 次所 释放 的核 能 为 E 一 4 mP 2 m 一 m C 代人数值 解得 z S E一 4 2 x 1 0 J 3 根据题 给假定 在太阳继续保持 在主序 星 阶段 的时间 内 发 生题 中所 述 的核 聚 变反 应 的 次数 为 N 一 1 0 q mp 因此 太 阳总共 辐 射 出的能 量 为 E N E 设 太阳辐 射 是各 向同性 的 则 每秒 内太 阳 向 外 放出 的辐射 能 为 一 4 n r W 所 以太 阳保持 在 主序 星的 时 间为 t E e 由以上各 式解 得 一 兰 4 m p 4 nr 2 W 以题给数据代入 并以年为单位 可得 t 1 1 O 年 一 1 百亿年 维普资讯 第 2 3卷 总第 2 5 6期 物 2 0 0 5年 第 1 1期 下半 月 J o u r n a l 理教学探讨 o f Ph y s i c s Te a c h i n g Vo1 2 3 NO 2 56 X 1 1 2 0 0 5 1 9 迁 的所 有 光子 中 由 4 3 4 2 4 一 l 跃迁 的光 子个数各 占了总数 1 2 0 0的 1 即均 为 4 O O个 而 从 n一 3的激 发 态 向低 能 态 跃迁 的光 子 中 从 3 2 3 一 l 跃 迁 的光 子数 又 各 占 了 4 o o 个 的 专 即2 均 为 2 0 0个 而从 I t 2 的激 发 态 向 基 态 跃 迁 的 光 子 总 数则 为 2 0 0 4 0 0 n 4 n 3 n 2 6 0 0个 因 此 上述 过 程 中所 发 出的 光子 总数 为 2 2 0 0个 选 A 2 核 反应 中的能量 通 常从 能量 角 度对 核 反应 分类 时 有 吸能 反 应 与放 能反应 两 类 吸能反应 如 He 卜 N一 o 卜 H 反应 前总质 量 4 0 0 2 6 0 u 1 4 0 0 3 0 7 u 1 8 0 0 5 6 7 u 反应后 总 质量 1 6 9 9 9 1 3 u 1 0 0 7 8 2 5 u 1 8 0 0 6 9 5 5 u 均以原 子质量计算 电子质量在作差时相抵 其质量亏损 z k n一一0 0 0 1 2 8 5 u 因此需要吸收能量 由于这部分 能量来 自 a 粒子 的动能 所 以上述核 反应 只有在 a 粒子的速度足够大时才能发生 例 2 在 l 9 2 8 年 玻特 和贝 克用 放射 源 P 0 产 生的高能 a粒子轰击铍核 发现在生成物 中有一 种中性高能粒子 这种粒子 它曾被约里奥 居 里夫 妇误 认 为是 y 光 子 具 有 如 下特 点 在 任 1 意方 向的磁场中都不偏转 其速度小于 c 如 上U 果用 这 种料 子轰 击含 氢 的物质 可 以把 氢核 打 出 来 如果 用 这种 粒 子 轰 击 含 氮 的物 质 可 以把 氮 核打出来 并且被打 出氢核的最大速度约为被打 出氮核 最 大速度 的 7 5 倍 1 写 出用 a射 线 轰击铍 核 的核 反应方 程 2 试估算这种高能粒子 的质量 假定射线 中的高能粒子具有相 同的能量 与氢核 氮核碰 撞 前 氢核 氮 核处 于 静 止状 态 碰 撞 属 于 弹性 碰 撞 分 析 正 确 写 出 核 反 应 方 程 式 He B e 一 C n后 如果 设这 种高 能 粒 子 的质 量为 m 与 氢核 碰撞 前 的速 度为 则 由 f m u r n vl M H H 1 1 1 I 去舢 一吉舢 告MH 厶 厶 厶 可解 得 V 一 n r y 1H 同理 根据它 与 氮核 的碰撞 可写 出结 果 T m u 一 r n M s 于是 根 据 砑m MN 7 5及 M 一 1 4 M 可得 m M 这 实际 上正 是 l O 年 前早 已 被卢瑟福预言过 的与质子质量相 当的 中性粒子 中子 3 分子 的 电离能和 亲合 能 我们 将 中性 原 子 失 去 电子 而 成 为 正 离 子 的 过程叫电离 把使基态原子失去其最外层一个电 子所需要吸收的能量叫电离能 例如氢原子的电 离能等于 1 3 6 e V 另外 我们还将负离子俘获一 个零动能电子时释放的能量称为原子的亲合能 在 一切化 学元 素 中 碱 金 属 的 电离 能 最 小 而 卤 族 元 素 的亲合能 最 大 例 3 假 设在 Na C 1 蒸汽 中存 在着 由钠 离 子 Na 和氯离子 C r 靠静电相互作用 构成 的单个 Na C 1 分子 若取 Na 和 C r相距无穷远时其 电势 能 为零 一个 Na C 1 分 子 的电势 能 为 一 6 1 e V 已 知使一个 中性钠原子 Na 最外层的电子脱离而形 成 钠离 子 Na 所 需 的能量 电离 能 为 5 1 e V 使 一 个中性氯原 子 C l 结合 一个 电子形 成氯 离子 C l 一所释放的能量 亲合能 为 3 8 e V 由此可算 出 在 将 一个 Na C 1 分 子分 解 为 彼此 远 离 的 中性 钠原子 N a和中性氯原子 C l 的过程 中 外界供给 的能 量等于 e V 分析 将 一个 Na C 1 分 子 分 解 为 中性 钠 原 子和 中性氯 原 子 的 过 程 可 以 分 解 为 以下 两 个 子 过程 Na C 1 分 子 电 离 克 服 相 互 间 的 静 电 引 力 相距无 穷 远成 为 Na 和 C 1 一 这 个过 程 需要 吸 收 6 1 e V能 量 Na 吸收 一个 电子 变为 中性 钠原 子 的过程 与 N a电离成 N a 的过程 相 反 放 出 5 1 e V能 量 C 1 一释放 一个 电子 变 为 中性 氯 原 子 的过程 与 C l 结合 一个 电 子形成 C l 一的过 程 相 反 需 要 吸收 3 8 e V 的能 量 因此整 个过 程 吸 收能 量 6 1 3 8 e V 放 出能 量 5 1 e V 净 吸 收 能 量 4 8 e V 4 裂变 聚变 中释 放的 能量 由于在核子之间存在着巨大的核力作用 所 以在核子结合成原子核或原子核分裂为核子时 都伴随着巨大的能量变化 这部分能量就是核子 的结合 能 实 际 上 比结 合 能 更 具 有 实际 意 义 的 是平均结合能 即原子核的结合能 与组成它 的核子总数A 的比值 由于中等质量核子的平均 结合能最大 因此中等核子是最稳定的核子 上 维普资讯 Vo I 2 3 No 2 5 6 物 理教 学探讨 第 2 3卷总第 2 5 6期 2 0 0 5年第 l l期 下半 月 从绳子着眼求解由 绳子牵连物体的速度 郭 宗岭 王兴芹 濮 阳 油 田第三高级 中学 河南省 濮 阳市 4 5 7 0 0 1 1 问题 的提 出 运动的合成与分解是 中学物理教学的难点 之一 特 别是 由 绳 子 牵 连 的 物 体 的 速度 分 解 几 乎出现于所有 的 同步教辅材料 中 其典 型示例 为 如图 1 所 示 在 河 岸 上用定 滑轮拉 绳子使 小 船靠 岸 拉 动 绳 子 的 速度 V 0大小 恒定 当拉着 船头 的 绳 子 与 水 面 夹 角 为 图 1 时 求小 船沿 水 面 的行 驶 速度 求解小船沿水面行驶速度的关键是对船速 的正确 分解 矢 量 分 解 的 一般 法 则 是 等效 原 则 按 运动 效果 应 将 小 船 沿 水 面 的 运 动 分 解 为沿 绳 子方 向 的分运 动 和绕 定 滑轮转 动 的分运 动 J 从 而得 出船 速 c s 一 即 V 0 但历届教学实践发现 不少同学难以接受对 船 速的正 确分 解 主要表 现 在 以下两 个 方面 1 难 以 想 象 出船 绕 定 滑 轮 转 动 的分 运 动 u上 2 受 绳对 船拉 力 的 作用效 果影 响 常见 有 学 生按 图 2对 船 的 速 度 进 行分解 由此 得 出错 误 结 论 7 O c o s O 2 问题 的解决 图 2 笔者在教学过程 中另辟蹊径 求解 由绳子牵 连 的物体 的运 动 速度 时 干 脆 回避学 生 难 以想 象 的物体 绕定 滑轮转 动 的分 运动 只 考 虑物 体 沿 绳 子 的分 运动 从 绳子 不可 伸长 着 眼寻 找牵 连 速度 述结论 就是重 核 裂变 或轻 核 聚变 可 以释 放核 能 理论 上 的根据 例 4 已知 一 个 U 核 发 生 裂 变 时 平 均 可 释放 2 O O Me V 的能量 据报 道 1 9 4 5 年 8 月 6日被 美 国人 扔 在 日本 广 岛的原 子 弹 其 释放 的 能量 大 约 相 当于爆 炸 2万 吨化 学 炸 药 rr NT 三 硝 基 甲 苯 试 估 算 在 爆 炸 中有 多 少个 U 原 子 核 发 生 了裂 变 该 原 子 弹 中 所 含 U 质 量 的下 限 是 多 少 1 k g化学 炸 药 rr NT爆 炸可 释 放能 量 4 2 l O J 分析 由 2万吨 了 NT爆炸时释放 的能量 8 4 1 O J 大约是 2 O O Me V 3 2 1 c r J 的 2 6 1 O 倍 可以算出参加核反应 的铀核总数约为 2 6 1 o z t 个 这 些 铀 核 的 总质 量 近 似 等 于 U 1U 2 3 5 g 即 1 O 2 k g 该质量 略大于使铀核发 生裂变 的临 界质量 5 放射 性 衰变 中的 衰变 能 无论 a衰变还是 p衰变 都是原子核 自发地 放 出某种 粒子 而 转 变 为 新 核 的 变化 因此 一 切 衰变反应都是放能反应 此时释放 的能量 叫衰变 能 在衰变过程中除遵从质量守恒及 电量守恒关 系外 还满足能 量守恒及 动量守 恒两 条基本 规 律 例 5 云室处在磁感应强度为 B的匀强磁 场 中 一 静止 的质 量 为 M 的原子 核在 云室 中发 生 一 次 a 衰变 a 粒子的质量为 m 电荷量为 g 其运 动轨迹在与磁场垂直的平面内 现测得 a粒子运 动的 轨道半 径 为 R 试求 在 衰