重庆市南开中学高三数学下学期3月月考试题 文.doc

重庆南开中学高2015级高三下期3月月考数学试题（文史类）第i卷（选择题 共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、已知命题：对任意，有，则（ ）a、：，使 b、：，有c、：，使 d、：，有2、已知集合，则=（ ）a、b、c、d、3、已知向量，以下存在唯一实数对，使成立的一组向量是（ ）a、b、c、d、4、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）a、10b、8c、4d、25、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a、12b、24c、40d、726、已知函数，则不等式的解集为（ ）a、b、c、d、7、如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）a、2b、1c、d、20168、已知，若直线与不等式组，表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（ ）a、b、c、d、已知抛物线的准线与双曲线相交于a、b两点，双曲线的一条渐近线方程是，点f是抛物线的焦点，且fab是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（ ）a、b、c、d、10、定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”。已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）a、b、c、d、第ii卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、若复数是纯虚数，则实数的值为_12、已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：， 则=_13、在上任取一数，在上任取一数，则点满足的概率 为_已知（为常数），若对任意都有， 则方程=0在区间内的解为_已知过点且斜率为的直线与圆相交于两 点，则的值为_三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、已知数列满足，；数列满足， 且为等差数列。（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和。17、某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第七组的人数为3人。（1）求第六组的频率；（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中第六组至第八组学生身高的平均数。18、已知函数（1）求的单调递增区间；（2）设abc的三个内角a，b，c所对的三边依次为a，b，c，若， ，求的值。已知函数，在处的切线 方程为（1）求的值；（2）设，是否存在实数，使得当时，函数的最小值为3， 若存在，求出所有满足条件的实数；若不存在，说明理由。如图，在多面体abc-a1b1c1中，四边形abb1a1是正方形，a1cb是等边三角形， ac=ab=1，b1c1bc，bc=2b1c1。（1）求证：ab1平面a1c1c；（2）求三棱锥a-a1c1c。已知椭圆c的中心在坐标原点o，右焦点，m、n是椭圆c的左、右顶点， d是椭圆c上异于m、n的动点，且mnd面积的最大值为2.（1）求椭圆c的标准方程；（2）设直线与椭圆c相交于a，b两点，直线oa，ob的斜率分别为k1，k，k2 （其中k0）