（全国通用）高考数学 考前三个月复习冲刺 第二篇 第3讲 概率与统计 理.doc

第3讲概率与统计离散型随机变量分布列及均值、方差的综合问题例题(12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量x(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的频率，并假设各年的入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量x限制，并有如下关系：年入流量x40x120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？规范解答解(1)依题意，得p1p(40x120)0.1.3分由二项分布，在未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为pc(1p3)4c(1p3)3p3()44()30.947 7.6分(2)记水电站年总利润为y(单位：万元).安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润y5 000，e(y)5 00015 000.7分安装2台发电机的情形.依题意，当40x80时，一台发电机运行，此时y5 0008004 200，因此p(y4 200)p(40x80)p10.2；当x80时，两台发电机运行，此时y5 000210 000，因此p(y10 000)p(x80)p2p30.8.由此得y的分布列如下：y4 20010 000p0.20.8所以，e(y)4 2000.210 0000.88 840.9分安装3台发电机的情形.依题意，当40x80时，一台发电机运行，此时y5 0001 6003 400，因此p(y3 400)p(40x120时，三台发电机运行，此时y5 000315 000，因此p(y15 000)p(x120)p30.1，由此得y的分布列如下：y3 4009 20015 000p0.20.70.1所以，e(y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.11分综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.12分评分细则第(1)问得分点1.求出各段的概率得3分，每求对一个得1分.2.求出未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率得3分.第(2)问得分点1.求出概率分布列得2分；分布列错，求对所有概率得1分.2.求对均值得1分，公式对结果错误不得分.第一步：分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的取值；第二步：根据概率类型选择公式求解变量取每一个值的概率；第三步：列出分布列的表格；第四步：根据均值的定义式或计算公式求解其值；第五步：反思回顾，根据分布列的性质检验结果是否正确，计算是否正确.跟踪训练1.甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功.已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是.(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望.2.某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3位男学生)中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师，每一位学生被选派的机会是相同的.(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为，试求出n与x的值；(2)在(1)的条件下，记x为选派的2位学生中女学生的人数，写出x的分布列.答案精析第3讲概率与统计跟踪训练1.解(1)设甲、乙闯关成功分别为事件a、b，则p()，p()(1)3c(1)2，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1p()1p()p()1.(2)由题意知的可能取值是1,2.p(1)，p(2)，则的分布列为12pe()12.2.解(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为，而从n位优秀毕业生中选派2位学生担任第三批顶岗实习教师的总方法数为c，2位学生中恰有1位女学生的方法数为cc(n3)3.依题意可得，化简得n211n300，解得n15，n26.当n5时，x532；当n6时，x633.故所求的值为或(2)当时，x可能的取值为0,1,2，x0表示只选派2位男生，这时p(x0)，x1表示选派1位男生与1位女生，这时p(x1)，x2表示只选派2位女生，这时p(x2).x的分