异面直线的夹角,线面角.doc

空间角1、异面直线所成角的求法一是几何法，二是向量法。异面直线所成的角的范围：几何法求异面直线所成角的思路是：通过平移把空间两异面直线转化为同一平面内的相交直线，进而利用平面几何知识求解。基本思路是选择合适的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线，这里的点通常选择特殊位置的点。常见三种平移方法：直接平移：中位线平移（尤其是图中出现了中点）：补形平移法：“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。例1在正方体中，E是AB的中点， （1）求BA/与CC/夹角的度数.（2）求BA/与CB/夹角的度数 (3)求A/E与CB/夹角的余弦值 例2：长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，求异面直线B1D与BC1所成角的余弦值。课堂思考：1.如图，PA矩形ABCD，已知PA=AB=8，BC=10，求AD与PC所成角的余切值为。ABCD2.在长方体ABCD- A1B1C1D1中，若棱B B1=BC=1，AB=，求D B和AC所成角的余弦值.例3 如图所示，长方体A1B1C1D1-ABCD中，ABA1=45,A1AD1=60,求异面直线A1B与AD1所成的角的度数.例3题图课堂练习如图空间四边形ABCD中，四条棱AB，BC，CD，DA及对角线AC，BD均相等，E为AD的中点，F为BC中，（1） 求直线AB和CE 所成的角的余弦值。（2） 求直线AF和CE 所成的角的余弦值。二、线面角 1、线面角的范围：0，2、线面角的求法1）解决该类问题的关键是找出斜线在平面上的射影，然后将直线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角在某一直角三角形内求解2）线面角的求法还可以不用做出平面角可求出线上某点到平面的距离d，利用sin可求.直接法 ：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。例1 （ 如图1 ）四面体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，SBA=45, SBC=60, M 为 AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。（2）SC与平面ABC所成的角。2. 利用公式sin=h其中是斜线与平面所成的角， h是 垂线段的长，是斜线段的长，其中求出垂线段的长（即斜线上的点到面的距离）既是关键又是难点，为此可用三棱锥的体积自等来求垂线段的长。例2 （ 如图2） 长方体ABCD-A1B1C1D1 , AB=3 ,BC=2, A1A= 4 ，求AB与面 AB1C1D 所成的角。 例3、如图甲，在平面四边形ABCD中A45，C90，ADC105，ABBD，再将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点(1)求证：DC平面ABC；(2)求BF与平面ABC所成角的正弦值练习1、在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是() A30 B45C60 D90练习2、如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2，CDSD1.(1)证明：SD平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值课后作业1、如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明AE平面PCD；(3)求二面角APDC的正弦值2、正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.探究提高(1)求直线与平面所成的角的一般步骤：找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解