高二月考理科数学试卷.docx

高二第二次月考数学(理)试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，总计60分）1.不等式的解集为（ ） A. B C D2.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A B C D3.等差数列中，=12，那么的前7项和=（ ） A22 B24 C26 D284.已知向量，且与互相垂直，则的值是( ) A B C D15.等差数列中,是前n项和且,则当（ ）时,最大 A12 B13 C12或13 D13或146.已知向量，,则以，为邻边的平行四边形的面积为 ( ) A. B C4 D87.设等差数列，的前n项和分别为，若，则 ( ) A B C D8.ABC中，AB=，AC=1，B=30则ABC的面积等于（ ） A或 B C或 D9.已知实数满足不等式组，若目标函数仅在点处取得最小值，则实数k的取值范围是（ ） A B C D10.在区间上,不等式有解，则的取值范围为（ ） A B C D11.已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若 ， 则（ ） A.1：1：1 B. C. D.12. 已知四面体正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为( ) A. B. C. D.二填空题（共4题，每题5分，总计20分）13.已知数列中，则通项 14.在中，角，的对边分别为，若，成等比数列，且，则 15.定义运算“”： （）.当时，的最小值是 .16.如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：点M到AB的距离为三棱锥CDNE的体积是 AB与EF所成角是 其中正确命题的序号是 三、解答题（共6题，总计70分）17.(本小题满分10分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A,C成等差数列.（I）若的值；（II）设，求t的最大值.18.（本小题满分12分）已知命题:在上定义运算：.不等式对任意实数恒成立；命题：若不等式对任意的恒成立若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。 （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求直线与平面所成的角的正弦值.20. （本小题满分12）在圆锥中，已知，的直径，点在底面圆周上 ,且 为的中点 (1)证明：平面； (2)求点到面的距离.21.（本小题满分12分）已知数列是首项为,公比的等比数列设数列满足 （）求数列的通项公式; （）求数列的前项和; （）若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围22.（本小题满分12分）已知，函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.答案部分1.考点：3.2 一元二次不等式试题解析：试题分析：与不等式对应的方程的两根为，结合二次函数可知解集为考点：一元二次不等式解法答案：A2.考点：1.2充分条件与必要条件试题解析：因为，所以，又由“”是“”的必要不充分条件知，集合是集合的子集，即（其中等号不同时成立），所以，故选B.考点：充分必要条件；一元二次不等式的解法.答案：B3.考点：1.2 等差数列试题解析：试题分析：考点：等差数列性质及求和公式答案：D4.考点：3.1空间向量及其运算试题解析：，与互相垂直，则=,选A考点：空间向量的坐标运算；答案：A5.考点：1.2 等差数列试题解析：试题分析：由可知化简得，根据等差数列的性质可知，所以当n=13或14时最大，答案选D考点：等差数列的前n项和的性质答案：D6.考点：3.1空间向量及其运算试题解析：首先由向量的数量积公式可求与夹角的余弦值，然后根据同角三角函数的关系得，最后利用正弦定理表示平行四边形的面考点：向量模的运算；利用正弦定理表示三角形的面积答案：B7.考点：1.2 等差数列试题解析：试题分析：，答案选B.考点：等差数列的前n项和及等差数列的性质答案：B8.考点：11 正弦定理和余弦定理试题解析：在中，根据余弦定理得即化简为：解得或，所以或，所以答案为A.答案：A9.考点：3.4 简单线性规划试题解析：试题分析：作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最小值，因为目标函数仅在点处取得最小值，所以直线的斜率大于直线的斜率，即，所以实数的取值范围是，故选B考点：三角函数的图象与性质答案：B10.考点：3.2 一元二次不等式试题解析：试题分析：设，当不等式无解时需满足，所以不等式有解时考点：三个二次关系答案：C11.考点：11 正弦定理和余弦定理试题解析：因为是的重心，则，又，则，即，则，即；由正弦定理，得.答案：B12.C如图所示，在RtSEA中，SA，AE1，故SE1.设球的半径为r，则OAOSr，OE1r.在RtOAE中，r2(1r)21，解得r1，即点O即为球心，故这个球的体积是.13.考点：1.3 等比数列试题解析：试题分析：是等比数列，首项为1，公比为2，所以通项为考点：数列递推公式求通项公式答案：14.考点：2.1 正弦定理与余弦定理试题解析：试题分析：因为成等比数列,所以因为,所以在中答案：15.考点：3.3 基本不等式试题解析：由新定义运算知， ，因为，所以，当且仅当时，的最小值是.考点：1.新定义运算；2.基本不等式.答案：16.答案:，把所给平面图复原成17.考点：2.3 解三角形的实际应用举例试题解析：试题分析：（1）利用等差中项和三角形的内角和定理得出角B，再利用余弦定理，得出关于的方程进行求解；（2）将化成的形式，再利用三角函数的图像与性质进行求解.试题解析：（）因为，成等差数列，因为，所以.（） ， .所以当即时，有最大值.考点：1.等差数列；2.正弦定理；3.余弦定理；3.三角恒等变形；4.三角函数的图像与性质.答案：（1）；（2）18.考点：3.2 一元二次不等式试题解析：试题分析：首先求出命题为真命题时的范围：，命题为真命题时的范围：为假命题，为真命题可知一正一负，分两种情况讨论得到的范围，最后求并集试题解析：真：恒成立恒成立（1）；（2）所以真：对任意的恒成立对任意的恒成立所以因为为假，为真，所以真假或假真（1）真假：（2）假真：所以考点：1.复合命题；2.不等式与函数的转化答案：19.考点：3.2立体几何中的向量方法试题解析：解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点D为AC中点，PD/，又PD平面D，/平面D（2）正三棱住，底面ABC，又BDAC，BD，就是二面角的平面角=，AD=AC=1，tan =, 即二面角的大小是（3）由（2）作AM，M为垂足BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAM又BD = D，AM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角=，AD=1，在RtD中，=，直线与平面D所成的角的正弦值为解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（1，），=（1，0，）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn，则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量.设n与所成角为，则，又，即二面角的大小是（3）由已知得=（1，）, n=（，0，1）则 直线与平面D所成的角的正弦值为 答案：（1）见解析（2）（3）20.考点：3.2立体几何中的向量方法试题解析：（1）先证，再由线面垂直的判定定理证明平面；（2）作，垂足为，可证平面，在中，利用等面积法可求.试题解析：（1）证明：面，且面由于是直径，且点在圆周上，故有点分别是的中点又面（2）由（1）知面，又有面面面面面作，垂足为，则有面从而面在中，答案：（1）证明详见解析；（2）.21.考点：1.3 等比数列试题解析：试题分析：（）由等比数列首项公比整理得通项公式，代入关系式中得到数列通项公式（）中由数列通项公式的特点采用错位相减的方法求前n项和（）中不等式恒成立转化为求的最大值，通过的通项公式相邻两项的差得到单调性，从而确定取得最大值的位置，求得最大值，得到关于所求量m的不等式试题解析：（）由已知可得,（）,-得=（）,=当=1时,当时, 若对一切正整数恒成立,则即可,即或考点：1等比数列通项公式；2错位相减法求和；3数列单调性与最值答案：（） （） （