《动态电路分析》PPT课件.ppt

3 3全响应 一 定义 由初始储能和外加激励共同产生的响响应称为全响应 如图3 2 3 1所示 我们仍以RC电路为例研究一阶恒定激励的全响应求解及特点 图3 2 3 1 在图 a 的电路中 已知 开关闭合 求的 根据初始条件求K 由 式有 代入 式有 根据 式画出随时间变化的规律如图 b 所示 二 讨论 即全响应可分解为零输入响应和零状态响应的叠加 按因果关系分解 如图 b 若令 有 显然 如图 b 全响应的另一种分解形式是分解为暂态响应分量和稳态响应分量的叠加 3 一阶电路在恒定激励下的全响应总是按指数规律变化 当时 按指数规律衰减 当时 按指数规律增长 三 示例 10V 1A 例2电路如图所示 原处于稳态 开关闭合 求的 解 因为电感和电容的放电相互独立故是两个一阶电路响应的叠加 画的等效电路如图 b 所示 画的等效电路如图所示 小结 含有动态元件C L的电路是动态电路 其伏安关系是微分或积分关系 电容C 电感L 2 换路定理是指 换路瞬间电容电流和电感电压不能跃变 即uC 0 uC 0 iL 0 iL 0 4 求解一阶电路三要素公式为 3 零输入响应 当外加激励为零 仅有动态元件初始储能所产生所激发的响应 零状态响应 电路的初始储能为零仅由输入产生的响应 全响应 由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应 叫全响应 用三要素法求解直流电源作用下一阶电路的响应 其求解步骤如下 一 确定初始值y 0 初始值y 0 是指任一响应在换路后瞬间t 0 时的数值 先作t 0 电路 确定换路前电路的状态uC 0 或iL 0 这个状态即为t 0阶段的稳定状态 因此 此时电路中电容C视为开路 电感L用短路线代替 作t 0 电路 这是利用刚换路后一瞬间的电路确定各变量的初始值 若uC 0 uC 0 U0 iL 0 iL 0 I0 在此电路中C用电压源U0代替 L用电流源I0代替 若uC 0 uC 0 0或iL 0 iL 0 0 则C用短路线代替 L视为开路 可用图 a 说明 作t 0 电路后 即可按一般电阻性电路来求解各变量的u 0 i 0 图 a 电容 电感元件在t 0时的电路模型 二 确定稳态值y 作t 电路 瞬态过程结束后 电路进入了新的稳态 用此时的电路确定各变量稳态值u i 在此电路中 电容C视为开路 电感L用短路线代替 可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值 三 求时间常数 RC电路中 RC RL电路中 L R 其中 R是将电路中所有独立源置零后 从C或L两端看进去的等效电阻 即戴维南等效源中的R0 四 根据算得的三要素 依照下面公式写出所求的解 例 开关动作前电路处于稳态 求开关动作后的uC t iC t t 0 电容两端R0 5k 1 2 3 4 图示电路在开关闭合前已处于稳态 试用三要素法求t 0时i2 t 和i3 t 解 以5A电流源代替电感 划出t 0 时的等效电路 并在此电路中用叠加定理求得i2 0 t 用短路代替1H电感 画出t 的等效电路 例 1 2 求 值 求Ro 将30V电压源短路 3 4 阶跃信号 1 单位阶跃函数 2 实际意义相当于0时刻接入电路的单位电压源或单位电流源 若将直流电源表示为阶跃信号 则可省去开关 阶跃响应 u i 3 延迟单位阶跃函数 4 用阶跃函数表示单边信号 例1 例2 用阶跃函数将uc表示为 1 阶跃响应 电路在零状态条件下 对单位阶跃函数激励的响应 阶跃响应及其应用 例 对RC串联电路 激励电压为 t 在零状态下 2 阶跃响应的应用 对线性非时变电路 在零状态条件下 若电路对 t 的响应为g t 电路对 t t0 的响应为g t t0 若输入可以分解为延迟阶跃信号的和 则电路对f t 的零状态响应为 求us t 作用RL电路时 iL的零状态响应 解 此题可有两种分析方法 方法一 按两次换路分段求 为ZSR 零状态响应 为ZIR 零输入响应 例 方法二 利用阶跃响应 计算出iL的阶跃响应为 先将激励电压分解为 根据叠加定理 当激励为us t 时 作业 P2336 46 66 86 216 276 376 38 第3节二阶电路固有响应 一般形式 二阶动态电路方程 二阶动态方程 其中a1 a2为常数 与电路结构和参数有关 二阶动态响应 强迫响应yp t 取决于外加激励f t 固有响应的形式由固有频率s1和s2确定 取决于电路参数 齐次方程 特征方程 特征根 根据判别式 两个固有频率s1 s2 两个不等负实数 0一对共轭复数 0两个相等的负实数 0 零输入 由于s1 s2可有三种形式 故yx t 有三种不同的形式 为二阶电路的两个固有频率 固有响应 零输入响应中仅含有固有响应成分 二阶电路的零输入响应 固有响应的形式 例 RLC串联电路 1 过阻尼 损耗较大 0 特征根为两个不等实根s1 s2 0 2 临界阻尼 0 特征根为两个相等实根s1 s2 3 欠阻尼 0 特征根为共轭复根 其中 阻尼振荡频率 自由振荡频率 此时 应为实数 S1与S2共轭 响应可化为 或 其中 C1 C2 A 为实常数 由初始条件确定 欠阻尼 衰减振荡 阻尼振荡 4 无阻尼 R 0 0 特征根为共轭虚根 自由振荡 RLC并联电路 s1与s2为不等实根 过阻尼 s1与s2为相等实根 临界阻尼 s1与s2为共轭复根 欠阻尼 s1与s2为共轭虚根 无阻尼 4 找初始条件 确定响应中待定系数 1 列写所求变量的动态方程 2 求二阶电路的固有频率 动态方程特征方程的根 3 由固有频率判断固有响应的形式 二阶电路动态响应的求解步骤 例 已知L 1H C 0 2F uc 0 1V uc 0 0 解 列出微分方程 特征方程 1 R 6 s2 6s 5 0 s1 2 1 5 过阻尼 带入初始条件 临界阻尼 带入初始条件 3 R 2 s2 2s 5 0 欠阻尼 也可设 由初始条件 将两式平方 解出 3 R 0 s