图形的相似2.doc

图形的相似相似图形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边的比的平方三角形相似的概念两个三角形相似的条件射影定理图形的位似放大、缩小图形（用位似）利用相似解决实际问题知识要点知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活运用经历体验探索专题： 图形的相似 复习课时分配：3课时2014年中考说明：1题型预测 相似是解决函数和其它几何知识的工具，中考考法有2种，一是直接考查相似的基本概念和基本计算，题型一般为填空和选择，二是作为解决其它问题的工具，一般出现在压轴题中 2知识梳理：3考点分布： 图形的相似 考点一 成比例线段与比例的性质 考点二 平行线分线段成比例定理(2013年山东滨州) 考点三 相似多边形的判定及性质 （2013枣庄） 考点四 位似图形及性质 (2013泰州)（2013孝感） 考点五 黄金分割（2013威海） 相似三角形 考点一 相似三角形的判定 考点二 相似三角形的性质 考点三 网格中的三角形相似问题考点四 相似的实际应用考点五 相似与其它知识的综合 4.典型例题讲解考点一：相似三角形的判定命题方向：（1）相似基本图形得出比例关系；（2）动点问题，寻找能使两个三角形相似的点的位置例1(2013年山东淄博)在ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图6421，A36，ABAC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条例2(2013淄博)如图，直角梯形ABCD中，ABCD，C90，BDA90，ABa，BDb，CDc，BCd，ADe，则下列等式成立的是()Ab2ac Bb2ce Cbeac Dbdae例3（2013上海）如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于（ ）A58 B38C35D25.例4（2013湖北恩施）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DFFC（ ）A14 B13 C23 D12 考点二、相似三角形的性质命题方向：（1）相似三角形的线段比的计算问题；（2）求相似三角形的周长之比；（3）求相似三角形的面积之比；（4）相似三角形的高、中线的比值问题例1.（2013云南省西双版纳州，8，3分）如图3，ABCD，则AOB的周长与DOC的周长比是 ( )A B C D例2(2013湘西)如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是()A12 B13 C14 D15 例3(2013年北京)如图6414，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20 m，EC10 m，CD20 m，则河的宽度AB()A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m 例4(2013年江苏无锡)如图6416，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于O，AD1，BC4，则AOD与BOC的面积之比等于()A. B. C. D.例6 14如图，ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是 例7.26（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值考点三 网格中的三角形相似问题命题方向：（1）网格中的位似问题；（2）网格中的相似三角形问题例1. （2013青岛）8、如图，ABO缩小后变为，其中A、B的对应点分别为，均在图中格点上，若线段AB上有一点，则点在上的对应点的坐标为（ ）A、 B、 C、 D、 例215（3分）（2013宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）例39（3分）（2013孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）考点四 相似的实际应用 命题方向：相似三角形在测量中的应用 例1（2013北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20 m，EC10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于（ ）A60 m B40 m C30 m D20 m考点五 相似与其它知识的综合 命题方向：（1）用相似知识解决函数问题；（2）相似与圆的综合问题例1。12（3分）（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，OAB=30，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）Am=3nBm=nCm=nDm=n例2（2013四川广安）25. 如图11，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F. （1）求证：EF是O的切线. （2）如果O的半径为5，求BF的长.例3（2013黄冈） 如图225，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB.(1)求证：DC为O的切线；(2)若O的半径为3，AD4，求AC的长5方法总结 1、相似三角形的基本图形： (5)2判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。3直角三角形相似的条件：(1）两直角边对应成比例的两个直角三角形相似；(2）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；(3）有斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似；(4）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.4在综合题型中，存在三角形问题相似时，一定要找准原三角形的基本图形，弄清三边比值，特别是两个特殊三角形 5相似三角形如果没有确定对应边，则需要分情况讨论。6“三等角问题”是这样的，三个顶点在同一直线上的三个角相等，那么就有三角形相似的典型结论下面几个图形中的EPFBC，都有EBPPCF的结论2013年相似中考题练习：1(2013年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6424.其中BACD，BC20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?2。.(2013枣庄)如图，已知矩形ABCD中，AB1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD_.3(2013泰州)如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，3)，ABO是ABO关于点A的位似图形，且点O的坐标为(1,0)，则点B的坐标为_8（3分）（2013威海）如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）AC=2ABBD平分ABCCSBCD=SBODD点D为线段AC的黄金分割点4（2013孝感）在平面直角坐标系中，已知点E(4，2)，F(2，2)，以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是()A(2，1) B(8，4)C(8，4)或(8，4) D(2，1)或(2，1)5如图227，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC120 mm，高AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是_mm. 6如图223，一个人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，站在离电线杆约20 m的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长约40 cm，你能根据以上数据求出电线杆的高度吗？ 7（2013巴中） 如图224，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB8，AD6 ，AF4 ，求AE的长8、（2013四川眉山）如图，在函数和的图象上，分别有A、B两点，若ABx轴，交y轴于点C，且OAOB，SAOC=，SBOC=，则线段AB的长度=_9。（2013四川南充）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作APEB，PE交CD 于E.（1）求证：APBPEC;（2）若