（试题 试卷 真题）湖州市2013年中考模拟（15）

2013年湖州市中考数学模拟卷15一、选择题12的相反数是（ ）ABCD2已知，则的余角的度数是（ ）ABCD3计算所得的结果是（ ）ABCD4一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）ABCD5已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内切6下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）A32B16C8D47如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）ABCD8如图，已知直角三角形中，斜边的长为，则直角边的长是（ ）ABCD9解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往若部队离开驻地的时间为（小时），离开驻地的距离为（千米），则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）10已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（ ）ABCD二、填空题11数据2，4，4，5，3的众数是 12已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为 度13利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 14如图，是的直径，切于，连结交于，若，则的半径 cm15一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为 cm216将自然数按以下规律排列，则2013所在的位置是第 行第 列三、解答题17计算：； 18.解不等式组：19如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，（1）求证：（2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由20为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）填空：该校语文组调查了 名学生的课外阅读量；左边第一组的频数 ，频率 （2）求阅读量在14千字及以上的人数（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）21.如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OAB，使点B的对应点B落在y轴的正半轴上，已知OB=2，(1)求点B和点A的坐标；y(2)求经过点B和点B的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB上。BABOxA22某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求与之间的函数关系式；4003006070y(件)x(元)（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？23已知：如图，在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；AQCPB图AQCPB图（4）如图，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由24已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点（1）连接AB,求证：EFAB；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设，函数图象经过点（60，400）和（70，300）， 解得 4（2） 6自变量取值范围：5070 7，0 函数图象开口向下，对称轴是直线x=75 5070，此时随的增大而增大，当时，24（本小题满分12分）解：（1）在RtABC中，由题意知：AP = 5t，AQ = 2t，若PQBC，则APQ ABC，图BAQPCH 3（2）过点P作PHAC于HAPH ABC， 6（3）若PQ把ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ， 解得：若PQ把ABC面积平分，则， 即3t=3 t=1代入上面方程不成立， 不存在这一时刻t，使线段PQ把RtACB的周长和面积同时平分9（4）过点P作PMAC于，PNBC于N，