2015年高考数学总复习教案：3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数.doc

第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数(对应学生用书(文)、(理)4041页)页考情分析考点新知 了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义. 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化. 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切 能准确进行角度与弧度的互化. 准确理解任意角三角函数的定义，并能准确判断三角函数的符号.1. (必修4P15练习6改编)若角同时满足sin0且tan0，则角的终边一定落在第_象限答案：四解析：由sin0，可知的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合由tan0，可知的终边可能位于第二象限或第四象限，可知的终边只能位于第四象限2. 角终边过点(1，2)，则cos_答案：3. 已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_答案：1或44. 已知角终边上一点P(4a，3a)(a0)，则sin_答案：5. (必修4P15练习2改编)已知角的终边经过点P(x，6)，且cos，则sin_，tan_答案：解析：cos，解得x.sin，tan.1. 任意角(1) 角的概念的推广 按旋转方向不同分为正角、负角、零角 按终边位置不同分为象限角和轴线角(2) 终边相同的角终边与角相同的角可写成k360(kZ)(3) 弧度制 1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径 弧度与角度的换算：3602弧度；180弧度 弧长公式：l|r扇形面积公式：S扇形lr|r22. 任意角的三角函数(1) 任意角的三角函数定义设P(x，y)是角终边上任一点，且|PO|r(r0)，则有sin，cos，tan，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数(2) 三角函数在各象限内的正值口诀是：全正、正弦、正切、余弦3. 三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos，sin)，即P(cos，sin)，其中cosOM，sinMP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tanAT我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线三角函数线备课札记题型1三角函数的定义例1是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosx，求sin的值解： OP， cosx.又是第二象限角， x0，得x， sin.已知角终边上一点P(，y)，且siny，求cos和tan的值解：r2x2y2y23，由siny， y或y0.当y即是第二象限角时，cos，tan；当y即是第三象限角时，cos，tan；当y0时，P(，0)，cos1，tan0.题型2三角函数值的符号及判定例2(1) 如果点P(sincos，2cos)位于第三象限，试判断角所在的象限； (2) 若是第二象限角，试判断sin(cos)的符号解：(1) 因为点P(sincos，2cos)位于第三象限，所以sincos0，2cos0，即所以为第二象限角(2) 2k2k(kZ)， 1cos0， sin(cos)0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：(1) 设弧长为l，弓形面积为S弓 60，R10， l(cm)S弓S扇S10102sin6050 cm2.(2) 扇形周长C2Rl2RR， R， S扇R2，当且仅当，即2(2舍去)时，扇形面积有最大值.已知2rad的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长解：如图，AOB2rad，过O点作OCAB于C，并延长OC交于D.AODBOD1rad，且ACAB1.在RtAOC中，AO，从而弧AB的长为l|r.1. 若角与角终边相同，则在0，2内终边与角终边相同的角是_答案：，解析：由题意，得2k(kZ)，(kZ)又0，2，所以k0，1，2，3，.2. 已知角(02)的终边过点P，则_答案：解析：将点P的坐标化简得，它是第四象限的点，r|OP|1，cos.又02，所以.3. 已知扇形的周长为8 cm，则该扇形面积的最大值为_cm2.答案：4解析：设扇形半径为r cm，弧长为l cm，则2rl8，Srlr(82r)r24r(r2)24，所以Smax4(cm2)4. 若角的终边与直线y3x重合且sin0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn_答案：2解析：依题意知解得m1，n3或m1，n3.又sin0， 的终边在第三象限， n0， m1，n3， mn2.1. 设集合M，N|，则MN_答案：解析：由，得k. kZ， k1，0，1，2，故MN.2. 已知，回答下列问题(1) 写出所有与终边相同的角；(2) 写出在(4，2)内与终边相同的角；(3) 若角与终边相同，则是第几象限的角？解： (1) 所有与终边相同的角可表示为.(2) 由(1) 令42k2(kZ)，则有2k1. kZ， 取k2、1、0.故在(4，2)内与终边相同的角是、.(3) 由(1) 有2k(kZ)，则k(kZ) 是第一、三象限的角3. 已知角的终边经过点P(x，2)，且cos ，求sin 和tan .解：因为r|OP|，所以由cos ，得，解得x0或x. 当x0时，sin 1，tan 不存在；当x时，sin ，tan ；当x时，sin ，tan .4. 已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1) 求弦AB所对的圆心角的大小；(2) 求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解：(1) 由圆O的半径r10AB，知AOB是等边三角形， AOB.(2) 由(1)可知，r10， 弧长lr10， S扇形lr10，而SAOBAB10， SS扇形SAOB50.1. (1) 要求适合某种条件且与已知角终边相同，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再根据条件解方程或不等式(2) 已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角2. 已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解的三角函数值3. 弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制