陕西省山阳县色河铺镇中考数学总复习 第16讲 相似三角形.doc

第16讲 相似三角形一、 知识清单梳理知识点一：比例线段 关键点拨与对应举例1. 比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.2.比例的基本性质(1)基本性质： adbc；（b、d0）(2)合比性质：；（b、d0）(3)等比性质：k(bdn0)k.（b、d、n0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b代入求解.例：若，则 .3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如图所示，若l3l4l5，则.利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解.例：如图，已知d，e分别是abc的边bc和ac上的点，ae=2，ce=3，要使deab，那么bc：cd应等于 .（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若abcd，则.（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似如图所示，若debc，则adeabc.4.黄金分割点c把线段ab分成两条线段ac和bc，如果=0.618，那么线段ab被点c黄金分割其中点c叫做线段ab的黄金分割点，ac与ab的比叫做黄金比例：把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 cm知识点二 ：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定(1) 两角对应相等的两个三角形相似(aaa).如图，若ad，be，则abcdef.判定三角形相似的思路：条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 如图，若ad，则abcdef.(3) 三边对应成比例的两个三角形相似如图，若，则abcdef.6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比例：(1)已知abcdef，abc的周长为3，def的周长为2，则abc与def的面积之比为9：4.(2) 如图，debc， afbc,已知sade:sabc=1:4，则af:ag=1：2. 7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.（2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.二、经典试做1已知abcdef，a80，b20，那么def的各角的度数分别是_2如图27211，直线cdef，若oe7，ce4，则_. 图272113已知abcabc，如果ac6，ac2.4，那么abc与abc的相似比为_4如图若badcae，ec，则_.5如图27213，defgbc，图中共有相似三角形()a2对 b3对 c4对 d5对 图27213 6在abc和abc中，有下列条件：；aa；cc.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断abcabc的共有()a1组 b2组 c3组 d4组7如图27214，bac90，adbc于点d，求证：ad2cdbd. 9如图27215，已知abc，延长bc到点d，使cdbc. 取ab的中点f，连接fd交ac于点e.(1)求的值；(2)若aba，fbec，求ac的长 图2721510如图27216，在rtabc中，a90，ab8，ac6.若动点d从点b出发，沿线段ba运动到点a为止，运动速度为每秒2个单位长度过点d作debc交ac于点e，设动点d运动的时间为x秒，ae的长为y.(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求出bde的面积s与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，bde的面积s有最大值，最大值为多少？4已知abc和def相似且对应中线的比为34，则abc和def的周长比为_5高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为_米7如图27226，直立在b处的标杆ab2.4 m，直立在f处的观测者从e处看到标杆顶a、树顶c在同一条直线上(点f，b，d也在同一条直线上)已知bd8 m，fb2.5 m，人高ef1.5 m，求树高cd. 图272269如图在abcd中，e是cd的延长线上一点，be与ad交于点f，decd.(1)求证：abfceb；(2)若def的面积为2，求abcd的面积 图272289如图27315，在68的