（全国通用）高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十节 导数的概念及其运算习题 理.doc

第十节导数的概念及其运算基础达标一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2015郑州一中调研)若f(x)=2xf(1)+x2,则f(0)=()a.-2b.-4c.2d.01.b【解析】由f(x)=2xf(1)+x2,得f(x)=2f(1)+2x,所以f(1)=-2,从而f(x)=-4x+x2,因此f(x)=-4+2x,故f(0)=-4.2.在抛物线y=x2+x-1上取横坐标为x1=1,x2=3的两点,过这两点引割线,在抛物线上存在一点使过该点的切线平行于所引的割线,则该点的坐标为()a.(2,5)b.(3,3)c.(2,3)d.(3,7)2.a【解析】当x1=1时,y1=12+1-1=1,当x2=3时,y2=32+3-1=11,所引割线的斜率为k=5.设在抛物线上的点m(x0,y0)处的切线平行于所引的割线,则y=(2x+1) =2x0+1=5,x0=2,y0=22+2-1=5,该点的坐标为(2,5).3.(2015青海平安一中质检)已知曲线y=-3ln x的一条切线的斜率为-,则该切点的横坐标为()a.-3b.2c.-3或2d.33.b【解析】设该切点坐标为p(x0,y0),由y=-3ln x得y=,令=-,解得x0=-3(舍)或x0=2.4.(2015济宁模拟)已知f(x)=x(2016+ln x),f(x0)=2017,则x0=()a.e2b.1c.ln 2d.e4.b【解析】由题意可知f(x)=2016+ln x+x=2017+ln x.由f(x0)=2017,得ln x0=0,解得x0=1.5.函数f(x)=xex的图象在x=1处的切线方程为()a.y=2ex-3eb.y=2ex-ec.y=2ex+ed.y=ex-e5.b【解析】由f(x)=xex得f(x)=ex+xex,又当x=1时,f(1)=e,所以切点为p(1,e),且斜率为k=f(1)=2e,故切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.6.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f(x)的图象是()6.a【解析】由题意知又f(x)=2x+b,f(x)的图象为如a项所示.二、填空题(每小题5分,共15分)7.已知y=x3-2x-1+1,则其导函数的最小值为.7.2【解析】由题可知y=x2+,又因为x2+2,所以导函数的最小值为2.8.设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),则f(0)=.8.12n【解析】令g(x)=(x+1)(x+2)(x+n),则f(x)=xg(x).求导数得f(x)=xg(x)+xg(x)=g(x)+xg(x),所以f(0)=g(0)+0g(0)=g(0)=12n.9.(2015江西师大附中月考)在正方形abcd中,m是bd的中点,且=m+n (m,nr),函数f(x)=ex-ax+1的图象为曲线c,若曲线c存在与直线y=(m+n)x垂直的切线(e为自然对数的底数),则实数a的取值范围是.9.(1,+)【解析】由题可得f(x)=ex-a,又b,d,m三点共线,m+n=1,即曲线c存在与直线y=x垂直的切线,ex-a=-1有解,即a=ex+1有解,a1.高考冲关1.(5分)(2015南京调研)已知函数f(x)=ex,g(x)=x-b,br.若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切,则b的值为()a.-1b.1c.ed.-e1.a【解析】设切点为(t,et),因为函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切,所以et=1,且et=t-b,解得b=-1.2.(5分)若p为曲线y=ln x上一动点,q为直线y=x+1上一动点,则|pq|min=()a.0b.c.d.22.c【解析】如图所示,直线l与y=ln x相切且与y=x+1平行时,则切点p到直线y=x+1的距离|pq|即为所求最小值.(ln x)=,令=1,得x=1,故p(1,0),故|pq|min=.3.(5分)(2015山西四校联考)若对于曲线f(x)=-ex-x(e为自然对数的底数)的任意切线l1,总存在曲线g(x)=ax+2cos x的切线l2,使得l1l2,则实数a的取值范围为.3.-1,2【解析】由f(x)=-ex-x,得f(x)=-ex-1,由g(x)=ax+2cos x,得g(x)=a-2sin x.ex+11,(0,1),又-2sin x-2,2,所以a-2sin xa-2,a+2,要使对于曲线f(x)=-ex-x的任意切线l1,总存在曲线g(x)=ax+2cos x的切线l2,使得l1l2,则必须有解得-1a2.4.(10分)(2015四川南山中学月考)已知函数f(x)=x-1-aln x(其中a为参数).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若对任意x0都有f(x)0成立,求a的取值范围;(3)点a(x1,y1),b(x2,y2)为曲线y=f(x)上的两点,且0x1f(x0)时,证明a0时,f(x)的减区间是(0,a),增区间是(a,+),于是f(x)min=f(a)=a-1-aln a.令g(x)=x-1-xln x,则g(x)=-ln x,因此g(x)在(0,1)内是增函数,在(1,+)上是减函数,所以g(x)max=g(1)=0,所以f(x)min=f(a)=a-1-aln a的解只有a=1.综上a=1.(3)由题可知:f(x)=x-1-a