2015年-高考试卷及答案解析-数学-文科-浙江(精校版).docx

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则( )A B C D2. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A8 B12 C D3. 设，是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5. 函数的图象可能为（ ）A B C D6. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，且在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）来源:学#科#网A B C D7. 如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（ ）A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线的一支8. 设实数满足（ ）A若确定，则唯一确定 B若确定，则唯一确定C若确定，则唯一确定 D若确定，则唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9. 计算： ， 10. 已知是等差数列，公差不为零若成等比数列，且，则 ， 11. 函数的最小正周期是 ，最小值是 12. 已知函数，则 ，的最小值是 13. 已知是平面单位向量，且若平面向量满足，则 14. 已知实数满足，则的最大值是 15. 椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.17. （本题满分15分）已知数列和满足，.（1）求与;（2）记数列的前项和为，求.18. (本题满分15分)如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.(1)证明:； (2)求直线和平面所成的角的正弦值.19. （本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.(1) 求点A，B的坐标； (2) 求的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20. （本题满分15分）设函数.(1)当时，求函数在上的最小值的表达式；(2)已知函数在上存在零点，求的取值范围. 2015年普通高等学校招生全国统一考试答案（浙江文）1. 答案：A 解析：由题意得，所以，故选A.2. 答案：C 解析：由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合所以体积. 3. 答案：D 解析：当时，但，故是不充分条件；当时， ，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也4. 答案：A 解析：选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当时，可以 垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，时，可以相交；选项D中， 时，也可以异面.5. 答案：D 解析：因为，故函数是奇函数，所以 排除A,B；取，则，故选D.6. 答案：B 解析：由，所以 ，故； ； ， 故，所以最低费用为.7. 答案：C 解析：由题可知，当点运动时，在空间中满足条件的绕AB旋转形成一个圆锥， 用一个与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.8. 答案：B 解析：因为，所以，所以，故当 确定时，确定，所以唯一确定.9. 答案： 解析:，.10. 答案： 解析:由题可得，故有，又因为， 即，所以.11. 答案： 解析: ，所以；.12. 答案： 解析:，所以.当时， ，当时，当时取到等号，因为， 所以函数的最小值为.13. 答案： 解析：由题可知，不妨，设，则，所以，所以.14. 答案：15 解析： 由图可知当时，满足的是如图的劣弧，则在点处取 得最大值5；当时，满足的是如图的优弧，则与该优弧 相切时取得最大值，故，所以，故该目标函数的最大值为.15. 答案： 解析：设关于直线的对称点为，则有，解得 ，所以在椭圆上，即有 ，解得，所以离心率.16. 答案与解析： （1）由得， 所以， （2）由可得， ，由正弦定理知， 又， 所以.17. 答案与解析: （1）由，得 当时，所以 当时，整理得， 所以. （2）由（1）知， 所以 所以 所以.18. 答案与解析：（1）设为的中点，由题意得平面，所以，因为，所以，故平面，由分别是的中点，得且，所以所以四边形是平行四边形，故，又因为平面，所以平面.(2)作，垂足为，连结.因为平面，所以.因为，所以平面.所以平面.所以为直线与平面所成角的平面角.由，得.由平面，得.由，得.所以19. 答案与解析：（1）由题意可知，直线的斜率存在，故可设直线的方程为，所以消去整理得：因为直线与抛物线相切，所以，解得.所以，即点.设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知，点关于直线对称，故有，解得.即点.(2)由(1)知，直