（同步辅导）高中数学《正弦函数的图像与性质》导学案 北师大版必修4(1).doc

第5课时正弦函数的图像与性质1.能从单位圆得出正弦函数的性质(定义域、值域、周期性,在0,2上的单调性). 2.理解正弦线的含义,能在单位圆中作出角的正弦线.3.了解正弦曲线的画法,能利用五点法画出正弦函数的简图.4.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质.如图所示,装满细沙的漏斗在做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直的运动的木板上的曲线轨迹.问题1:如下图,设任意角的终边与单位圆交于点p(a,b),过点p作x轴的垂线,垂足为m,我们称mp为角的,如果b0,把mp看作与y轴,规定此时mp具有正值b;如果b0的x的取值范围.与正弦函数有关的函数的定义域求函数y=2sinx+1的定义域.与正弦函数有关的函数的值域求下列函数的值域.(1)y=(sin x-2)2+1;(2)y=msin x+n(m0).正弦函数性质的运用求函数y=log12sin x的单调递增区间.求下列函数的定义域:(1)y=lg(2sin x-1);(2)y=2sinx+1+11-sinx.求f(x)=2sin2x+2sin x-12,x-23,3的值域. 求函数y=sin(-2x)的单调递增区间.1.点m(4,m)在函数y=sin x的图像上,则m的值为().a.12 b.22 c.32 d.1 2.函数y=sin x的图像的一条对称轴方程可以是().a.x=-6b.x=6c.x=-2d.x=3.函数y=12+sinx的定义域为.4.判断方程x+sin x=0的根的个数.(2010年江西卷)函数y=sin2x+sin x-1的值域为().a.-1,1 b.-54,-1c.-54,1 d.-1,54考题变式(我来改编):第5课时正弦函数的图像与性质知识体系梳理问题1:有向线段正弦线同向一点问题2:(3)(0,0)(2,1)(,0)(32,-1)(2,0)问题3:r-1,12x=2+2k(kz)x=-2+2k(kz)-2+2k,2+2k(kz)2+2k,32+2k(kz)奇函数x=k+2(k,0)问题4:正弦型函数基础学习交流1.b当x=2时,y有最大值1,当x=6时,y有最小值12.2.cx-6,6,由y=sin x的图像可知y-12,12,即-122m+312,解得-74m-54.故m的取值范围为-74,-54.3.(0,2)(2,3)(,2)(32,1)(2,2)4.解:如图,观察正弦曲线可得x|2kx0时,y=msin x+n的值域是n-m,n+m;当m0.于是,正确解答如下:令u=sin x,则y=log12u,12(0,1),y=log12u是关于u的减函数,故只需求u=sin x大于0的减区间即可, 而u=sin x的减区间为x|2k+20,得sin x22.作如图正弦曲线y=sin x与直线y=22,可知所求定义域为(2k+4,2k+34)(kz).(2)由2sinx+10,sinx1,得 -12sin x1,作如图正弦曲线 y=sin x与直线y=-12,可知所求定义域为2k-6,2k+2)(2k+2,2k+76(kz).应用二:令t=sin x,则f(t)=2(t+12)2-1,又x-23,3, t-1,32,f(t)max=f(32)=1+3,f(t)min=f(-12)=-1,f(x)=2sin2x+2sin x-12的值域是-1,1+3.应用三:y=sin(-2x)=-sin 2x,只需求sin 2x的单调递减区间即可,即2k+22x2k+32(kz),即k+4xk+34(kz),y=sin(-2x)的单调递增区间为k+4,k+34(kz).基础智能检测1.b将(4,m)代入y=sin x中,得m=sin4=22.2.c函数y=sin x图像的对称轴方程为x=k+2(kz).3.x|2k-6x2k+76,kz由12+sin x0得sin x-12,由正弦函数图像得x|2k-6x2k+76,kz.4.解:设f(x)=-x,g(x)=sin x,在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图像,由图知f(x)和g(x)的图像仅有一个交点,即方程x+sin x=0仅有一个根.全新视角拓展cy=sin2x+sin x-1=(s