甘肃省张掖市第二中学高三数学上学期11月月考试题 理新人教B版.doc

张掖二中20132014学年度高三月考试卷(11月)高三数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是( )a.b.c.d.2.下列命题中，假命题是（）a.b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：特殊值验证，是假命题，故选d考点：命题真假的判断3.函数是 （ ）a最小正周期为的奇函数 b 最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的偶函数4.已知点，则与共线的单位向量为（ ）a或 bc或 d5.若在处取得最小值，则（ ）a. b. 3c. d. 4【答案】b【解析】试题分析：由，当且仅当即时，取得等号，故选b.考点：均值不等式6.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则7.某程序的框图如右图所示，输入，则输出的数等于（ ）a b. c. d.【答案】d【解析】试题分析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；此时不满足条件，输出，选d.考点：算法与框图.8.数列满足若=，则的值是（ ）abcd9.设二元一次不等式组所表示的平面区域为m，使函数y=ax(a0, a1)的图象过区域m的a的取值范围是（ ）a1, 3 b2, c2, 9d, 9【答案】c【解析】试题分析： 画出题设中的线性区域如图中的阴影部分可求得a(1, 9), b(3, 8)，当y=ax过a、b时，函数y=ax的图象过区域m，分别解得a=9和a=2，a的取值范围是2，9，故选c考点：线性规划.10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（ ）a.b. c. d. 11.已知f1、f2分别是双曲线的左、右焦点,p为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）a. (1,2b. 2 +) c. (1,3 d. 3，+)【答案】c【解析】12.函数的定义域为d，若对于任意，当时，都有，则称函数在d上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；.则等于( )a b c d无法确定第卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 .14.记定义在r上的函数的导函数为如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”那么函数 在区间2，2上的“中值点”为_15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点若双曲线的离心率为2,的面积为,则 . 【答案】.考点：双曲线与抛物线的几何性质.16.已知函数 时，则下列结论正确的是 .（1），等式恒成立（2），使得方程有两个不等实数根（3），若，则一定有（4），使得函数在上有三个零点【答案】(1)(2)(3)【解析】试题分析：由 ，所以（1）正确；对于2，不妨设m= 则|f(x)|= ，即，得到：x=1或-1， 故(2)正确；对于3，就是求f(x)单调性，由于f(x)为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数 xr且,（）求的最小正周期；（）函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数？（列举出一种方法即可）18.（本小题满分12分）如图，在长方体，中，点在棱ab上移动.（）证明：； （）求点到平面的距离；（）等于何值时，二面角的大小为【答案】（）见解析；（）；（）二面角的大小为.【解析】试题分析：（）建立空间直角坐标系，利用向量数量积为零证明即可；（）求出平面的法向量解答；（）设平面的法向量，利用空间向量解答即可.试题解析：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则2分（1）4分19.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以o为起点,再从a1,a2,a3,a4,a5,a6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为x,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.（）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.（）写出数量积x的所有可能取值，并求x分布列与数学期望【答案】（）小波去下棋的概率为 ，小波不去唱歌的概率（）的所（）由上表可知的所有可能取值为；数量积为-2的只有一种，数量积为-1的有六种，数量积为0的有四种，数量积为1的有四种，故所有可能的情况共有15种. 所以其概率分别为，,（每个1分） （4分）故其分布列为:x-2-101p故 ex=（6分） 考点：古典概率、离散型随机变量分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线 的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点（）求抛物线的方程；（）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（）当点在直线上移动时，求的最小值21.（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（）求证：（，e是自然对数的底数）. （）因当时，不等式恒成立，即恒成立，设 （），只需即可 （4分） 由， （5分）（）当时，当时，函数在上单调递减，故 成立；（6分）（）当时，由，因，所以，若，即时，在区间上，则函数在上单调递请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.【答案】详见解析【解析】23.（本小题满分10分）已知曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是2，正方形abcd的顶点都在上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为.（） 求点a，b，c，d的直角坐标；（）设p为上任意一点，求的取值范围即a(1，)，b(，1)，c(1，)，d(，1) 5分(2)设p(2c