（同步辅导）高中数学《三角函数模型的简单应用》导学案 北师大版必修4(1).doc

第10课时三角函数模型的简单应用1.通过观察分析已知的数据,能建立三角函数模型来刻画实际问题并加以解决.2.对已知某实际问题近似地满足于三角函数的模型,能用此模型探求相关的数据.3.体验三角函数模型在现实世界中的广泛应用,初步领略三角函数模型是处理周期变化现象的重要方法之一.(显示水车转动的动画,再抽象出水车的静态平面图,最后抽象出数学平面图)如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心o距离水面2 m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点p从水中浮现(图中点p0)时开始计算时间:(1)将点p距离水面的高度z(m)表示为时间t (s)的函数;(2)点p第一次到达最高点大约需要多少时间?问题1:三角函数能够模拟现实中的许多周期现象,试举例说明:.问题2:函数y=asin(x+)+b(a0,0)在物理中的应用:a表示;周期t=,频率f=;x+表示,表示.问题3:函数y=asin(x+)+b(a0,0)的基本性质定义域:;值域:;周期:;奇偶性:当=时为偶函数;当=且时为奇函数,否则为函数.问题4:应用三角函数模型解决问题的一般程序应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为问题,通过分析它的变化趋势,确定它的,从而建立起适当的函数模型,解决问题的一般程序:(1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解关系.(2)建模,分析题目周期性,选择适当的模型.(3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.(4)还原,把数学结论还原为问题的解答.1.弹簧振子的振幅为2 cm,在6 s内振子通过的路程是32 cm,由此可知,该振子的振动的().a.频率为1.5 hzb.周期为1.5 sc.周期为6 sd.频率为6 hz2.如图,一个水轮的半径为3 m,水轮圆心o距离水面2 m,已知水轮每分钟转动4圈,如果水轮上的点p到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=asin(x+)+2,则有().a.=512,a=3b.=215,a=3c.=512,a=5d.=215,a=53.据市场调查,一年内某种商品每件出厂价在7千元的基础上,按月呈y=asin(x+)+b(a0,0,|0,|0,-22).(1)求f(t)的表达式;(2)求在2008 min时点p距离地面的高度.如图,设点a是单位圆上的一定点,动点p从点a出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点p所旋转过的弧ap的长为l,弦ap的长为d,则函数d=f(l)的图像大致是().考题变式(我来改编):答案第10课时三角函数模型的简单应用知识体系梳理问题1:物理中的简谐振动,交流电中的电流,水车问题和潮汐等问题2:振幅21t2相位初相问题3:r-a+b,a+b22+k(kz)k(kz)b=0非奇非偶问题4:数学周期三角(1)数学(2)三角函数(4)实际基础学习交流1.b由于弹簧振子的振幅为2 cm ,所以一个周期内弹簧振子通过的路程为8 cm ,在6 s内有4个周期,所以周期为1.5 s.2.b由图可知,振幅a=5-(-1)2=3,每一圈用时,即周期t=1604=15 s ,=215,所以选b.3.y=2sin(4x-4)+7(1 x 12,xn+)由题意可知,t2=7-3=4,t=8,=2t=4,又b=5+92,a=9-52,a=2,b=7.f(x)=2sin(4x+)+7,(*)把点(3,9)代入(*)式得sin(34+)=1,34+=2+2k(kz),又|1得,12cos6t+11,cos6t 0,2k-26t2k+2(kz),12k-3t84,sin(100t-6)12,在100t-62,32的半个周期内,2100t-6 56,1150 t1100,所以点亮的持续时间为1100-1150=1300 s.基础智能检测1.d单摆来回摆动一次所需时间正好是函数的一个周期.=2,t=2=1.2.c周期t=150 s,从而频率为每秒50次,0.5 s内往复运动的次数为25次.3.2000函数在一个周期0,2内的图像与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图所示的阴影部分,根据余弦型函数的对称性,可将阴影部分s1、s2拼接到x轴上方空白部分s1、s2,因此阴影部分的面积就等于长方形aobc的面积22=4,0,1000内函数图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形的面积为410002=4500=2000.4.解:(1)每3 min转一圈,t=3 min,=2t=23.又f(t)的最大值为110 m,最小值为10 m,h-a=10,a+h=110,a=50,h=60,f(t)=50sin(23t+)+60.t=0时,f(0)=10,50sin +60=10,=-2,f(t)=50sin(23t-2)+60.(2)f(2008)=50sin(40163-2)+60=50sin(1338+23-2)+60=50sin 6+60=85 m.在