土力学讲义下(09-10-1).doc

土力学讲义（土木0707076）第08次课复习：回顾地基变形计算，引出变形与时间的关系。6.4 路基的沉降和位移路堤分为上路床、下路床、上路堤、下路堤共四层；沉降包括路堤底面沉降及路堤自身变形。填筑高度不大时，一般不存在稳定性问题，主要是沉降与不均匀沉降，如桥头跳车。国内一般方法：或国际上采用方法：斯肯普登-比伦法6.5 地基变形与时间的关系有效应力原理（）一维固结理论（）关系通过实测研究关系。6.5.1 饱和土中的有效应力1. 有效应力原理 有效应力原理是土力学中唯一的一个独立原理，由美国土力学家太沙基于1925年建立。该原理表明：对于饱和土体，总应力等于有效应力与孔隙水压力之和，即 （1）现推导如下。根据平衡条件故 即 ，则：关键问题在于：有效应力对什么有效？1、对变形有效；2、对强度有效。2. 土中有渗流时的有效应力图示静水、向下、向上渗流时土中的总应力、孔隙水压力与有效应力。注：有效应力为土颗粒所承担的力，而土中有渗流时，流动的水会对土颗粒产生动水力，是一种体积力，这部分力即为有渗流时有效应力变化的部分。如图（a）中所示，将土颗粒所受的动水力转化为土层底面处的面力：3. 饱和土固结时土中的有效应力渗透固结：物理模型：弹簧模拟土骨架，模型中的水表示土孔隙中的水，带孔活塞则表征土的透水性。当施加外力时，竖向总应力为，被水和弹簧共同承担，即 固结过程：若保持不变，则施加荷载瞬时完全被水承担的孔隙水压力逐渐转换成有效应力：时，0时， 时，（图示该过程）6.5.2 一维固结理论1. 基本假设单向固结：排水和固结变形均沿一个方向。荷载面积远大于可压缩土层的厚度，均布荷载沿深度均布。7个基本假设条件2. 单向固结微分方程的建立单位时间流出净水量体积变化（1）单向固结：（2）渗流服从达西定律：， 则 （3）常数，则单元体的净出水量：（4）颗粒与水不可压缩，常数，则单位时间体积变化：（5）荷载一次施加且保持不变，不变：，则：（6）流出净水量体积变化，则：即， 其中，为固结系数。该方程不仅适用于单面排水，也适用于双面排水时的情况。3. 单向固结微分方程的解对于太沙基问题：（1）微分方程：（2）定解条件：当，时，时，时，当，时，（3）解析解：其中为时间因子；。6.5.3 地基固结度1. 地基固结度的概念或=2. 荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度将及代入到表达式，则可得太沙基问题的平均固结度为为便于实用，制成曲线。单面排水时三种附加应力沿深度分布的曲线。太沙基问题为曲线（1）。对于所有双面排水情况，取地层厚度之半，按曲线（1）计算。 曲线（1） 曲线（2） 曲线（3）对于固结土层中任意附加应力分布时，解出超孔隙水压力，利用可求得的关系，并可制成曲线便于查用。3.一级或多级等速加载情况的地基平均固结度例题6-4P1776.5.4 地基固结过程中任意时刻的变形量步骤：，例题6-5 P178 6.5.4 利用沉降观测资料推算后期沉降量基础最终沉降量通常取瞬时沉降量与固结沉降量之和，即利用沉降观测资料推算后期沉降，通常有两种方法。先对实测曲线进行修正。1.对数曲线法（三点法）拟合公式：式中含有四个参数：A、B、取三个实测点（），代入拟合公式，并补充方程，联立求解四参数。2.双曲线法（二点法）拟合公式：式中含有两个参数，即和取两个实测点，代入公式，联立求解二参数，即可得拟合方程。习题：6-9、6-10、6-11、6-12。第09次课第7章 土的抗剪强度7.1 概述1、抗剪强度：抵抗剪切破坏的极限能力。2、强度问题：地基承载力、土压力、边坡稳定。3、抗剪指标的确定方法。4、本章内容：抗剪强度理论指标测定粘性土与无粘性土抗剪强度7.2 土的抗剪强度理论7.2.1 库伦公式及抗剪强度指标法国工程师库伦（Cuolomb，1776）根据砂土剪切试验结果，提出了土的抗剪强度公式 （1）其中，为抗剪强度，；为内摩擦角。对于粘性土，抗剪强度可表示为 （2）其中为粘聚力，。图形表示。土的抗剪强度可以用总应力表示，也可以用有效应力表示，即 （3）其中，、有效应力强度指标。7.2.2 莫尔-库伦强度理论及极限平衡条件1、莫尔库仑强度条件莫尔（Mohr，1910）提出材料产生剪切破坏时，剪切面上的剪应力（抗剪强度）是该面上法向应力的函数，呈曲线，即 （4）莫尔理论对土比较合适，土的莫尔包线可以近似用直线代替，即库仑公式表示的方程。由库仑公式表示的莫尔包线的强度理论称为莫尔库仑强度理论。2、土体中一点的应力状态取土中的一单元体进行受力分析：在微体内与大主应力作用平面成任意角的mn平面上有正应力和剪应力。根据静力平衡条件可得：联立求解以上方程得mn平面上的应力为： 表示在坐标系中即为一莫尔圆。某斜截面上的正应力与剪应力与莫尔圆上的点具有一 一对应关系。3、极限平衡条件，稳定；，极限平衡；，破坏。对于土体中的一点，当过该点的某个面上剪应力达到抗剪强度时，该点被剪切破坏，或者说处于极限平衡状态。此时，强度线与该点的莫尔应力圆相切。根据相切时的应力条件，可得由得：粘性土： （5）或 （6）无粘性土：采用有效应力分析时，可得 （7） （8）破坏时知道了一点的大、小主应力，如何判断其状态？举例说明。例题 补充7.3 土的抗剪强度试验7.3.1 直接剪切试验试验过程、成果（图与图）、试验分类、优缺点7.3.2 常规三轴压缩试验试验过程、成果、试验分类（UU、CU、CD）、优缺点7.3.3 无侧限抗压强度试验1、无侧限抗压强度对于饱和粘土，可采用无侧限抗压强度试验确定不排水强度（相当于在三轴仪中进行的不排水剪）。此时，2、粘性土的灵敏度 7.3.4 十字板剪切试验假定，则：适用于饱和软粘土，试验结果与无侧限抗压强度试验相当：7.4 三轴压缩试验中的孔隙水压力系数三轴压缩试验孔隙水压力变化如图：（1）对于等向压缩应力增量所引起的孔隙水压力增量：B表示单位围压增量所引起的孔隙水压力增量，对饱和土体。（2）偏应力增量所引起的孔隙水压力增量，按弹性理论计算：由于土为非理想弹性体，以A替换（3）则总孔隙水压力增量为：UU：CU：CD：受多种因素影响。对于变形验算，值有：灵敏粘土正常固结土超固结土。对于强度验算，值有：松的细砂灵敏粘土正常固结土超固结土。7.5 饱和粘性土的抗剪强度7.5.1 不排水抗剪强度，有效应力圆只有一个，不能得到有效的、，故只用于测定饱和土的不排水强度。不同围压下的总应力圆直径相等，增加围压只会使破坏时的增加，有效应力圆不变。7.5.2 固结不排水抗剪强度根据试验时与的关系，分为正常固结土和超固结土。（1）正常固结土（）（2）超固结土（），一般有：，7.5.3 排水抗剪强度试验过程中孔隙水压力始终为零，故只总应力圆与有效应力圆一致。CD试验得到的与与CU试验得到的、很接近，实用上取CU试验结果。但由于CD试验在剪切过程中体积一般发生变化，故与要略大于与。同一种粘土在不同的排水条件下的试验，总抗剪指标不同，有效抗剪指标唯一。抗剪强度与有效应力具有唯一的对应关系。7.5.3 抗剪强度指标的选择地基、边坡、挡土结构的长期稳定分析：CU、饱和软粘土地基的短期稳定问题：UU、一般工程问题多用总应力法分析：取决于施工速度与地基土的透水性，采用相应三轴试验或直剪试验结果。A辛格的强度指标选用表。例题7-1P201例题7-2P2027.6 应力路径在强度问题中的应用7.7 无粘性土的抗剪强度1、松砂的硬化与紧砂的软化，低围压下松砂剪缩与紧砂的先剪缩后剪胀。2、临界孔隙比与砂土液化无粘性土的抗剪强度取决于有效法向应力与内摩擦角，还受各向异性、试样的沉积方法及应力历史等因素影响。 习题：7-2、7-3、7-4、7-8、7-9、7-10、7-11、7-12、7-14。第1011次课（根据进度可调整为2次课）复习：抗剪强度概念，引出土压力问题。第8章 土压力8.1 概 述1、土压力2、挡土墙设计土压力性质、大小、方向、作用点。3、挡土墙用途。4、主要内容：三种土压力概念、静止土压力计算、两种古典理论计算主动与被动土压力。平面应变问题。假定结构无限长，结构形状、尺寸、荷载及约束沿长度方向不变。计算单位长度上的土压力。8.2 挡土墙土压力8.2.1 基本概念根据挡土墙位移的方向和墙后土体所处的应力状态，可产生三种不同的土压力。1、静止土压力，以表示。2、主动土压力，以表示。3、被动土压力，以表示。8.2.2 静止土压力1、土压力分布 为静止土压力系数，。2、总土压力合力的作用点在距离墙底处。8.3 朗肯土压力理论8.3.1 基本假设与方法1、基本假设：墙背竖直、光滑，填土水平。2、基本方法：研究填土单元的极限平衡。8.3.2 主动土压力1、无粘性土（）即，作用点在距离墙底处。2、粘性土（）令，即可求得土压力为零的深度=0，则土压力合力作用点在距离墙度处。【例8-1】有一挡土墙，高5m，墙背直立、光滑、墙后填土水平。填土：，。求主动土压力、作用点、绘分布图。解：（1）求主动土压力系数，（2）求土压力强度（不计）令，绘分布图。（3）求总主动土压力作用点距墙底：8.3.3 被动土压力1、无粘性土即作用点在距离墙度处。2、粘性土作用点为梯形形心：（利用材力组合图形形心坐标公式）8.3.4 有超载时的土压力当填土表面作用超载时，各点的大主应力增加，主动土压力计算公式的基本形式不变。无粘性土：；粘性土：8.3.5 非均质填土时的土压力1、成层填土（以无粘性土为例） 图：成层土 图：有地下水时2、墙后填土有地下水时（成层土的特定情况）对无粘性土可采用水、土分算，如上图所示。对于粘性土，常采用水土合算。【例题8-2】挡土墙高6m，墙背直立、光滑，墙后填土水平。均布荷载；填土为砂土：，。求：及作用点，分布图。解：（1）（2）分布如图。（3）作用点：【例题8-3】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土水平。填土如图。求，并绘分布图。解：（1）（2）分布如图。（3） （作用点可求。）8.4 库伦土压力理论8.4.1 基本假设和方法1、基本假定：填土为无粘性土、破坏面为平面、滑动土楔体为刚性体。2、基本方法：研究滑动土楔的极限平衡。8.4.2 主动土压力1、楔体的受力分析；2、力三角形；3、主动土压力推导；根据正弦定理：其中，其中称为主动土压力系数。4、土压力大小、方向、作用点。8.4.3 被动土压力1、楔体的受力分析；2、力三角形；3、主动土压力推导；根据正弦定理：其中，其中称为被动土压力系数。4、土压力大小、方向、作用点。8.4.4 粘性填土的土压力计算挡土墙填土最好采用无黏性土，但实际填土一般都具有不同程度的黏性，有时甚至不得不用黏性很大的土。常用两种方法确定粘性土填土时的土压力。1、图解法（1）求临界深度；（2）土楔体的受力分析，作力多边形；（3）由力系平衡求土压力值；（4）取多个滑面进行试算，2、规范法：式中，为主动土压力增大系数；8.4 有车辆荷载时的土压力8.5 朗肯理论与库伦理论的比较在简单情况下（，），两种方法计算结果相同。1、朗肯理论概念明确、公式简单，适用于粘性土和无粘性土、多层填土、各种超载情况。但假定墙背竖直光滑、填土水平，从而限制了应用。由于该理论忽略了墙背与填土之间摩擦的影响，使计算的主动土压力偏大，被动土压力偏小。2、库伦理论考虑了墙背与填土之间的摩擦，并可用于墙背倾斜、填土面倾斜的情况。该理论假设填土为无粘性土，不能用公式直接计算粘性土压力。习题：8-1、8-2、8-5，8-6，8-7，8-8，8-9。第12次课土的抗剪强度与地基承载力的关系，引出地基承载力问题。第9章 地基承载力9.1 概述1、地基极限状态：（1）地基正常使用极限状态；（2）地基承载能力极限状态。2、地基承载力：（1）地基承载力特征值或容许承载力；（2）地基极限承载力。3、确定方法：（1）原位试验；（2）理论计算；（3）规范表格；（4）当地经验。9.2 浅基础地基破坏型式9.2.1 地基破坏的型式地基的破坏通常是由于承载力不足而引起的剪切破坏，其形式可分为三种。（加图）1、整体剪切破坏最终在地基中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏。此时基础急剧下沉或向一侧倾倒，基础四周的地面同时产生隆起。2、局部剪切破坏局部剪切破坏也是从基础边缘开始，但滑动面不会发展到地面，而是限制在地基内部某一区域，基础四周地面也有隆起现象，但不会有明显的倾斜和倒塌。3、冲切剪切破坏软弱土压缩变形，从而使基础连续下沉，像“切入”土中一样，基础侧面附近的土体因垂直剪切而破坏。此时地基中没有出现明显的连续滑动面，基础四周不隆起，基础没有大的倾斜。9.2.2 破坏型式的判别密实砂土和坚硬粘土整体剪切破坏；基础埋深较浅或土质软弱局部剪切；松砂、软土地基或基础埋深较大冲切剪切破坏。其他影响因素：埋深、荷载性质、软弱下卧层、加荷方式等。9.3 地基临界荷载9.3.1 塑性区边界方程1、地基变形三阶段与界限荷载压密阶段临塑荷载塑性变形阶段临界荷载整体剪切破坏阶段极限荷载临塑荷载、临界荷载、极限荷载与地基承载力关系。2、塑性变形区的边界方程（1）附加应力均布条形荷载，则它在地基中任一点产生的附加应力之大、小主应力为 其中；。（2）叠加自重应力地基中除附加应力以外，还有自重应力。为了简化计算，假定土的侧压力系数，即假设各向自重应力相等。于是，地基中任一点的大、小主应力为 （为研究点自基底算起的深度）其中。注意：为基础埋深，从天然地面算起；为基础埋深，从设计地面算起。（3）极限平衡条件如果所研究的点达到极限平衡状态，则该点的大、小主应力应满足极限平衡条件将应力、代入上式，经过整理后得： 上式为塑性区的边界方程，他表示塑性区边界上任意一点的与之间的关系。若已知基础的埋置深度、荷载以及土的、，则由上式可绘出塑性区的边界线。9.3.2 临塑荷载和临界荷载1、塑性区的最大开展深度，塑性区的最大深度，可由的条件求得： 则有 （）即 回代，从而得到的表达式 随着荷载的增加，塑性区随之发展，该区的最大深度也随之增大。2、临塑荷载若0，表示地基中刚要出现但尚未出现塑性区，相应的荷载即为临塑荷载。令0，临塑荷载的表达式为：或其中，、为承载力系数，与有关，查表或计算。其它各项符号的说明。临塑荷载由两部分组成：地基本身抗剪能力与超载大小。可作为地基容许承载力值。3、临界荷载如果允许地基产生一定范围的塑性区，所对应的荷载称为临界荷载。、分别表示、时的塑性荷载。取临界荷载作为地基承载力容许值，可达到优化设计的目的。例如 中心受压 偏心受压各项符号的具体含义；地下水位变化时的承载力计算；承载力的三部分组成。注：由条形基础得到的临塑荷载和临界荷载用于矩形和圆形基础时偏于安全，为什么？例题9-1P2389.4 地基极限承载力理论方法计算地基承载力大都是按整体剪切破坏模式推导，用于局部剪切或冲剪时根据经验进行修正。极限承载力有两种求解方法（1）按极限平衡条件求解：土体作为刚塑性体，按土体中微元体的极限平衡条件求解基底极限荷载；（2）假定滑动面，按滑动土体的静力平衡条件求解极限承载力。9.4.1 普朗德尔和赖斯纳极限承载力（极限平衡条件）（1）假定条形地基受均布荷载作用，且基础底面光滑。地基土重度为零、埋深为零。（2）当地基发生整体剪切破坏时，滑动区域由Rankine主动区、径向剪切区（普朗德尔区）和Rankine被动区所组成。（下图暂不计超载的作用）Rankine主动区的边界为直线，与水平面的夹角为，不考虑土的重度（）的情况下，通过（微元体的）极限平衡条件可得到主动土压力；Rankine被动区的边界为直线，与水平面的夹角为，不考虑土的重度（）的情况下，通过（微元体的）极限平衡条件可得到被动土压力；径向剪切区的边界为对数螺旋曲线，其方程为 其中为起始半径。（3）取普朗德尔区为隔离体，根据极限平衡条件（对点的力矩平衡条件），可得 其中、为土的强度参数。 其中 仅考虑地基土本身抗剪强度对地基土极限承载力的贡献，赖斯纳对其修正：（4）在Prandtl基础上，赖斯纳（H. Reissner，1924）将基底以上基础两侧土的影响用连续均布超载来代替，而不考虑这部分土的抗剪强度的影响，推导出极限承载力公式 其中、是的函数，称为地基承载力系数，表达式为 考虑了埋深，但依然没有考虑土的重度，超载范围内土的抗剪强度也没有考虑。其他学者作进一步修正。9.4.2 太沙基极限承载力（假定滑动面求解）1、基本假定（1）基底粗糙（影响滑动面形状）；（2）土有重量；（3）有埋深，作为超载，但不考虑其范围内抗剪强度；（4）极限荷载作用下整体剪切破坏；（5）破坏面形状：弹性区、径向剪切区和朗肯被动区所组成。注：对于弹性区，两个侧滑动面与水平面的夹角为：基底完全光滑，则；基底粗糙，则；完全粗糙，则。2、弹性楔体的受力分析（1）弹性楔体的自重；（2）基底面上的极限荷载；（3）弹性楔体两边界面上的粘聚力；（4）弹性楔体两边界面上的被动土压力，注意其方向：与法线成角，与重力成。3、极限承载力由竖直方向的静力平衡条件，可得：式中，、对于基底完全粗糙情况，则、可采用计算公式或查图表。4、局部剪切破坏时的极限承载力对于局部剪切破环的情况（软粘土和松砂），太沙基根据应力和应变关系的资料建议用经验的方法调整抗剪按强度指标，即用：（1）按折算强度指标查表实线及代入公式计算。（2）采用原指标，查表利用虚线，代入公式计算。5、其他形状基础时的地基的极限承载力对基本的计算公式，调整其系数值。极限承载力由三部分组成：土强度、超载、土容重。，一般取。例题9-2P2439.4.3 汉森和魏锡克极限承载力影响地基承载力的因素很多，例如地基土的性质、地下水位、基础的形式与尺寸、荷载偏心与倾斜等。与抗剪强度有关的因素需要特别注意，例如在其他条件相同的情况下，含水量越大，抗剪强度越低，承载力也越小。所以必须考虑地下水位上升对承载力的影响。汉森和魏锡克对太沙基公式进行了修正，所考虑的因素包括基础形状、荷载偏心与倾斜、基础埋深、基底倾斜、地面倾斜等，极限承载力垂直分量的普遍表达式可写为 其中、为基础形状修正系数；、为基础埋深修正系数；、为荷载倾斜修正系数；、为地面倾斜修正系数；、为基底倾斜修正系数。各承载力系数和修正系数可查表求得。9.4.4 极限承载力公式的比较9.5 地基容许承载力和地基承载力特征值（1）地基容许承载力：地基稳定有足够安全度的承载能力，相当于地基极限承载力除以安全系数。此时，必须进行地基变形验算。（2）地基承载力特征值：由载荷试验测定的地基土的压力变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值，其最大值为比例界限。（3）理论公式确定地基容许承载力宜取当塑性区发展慢时，宜取反之，则应取地基规范：，无须修正。（4）浅层平板载荷试验确定地基容许承载力曲线上，取min、对应荷载，作为地基土承载力特征值；三点极差小于30%，取均值，然后进行宽深修正，得地基土容许承载力值。习题：9-1、9-2、9-4、9-7、9-9。第13次课复习：回顾强度概念和土体强度问题，引出土坡稳定问题。第10章 土坡和地基的稳定性10.1 概述 1、土坡：具有倾斜坡面的土体。通常按平面应变问题考虑，沿坡的纵向取单位长度计算。 2、滑坡：土体沿着一个或多个滑动面的剪切破坏。3、滑坡的原因：外部荷载作用、抗剪强度参数降低等。4、滑坡的机理：滑动面上剪应力达到了抗剪强度。 5、滑动面：圆弧形、直线形、复合形。6、稳定性分析方法：极限平衡分析无粘性土坡稳定分析粘性土坡稳定分析土坡稳定影响因素地基稳定10.2 无粘性土坡的稳定性10.2.1 无渗流土坡设土坡上土的脱离体自重为，则自重在法向和切向的分力分别为 , （10.1）分力是使土体向下滑动的力，阻止下滑的抗滑力是由垂直于坡面的法向分力引起的摩擦力。故稳定安全系数为 （10.2）， ，土坡处于极限平衡状态；（），土坡就处于稳定状态；为了保证土坡有足够的稳定性，对基坑开挖值可采用1.31.5。10.2.2 有渗流土坡当土坡中有稳定渗流时，坡面上单位体积土骨架受到渗透力作用。若渗流为顺坡出流，则安全系数为 （10.3）当坡面有顺渗流时，无粘性土坡的安全系数降低约一半。10.3 粘性土坡的稳定性粘性土坡常用的稳定分析方法有：整体圆弧滑动法（包括稳定系数法）、瑞典条分法（包括总应力法和有效应力法）、毕肖普条分法、规范法、杨布法条分法、折线法。10.3.1 整体圆弧滑动法（1）假定滑动面为圆弧面，进行整体圆弧滑动分析（绘图说明）。 （10.4）对于饱和粘性土坡，在不排水条件下，故 （10.5）（2）Fellenius法确定最危险滑面当时，最危险滑面通过坡脚，根据坡比由、确定。当时，最危险滑面通过坡脚，搜索法确定最危险滑弧圆心和最小安全系数。如图： （3）稳定数法极限状态时均质土坡的、坡角与稳定数之间的关系曲线如图10.7所示。其中 例题10.1 已知某土坡坡比为1：1（），土的，。试确定该土坡的极限高度。根据和查得，从而。关于普遍条分法对于复杂土坡，分条，利用土条的力矩和静力平衡条件，求安全系数。通常采用条分法计算土坡的安全系数，这种方法简单实用。如图6.15所示的可能滑体被分成个竖直土条，每个土条都视为刚体。由于土条宽度较小，底面近似为平面，典型土条的底面与水平面的夹角为。当滑动面确定、滑体分为土条后，土条的几何参数随之确定；滑面上的强度参数也是给定的。现对典型土条进行分析。注意到力的三个要素，每个分割面上（底面和条间面）各有三个未知数，即力的大小、方向和作用点或力的法向和切向分量以及法向分力的作用点。共有个底面和个条间分割面，故未知数个数为。每个土条可列出三个平衡方程（即两个力的平衡条件和一个力矩平衡条件），共3个。很显然，除非，问题总是超静定的。为了引入静定化条件而消除问题的超静定，必须做出补充假设。土条底面上的阻滑力可能达到的最大值为抗剪强度的合力，即 其中、为第个滑面上土的强度指标；为第个土条底面的长度。引入安全系数并假定所有条块的安全系数相等，则滑动面上实际被动用的阻滑力为 这样便增加了个方程，但又多了一个未知数。到此为止，问题的超静定次数仍为。一般假定土条底面上的法向力作用在底面的中点。这样又增加了个条件，故超静定次数变为。为了完全消除超静定，针对条间力的大小或方向或作用点提出了各种假设，从而发展出多种条分法。 10.3.2 瑞典条分法1、基本假设：（1）圆弧滑动面；（2）滑动土条为刚体；（3）不考虑土条间作用力对平衡的影响。2、土条的受力分析：（1）土条重力：，可分解为沿滑面的法向力和切向力；（2）作用于土条底面的法向力，与重力分力为作用力与反作用力；（3）作用于土条底面的抗滑力3、安全系数根据力矩平衡条件，有即 则安全系数：或采用有效应力法表示：10.3.3 毕肖普条分法毕肖普简化法也是一种圆弧滑动条分法，与瑞典条分法不同之处在于条间力的假设。1、受力分析（1）土条重力；（2）土条底面的抗剪力、有效法向力及孔隙水压力；（3）土条两侧的法向力和及切向力和，2、安全系数利用土条竖向平衡条件和对滑弧圆心的整体力矩平衡条件求解安全系数。根据土条的竖向平衡条件，有 （1）考虑到代入上式，可得 （2）其中 （3）注意到条间力为内力，对圆心取整体力矩平衡仍得，代入及的表达式，并整理，可得： （4）上式中是未知的，须估算其值并通过逐次逼近以求出。研究表明，忽略所产生的误差仅为1%，如此得到应用相当普遍的简化Bishop法公式： （5）迭代求解。3、方法评价计算合理；但不满足所有的平衡条件，有误差；也可用于总应力分析，即去掉孔隙水压力项并采用总应力强度指标。10.3.4 规范圆弧条分法公路软土地基路堤设计与施工技术规范（JTJ017-96）滑动体分为地基和路堤两部分；考虑某些外力如水平地震力作用；考虑路堤的加筋作用。（1）总应力的圆弧条分法地基采用十字板剪或快剪指标、；路堤采用快剪指标、。（2）有效固结应力的圆弧滑动法地基及路堤均采用快剪指标、，但考虑地基土在上覆路堤荷载作用下所引起的强度增长。（3）有效应力法（准毕肖普法）地基采用有效抗剪指标、，路堤采用快剪指标、。考虑地基中的孔隙水压力、地基在路堤荷载作用下的强度增长及路堤中的加筋作用。10.3.5 杨布条分法当土坡位于倾斜的基岩面之上或坡体内部有软弱夹层时，滑动面将呈非圆弧形状。此时，可采用Janbu提出的适用于任意形状滑动面的条分法。1、受力分析（1）土条的重力；（2）土条两侧的法向力和切向力，法向力作用点位置已知；（3）土条底部的法向支持力与抗滑力。各力如图所示。2、取力与力矩平衡求安全系数土条竖向力平衡： （1）土条水平力平衡： （2）对土条底中点取力矩平衡，并略去高阶微量：即 （3）整个土坡，则 （4）土条底面上根据安全系数定义和摩尔库仑强度条件有： （5）对以上5式联立求解，、和为未知数，得： （6）式中，将（6）代入（4），则得整个土坡的稳定安全系数： （7）迭代方法求解。10.3.6 折线滑动法10.3.7 各种方法的比较（认真阅读）10.4 土坡稳定性的影响因素10.4.1 土体抗剪指标及稳定安全系数的选择根据现场土体的实际受力（施工条件）和排水条件，采用不同的试验指标，见表10-4。重要工程安全系数取较高值；指标选用有效或考虑附加作用影响，安全系数可降低。10.4.2 坡顶开裂时的土坡稳定性开裂处产生静水压力（对粘性土坡），使滑动力矩增大；同时滑弧相应缩短，使抗滑力矩减小。10.4.3 土中水渗流时的土坡稳定分析1、土坡部分浸水时安全系数计算与前述完全相同，只是将浸润线以下土的重度取有效重度。2、土坡两侧水位不同有渗流时稳定分析中计入动水力：，方向同浸润线平行，作用点位于形心。10.5 地基的稳定性可能出现地基稳定问题的情况：承受很大水平力或水平力矩；坡体上的构筑物；地基中存在软弱层、破碎带或存在渗流问题。10.5.1 基础连同地基一起滑动 前两种采用滑弧法进行稳定分析；后一种采用滑动面上的抗滑力/滑动力。10.5.2 土坡坡顶建筑物地基建筑地基基础规范（GB50007-2002）：对于条形基础对于矩形基础习题： 10-1、10-2、10-3、10-4、10-5、10-6、10-8、10-9。第14次课第11章 土在动荷载作用下的特性11.1 概述1、动荷载的类型通常考虑三个方面，即最大幅值、频率和作用时间或循环作用的次数。按照幅值变化和循环作用次数，动荷载可分为三种类型：一次冲击荷载、循环作用次数大的周期荷载和不规则荷载或随机荷载。2、动荷载的效应 压实土、动力稳定性、砂土液化等。11.2 土的压实性11.2.1 击实试验及压实度1、击实试验压实特性：；含气体，故在饱和线左方；左陡右缓。粘性土的最优含水量和最大干密度。试验表明，。砂土等粗粒土的压实性也与含水量有关，但不存在最优含水量。一般在完全干燥或饱和的情况下，容易压实。2、压实度填土质量常以压实度标准来控制，压实度或压实系数定义为现场土的