重庆市中考数学真题试题（A卷含答案）.doc

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（a卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1在4，0，1，3这四个数中，最大的数是（ ） a. 4 b. 0 c. 1 d. 32 下列图形是轴对称图形的是（ ） abcd6题图3化简的结果是（ ）a. b. c. d. 4计算的结果是（ ）a. b. c. d. 5下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）a. 调查一批电视机的使用寿命情况 b. 调查某中学九年级一班学生视力情况 c. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 d. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6如图，直线abcd，直线ef分别与直线ab,cd相交于点g，h。若1=135，则2的度数为（ ）a. 65 b. 55 c. 45 d. 35 7在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）9题图 a.220 b. 218 c. 216 d. 2098一元二次方程的根是（ ） a. b. c. d. 10题图9 如图，ab是的直径，点c在上，ae是的切线，a为切点，连接bc并延长交ae于点d，若aoc=80，则adb的度数为（ ）a. 40 b. 50 c. 60 d. 2010 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）a小明中途休息用了20分钟b小明休息前爬上的速度为每分钟70米c小明在上述过程中所走的路程为6600米 d小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，其中第个图形中一共有9个小圆圈，其中第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ） 12题图 a. 21 b. 24 c. 27 d. 3012如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与轴平行，a,b两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数的图像经过a,b两点，则菱形对abcd的面积为（ ） a. 2 b. 4 c. d. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。16题图14计算 。15 已知,与的相似比为4:1， 则与对应边的高之比为 。16 如图，在等腰直角三角形abc中，acb=90，ab=，以a为 圆心，ac长为半径作弧，交ab于点d，则阴影部分的面积是 。17从这五个数中随机抽取一个数记为，的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是 。18题图18如图，矩形abcd中，ab=,ad=10,连接bd，dbc的角平分线be交dc于点e，现把bce绕点b逆时针旋转，记旋转后的bce为，当射线和射线都与线段ad相交时，设交点分别f,g，若bfd为等腰三角形，则线段dg长为 。三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19解方程组20 如图，在abd和fec中，点b,c,d,e在同一直线上，且ab=fe,bc=de,b=e。20题图求证：adb=fce. 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21 22 为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润（万元）的多少分为以下四个类型：a类（），b类()，c类()，d类()，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是 。扇形统计图中b类所对应扇形圆心角的度数为 度。请补全条形统计图。（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从d类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，d类企业的4个参会代表中2个来自高新区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。23如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.24 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形bacd，期中abcd.瞭望台pc正前方水面上有两艘渔船m、n，观察员在瞭望台顶端p处观测渔船m的俯角，观测渔船n在俯角，已知nm所在直线与pc所在直线垂直，垂足为点e，pe长为30米.（1）求两渔船m，n之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡ad的坡度.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡fh的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25如图1，在abc中，acb=90，bac=60，点e角平分线上一点，过点e作ae的垂线，过点a作ab的线段，两垂线交于点d，连接db，点f是bd的中点，dhac，垂足为h，连接ef，hf。（1）如图1，若点h是ac的中点，ac=，求ab，bd的长。（2）如图1，求证：hf=ef。（3）如图2，连接cf，ce，猜想：cef是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。 图1 图226 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于a，b两点（点a在点b的左侧），交轴于点w，顶点为c，抛物线的对称轴与轴的交点为d。（1）求直线bc的解析式。（2）点e（m，0），f（m+2，0）为轴上两点，其中，f分别垂直于轴，交抛物线与点，交bc于点m，n，当的值最大时，在轴上找一点r，使得值最大，请求出r点的坐标及的最大值。（3）如图2，已知轴上一点，现以点p为顶点，为边长在轴上方作等边三角形qpc，使gp轴，现将qpg沿pa方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点p到达点a时停止，记平移后的qpg为，设与adc的重叠部分面积为s，当点到轴的距离与点到直线aw的距离相等时，求s的值。图2图1 数学试题（a卷）参考答案（全卷共五个大题满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案dababccdbcbd二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.14. -115. 4:116.17.18.三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19.20.bc=debc+cd=de+cd即bd=ce易证：abdfec故：四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21. 22. 25；72；图略23. 四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221等 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设四位“和谐数”是，则满足：个位到最高位排列：最高位到个位排列：由题意，两组数据相同，则：则所以四位“和谐数”能被11整数又由于的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列： 最高位到个位排列： 由题意，两组数据相同，则：故为正整数故24. 在rtpen中，en=pe=30m在rtpem中，答：两渔船m、n之间的距离为20米过点d作dnah交直线ah于点n由题意：，在rtdan中，m在rtdhn中，m故ah=hn-an=42-6=36m故需要填筑的土石方共设原计划平均每天填筑，则原计划天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑解得：经检验：是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑864的土石方五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25. ,连接af易证：daeadh，故dh=ae故易证：dhfaefhf=ef（方法不唯一，有很多，合理即可）（法一）取ab的中点m，连接cm、fm在rtade中，ad=2aefm是abd的中位线，故ad=2fmfm=ae易证acm为等边三角形，故ac=cm故acemcf（手拉手全等模型）故易证：cef为等边三角形（法二）延长de至点n，使en=de，连接an；延长bc至点m，使cb=cm，连接am；延长bd交