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5.4圆周角和圆心角的关系一、知识梳理1、圆心角：顶点在的角叫做圆心角。圆周角：顶点在,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.2、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧、所对的弦。3、在同圆或等圆中,如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦；如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧 。4、半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定 。 二、典例分析例1：如图，已知AB、CD为O的两条弦，AD=BC,求证：AB=CD例2.如图，ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与AB，重合），设OAB=，C=。（1）当= 35是，求b的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明例3.如图，已知AB=AC，APC=60.（1）求证：ABC是等边三角形；（2）若BC=2cm，求O的面积三、巩固练习（一）填空题1、半径为5cm的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_，最长弦是_。2、圆的半径等于2cm，圆内一条弦长23cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_。3、如图1，OB是O的半径，点C、D在O上，DCB=27则OBD= 度。 图1 4、如图2，已知O是ABC的外接圆，且C=70，则OAB=_。5、如图3，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若BAC=22，则EFG=_ _。6、如图4,已知AB为O的直径，CAB30,则D 。7、如图5，点O为优弧ACB所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB的延长线上，BD=BC,则D=_。 图2 图3 图4 图5（二）选择题1.如图6，AB为O的直径，点C在O上，若C=16,则BOC的度数是（）A.74B.48C.32D.162.如图7，O是ABC的外接圆，OCB40则A的度数等于()A60B50C40D303.如图8，若AB是0的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD=（）A116B32C58D644.如图9，O是ABC的外接圆，BAC=60,若O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A、1 B、 3 C、 23 D、2图6 图7 图8 图95.如图10，CD是O的弦，直径AB过CD的中点M，若BOC=40，则ABD=（）A40B60C70D806.如图11，AOB=100，点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为（）A50oB80或50C130D50或130o7、如图12，O中，如果AB=2AC，那么（）A.AB=2ACB.AB=ACC.AB2AC图10 图11图12（三）解答题1、如图，AB、CD是O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE.求证：D=B. 2、如图，O的直径AB=10cm，CBD=30，求弦DC的长. 3、如图，AB是O的直径，且
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