语义分析讲义201509.doc

语义分析讲义郭 锐北京大学中文系 2015年9月101目录参考文献1（1）符号约定（1）第一部分 逻辑与语言（2）一、导论：意义的本质（2）1.1 关于意义本质的各种理论（2）1.2 语义与真值（6）二、逻辑基础（7）2.1 集合论（7）2.2 命题逻辑（17）2.3 谓词逻辑（28）三、衍推及相关语义问题（34）3.1 衍推与语义（34）3.2 蕴涵与衍推（34）3.3 衍推与汉语“连”字句的肯定否定不对称（40）3.4 衍推与否定（44）3.5 衍推在语言研究的其他方面的应用（45）四、预设（47） 4.1 预设概念的提出（47） 4.2 预设的特点和否定检验法（48） 4.3 预设触发语（50） 4.4 预设的可取消性（52） 4.5 预设的投射（53） 4.6 预设的实质（54）第二部分 语法意义的语义学五、语义等值和汉语虚词语义分析（55）5.1 语义等值现象（55）5.2 蕴涵律与“不是就是”的语义分析（55）5.3 全称量化的两种等值表达方式与“凡（是）”的语义分析（56）5.4 “只”义句和“都”义句的语义等值与“净”的语义分析（57）5.5 语义中和与时间副词“老（是）、总（是）”的释义（61）六 语义结构和汉语虚词语义分析（63）6.1 问题的提出（63）6.2 虚词的语义结构分析法和“框架主义”思潮（63）6.3 语义结构分析和虚词义项分合（65）6.4 语义结构分析和汉语虚词语义分析（66） 6.5 共时语义演变和虚词语义关联（72）七 焦点和语义指向（83）7.1 什么是焦点（83）7.2 信息焦点、常规焦点和对比焦点（83）7.3 焦点的表现形式和焦点标记（85）7.4 语义焦点和焦点敏感算子（87）7.5 焦点和语义指向（88）7.6 焦点敏感算子的约束规则（89）7.7 多重焦点和焦点的层次（90）7.8 焦点的形成机制（90）7.9 “只”的语义指向（91）7.10 “都”的语义指向（91）八 名词性成分的指称性（存目）参考文献1：Cann, Ronnie. 1993. Formal Semantics: An Introduction. Cambridge University Press.Frawley, William. 1992. Linguistic Semantics. Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates, PublishersJaszczolt, K. M. 2002. Semantics and Pragmatics Meaning in Language and Discourse. 北京大学出版社, 2004.Larson, R. & Gabrial Segal. 1995. Knowledge of Meaning: An Introduction to Semantic Theory. Cambridge: The MIT Press.Lappin, S. 1996. The Handbook of Contemporary Semantics Theory. 外语教学与研究出版社， 2001.Lyons, J. 1995. Linguistic Semantics: An Introduction. 外语教学与研究出版社，2000Talmy, L. 2000. Toward a Cognitive Semantics. Volume I: Concept Structure Systems. Volume II: Typology, and Process in Concept Structure. Cambridge Mass.: MIT Press.陈嘉映，2003，语言哲学，北京：北京大学出版社。陈宗明主编，1993，汉语逻辑概论，北京：人民出版社。郭锐（2006）衍推和否定，世界汉语教学第2期郭锐（2008）语义结构和汉语虚词语义分析，世界汉语教学第4期郭锐（2010）“只”义句和“都”义句的语义等值，语法研究和探索第15辑蒋严、潘海华，1998，形式语义学引论，北京：中国社会科学出版社。李福印，2006，语义学概论，北京：北京大学出版社。利奇，1983，语义学，李瑞华译，上海外语教育出版社，1987年。麦考莱，1993，语言逻辑分析，王维贤、徐颂烈等译，杭州大学出版社，1998年。石安石，1993，语义论，商务印书馆。王维贤、李先焜、陈宗明，1989，语言逻辑引论，武汉：湖北教育出版社。徐烈炯，1995，语义学，北京：语文出版社。徐烈炯、潘海华主编，2005，焦点的结构和意义，北京：外语教育与研究出版社。詹斯奥尔伍德、拉斯冈、纳尔安德森、奥斯坦达尔，1984，语言学中的逻辑，王维贤、李先焜、蔡希杰译，河北人民出版社。周礼全主编，1994，逻辑正确思维和有效交际的理论，北京：人民出版社。符号约定： 属于 包含 真包含 包含于 真包含于 并集 交集 & 合取 析取 排斥性析取 蕴涵 = 等值 否定x 全称量词$x 存在量词 衍推 严格蕴涵一 语义与真值 本课第一部分主要讲授逻辑语义学（形式语义学、真值条件语义学）。这三种不同命名方式反映了这门学科不同的方面的性质。逻辑语义学是说它主要以数理逻辑为研究工具，形式语义学是说其形式化的表述方式，真值条件语义学是说它的认识论基础是真值条件。 所谓认识论基础，是说其对意义本质的认识。要了解这个问题，需要对意义本质的理论进行梳理。1.1 关于语义本质的各种理论 意义的本质是什么？有很多不同的理论。Lyons（1995:40）提到六种理论，下面介绍。 （一）指称论（referential theory，denotational theory） 一个表达（expression）的意义是它所指称（refers to or denotes）或代表（stands for）的东西。 如，“太阳”这个词的意义，就是指地球绕着它转的那个恒星；“苹果”就是指叫做苹果的那个东西。 这种说法很不严格，因而有人提出诘难：如果一个人吃了一个苹果，并不是把“苹果”的意义吃掉了。更严格的说法应该是：词语的意义由词语及其所指对象的关系确定，指称关系构成意义。（徐烈炯1995:12） 指称论源于柏拉图对话录：句子由词构成，词是事物的名称，人们通过词句反映客观事物。而李福印（2006）则认为指称论最早可追溯到荀子正名：“制名以指实，上以明贵贱，下以辨同异”。 到底谁是指称论的代表？实际上，还没有发现有人完全主张指称论，指称论往往只是某个哲学家或语言学家的部分观点。如罗素（Russell）曾指出：“所有词语都在一种简单的意义上具有意义：它们都是代表不同于自身的某个东西的符号”、“词的意义就是事物”。早期维特根斯坦也曾认为名称的意义就是其指称（陈嘉映2003）。但这并非他们的主要观点，在另一些场合，他们又否定指称论。 指称论有不少问题： 1、同一词语在不同语境使用时可能有不同所指，但其意义是相同的，如人称代词。一般名词也如此： （1）a. 在日内瓦会议期间，总理用茅台酒招待各国领导人。 b. 温家宝走访三峡库区 总理为农民讨工钱 c. 第八十八条，总理领导国务院工作。 2、并非所有词语都能指称。虚词没有指称（如“的”、“了”、“也”）；有些名词性成分的所指对象不存在，如“当今的法国国王”、“小于1的自然数”、“四条边长不相等的正方形”；即使是一般名词，有时也是无指称的，如“他当了8年总理”。但这些词语是有意义的。 3、不同的词语可以指相同对象，但其意义并不相同。如： （2）月亮地球的卫星 （3）北京中国的首都中国北方最大的城市 （二）意念论（ideational theory，mentalistic theory） 一个表达的意义是理解这个表达的人的头脑中的与这个表达相关的意念（idea）或概念（concept）。 英国哲学家洛克（Lock, John）认为：“词语无非是其使用者的头脑中的观念”。 意念论克服了指称论的一些缺点，“当今的法国国王”一类反例难不倒它：人们虽然找不到其所指对象，却可以在头脑中找到其意念（徐烈炯1995）。 但“意念”太空泛，太难以捉摸了。“意义就是意念”，而“意念”又是什么？这样只不过是用一个未知数代替一个未知数（徐烈炯1995）。 （三）行为主义论（bahaviourist theory） 一个表达的意义是这个表达在特定话语中产生的刺激（stimulus）或对这个表达（刺激）的反应（response），或二者的结合。 行为论的代表是布龙菲尔德（Bloomfield）。行为论与意念论正好相反，不承认“心智、意念”等概念，认为只有刺激和反应。布龙菲尔德认为：意义是与说话有联系的实际事件构成的。所谓实际事件，就是刺激和反应。 行为主义论的问题也是显而易见的，对于同一个话语，不同的人可以有不同的反应；另一方面，对于不同的话语，也可以有相同的反应。 这样看待意义，实际是把人看成动物。行为主义的理论基础是巴甫洛夫的条件反射理论：摇铃，狗本来没有流唾液的反应，但每次摇铃后都给狗喂食，即使后来只摇铃而不喂食，狗也有流唾液的反应。小狗识字、小狗算数其实都是刺激-反应的固定化，并非真的识字。而行为主义的意义观，把语言的意义看作跟对狗的刺激反应一样，显然是不合适的。刺激反应可能是人学习意义的重要途径，但并非意义本身。 （四）验证论（verificationist theory） 一个表达的意义取决于包含这个表达的语句或命题的可验证性（verifiability）。 逻辑实证主义的维也纳学派（维特根斯坦、石里克、卡尔纳普）是验证论的代表。石里克说：“陈述一个句子的意义，等于陈述证实或证伪这个句子的方式。一个命题的意义就是证实这个命题的方法”。 （4）小王今年20岁。 （5）20是一个伟大的数字。 （4）是可以得到证实或证伪的，也就是具有可验证性，因而是有意义的。而（5）是不能得到证实或证伪的，因而是无意义的。 验证论的问题也是显而易见的。有些语句难以验证，如“每只乌鸦都是黑的”、“如果地球不绕太阳转，太阳就会爆炸”；有些语句在科学技术发展的不同阶段可验证性不同，但意义并没有变化，如“地球绕着太阳转”；疑问句、祈使句（什么时候下雨？请你明天来。）本无真值，因此也就没有可验证性。但这些语句都是有意义的。 验证论的问题在于把语句是否有真值与语句是否有意义混为一谈。 （五）用法论（maening-is-use theory） 一个表达的意义取决于这个表达在语言中的使用。 后期维特根斯坦是用法论的代表，他说：“词的意义是它在语言中的用法”、“不必问意义，要问用法”。他的意思是，意义本来不存在，只存在用法，如果说有意义，那么用法就是意义。 用法论有相当的道理。比如，“是”的意义是什么？那要看它的用法。 （6）a. 小王是学生。 b. 小王是昨天来的。 c. 小王是好，就是太书生气。 上面三个“是”用法不同，意义也不同。也就是说意义体现在用法中。 但意义和用法毕竟不是一回事。意义和用法像是一张纸的两面，关系密切，但毕竟性质还是不同的。 （六）真值条件论（truth-conditional theory） 一个表达的意义是这个表达对含有该表达的语句的真值条件的贡献。 弗雷格（Frege）、塔斯基（Tarski）是真值条件论的代表。 弗雷格说：给出一个语句的真值条件就给出了这个语句的意义。 塔斯基说：一个句子的意义就是一组使其成真的条件。“雪是白的是真的，当且仅当雪是白的”。并总结出：S is true if and only if P（只有在使语句S为真的一组命题P为真的条件下，S才是真的）。因此：P就是S的意义。 上面关于“雪是白的”的分析是简化的分析，严格的分析应该是下面这样的分析： （7）小张四岁的儿子从楼上跌下来了。 使（7）为真必须满足的的那些条件（真值条件）就是（7）的意义： 1、小张有至少一个儿子。 2、这个儿子四岁。 3、儿子本来在楼上。 4、儿子跌到了楼下。 真值条件论的实质，是用可以观察到的、能够被证实的实际情况来解释意义。可看作逻辑实证主义语义观的发展：逻辑实证主义的验证论把可验证性看作意义，而真值条件论把使语句为真的那些事实看作意义。 除了以上六种理论外，还有其他一些关于意义本质的理论，其中最重要的是认知语义论。 （七）认知语义论 意义是存在于认知模式中的概念结构。意义存在于头脑中。 认知主义是近年来兴起的一种语言学思潮，可以看作是意念论的发展。 认知语义论以Langacker、Lakoff、Talmy为代表。 如果把真值条件论看作客观主义的语义观，那么认知语义论是一种非客观主义的语义观。认知语义论认为语义既有客观性，也有主观性。人对客观现实的观察都带有个人的主观性。比如“红色”并非物质本身的特征，而是受制于人的感知的。人对于世界的划分，也带有很强的主观性。比较： 很热热死了 火车里=火车上 车厢里车厢上 认知语义学（Talmy）强调人的观念对于意义的观察和处理，我认为对于语义的分析很贴切。 Talmy（2000 I Toward a Cognitive Semantics) 力量动力学（ force dynamics ）理论： 语言研究中的一个很重要的语义范畴是力量动力学，它反映物体之间如何发生力的相互作用。事件发生的作用力包括三种： a. 力的施加（exertion of force ) b. 力的阻碍（blockage of force） c. 阻碍的消除（removal of resistant）。 很多语言现象可以用力量动力学来解释，如情态动词的情态含义。 can是从行为者的角度表示一种积极的能力，而may则是从客观的角度指出不存在限制。（Talmy1987；Sweetser， 1990：53 ） Talmy(2000 I)：力量与致使总的说来，关于意义的本质的理论，可分为两类： 客观主义：指称论、行为主义论、验证轮、用法论、真值条件论 主观主义：意念论、认知语义论1.2 语义与真值 虽然真值条件论不能表达意义的全部，但毕竟它能够表达意义的主体部分。尽管真值条件论有局限，但它在研究意义时具有严格性和可操作性。相比较而言，认知语义学的可操作性较弱，也不太严格。真值条件论发展出形式语义学（逻辑语义学、真值条件语义学）。本课第一部分主要介绍形式语义学的方法，因此，本课第一部分的理论基础就是真值条件论。 下面分析几个例子，说明从真值条件角度分析语义的优势。 （一）“都”的意义 （1）猫都吃鱼。 要说明“都”的意义，需说明在什么条件下包含“都”的句子是真的。 “都”字句实际上引出了一个子事件的集合： 猫1吃鱼 猫2吃鱼 猫n吃鱼 若集合中的每一个子事件都是真的，那么（1）就是真的。因此“都”可以分析为一个分配算子：把“都”后面的谓词性成分表示的事件分配给“都”前面的名词性成分包含的每一个成员，从而表达一个事件集合。 （二）“相互/互相”的意义 （2）小王和小李相互指责。 “相互”的作用是引出至少包含两个主宾互换的事件的集合： 小王指责小李 小李指责小王 “相互”的作用是把两个主宾互换的事件合并表达为一个句子，其中两个论元成分合并为主语论元。 （三）“只”的意义 （3）我只吃苹果。 （4）我只能吃三个苹果。 （3）的意义可表述为：我吃苹果，并且不吃除苹果外的其他东西。（完全排除） （4）的意义则不能表述为：我能吃三个苹果，并且不能吃除三个苹果外的其他量。（至少能吃两个苹果）。 （4）应表述为：我能吃三个苹果，并且不能吃更多的苹果。（单调向上排除） 从真值条件角度看，“只”在（3）、（4）中应分析为不同意义：（3）表示没有其他的；（4）表示没有达到更高程度。 （四）“任何”和“所有”的意义区别： （5）a. 我不希望任何人离开 b. 我不希望其中的某一个人离开。（逐指义） （6）a. 我不希望所有人离开 b. 我不希望其中的某一个人都离开。（整体义）二 逻辑基础2.1 集合论（Set theory）2.1.1 集合论概述 在数学理论中，通常是用集合来描述数学问题、建立数学模型。因此，集合论可以说是数学的元语言，构成了近代数学的基础。传统逻辑的重要问题就是概念、判断和推理，而集合和集合的运算也能表现概念、判断和推理。因此集合论也涉及到逻辑问题，当集合论走向形式化以后，也就成为数理逻辑的一个重要分支。作为一种元语言，集合论不仅在数学领域，而且在计算机科学、语言学、经济学、心理学等学科都有应用。 在这一节中，我们将介绍集合论的基本概念和规则。2.1.2 集合和元素 （一）集合和元素 集合（set）是一个不加定义的概念（初始概念）。通俗地说，集合指一组对象的汇集。构成集合的对象叫元素（element）或成员（member）。表示为： Aa, b, c 大写字母表示集合，花括号及其中的小写字母或文字表示构成集合的元素。比如： A北京市，天津市，上海市，重庆市 B名词，动词，形容词，副词 C天津，钢琴，电脑，苹果 某个元素属于一个集合，用表示： 北京市A（读作：北京市属于A，北京市是A的一个成员） 某个元素不属于某个集合，用表示： 大连市A（读作：大连市不属于A，大连市不是A的一个成员） 集合的成员本身也可以是集合。如： D=a, b, c, d, e 若E= b, c, d ，则ED。 （二）集合的集合（set of sets） 若集合的所有元素本身又都是集合，则称为“集合的集合”。如： A= a，b，c ，1，2，C，D （三）有限集、无限集、单元集、空集 有限集（finite set）：成员有限的集合。 如：中国的直辖市的集合 无限集（infinite set）或无界集（unbounded set）：成员无限的集合。 如自然数的集合。 单元集(set of one variable )：只有一个成员的集合。又叫独元集（singleton） 如中国的首都的集合，地球的卫星，太阳系的恒星。 A=a 空集（empty set, nullset）：没有任何成员的集合。 如美国的女总统的集合，3岁的博士的集合，小于1的自然数的集合，当今的法国国王的集合。 空集表示为：A ，或A= 注意，A= 和A=的区别：A= 是空集，而A=是一个单元集。 （四）集合的表示法 集合有两种主要表示法： 1、列举法：列举出属于这个集合的所有对象。 Aa, b, c （有限集） Aa1, a2, , an （有限集） Aa1, a2, （无限集） Aa （单元集） 2、描述法：通过描述集合的所有成员的特征的方法来表示集合。（谓词定义法） Ax | p 或Ax ：p（表示集合A由具有属性p的那些元素x组成） Ax | x为中国省会城市 Ax | x 为自然数 Ax | x是花x是红色的 以上是描写成员的共同特征。若成员无共同特征，也可以用描述法表示： Ax | x天津x钢琴x电脑 在传统逻辑中，一个概念有外延和内涵，集合可看作一个概念的外延，列举法是直接说出外延，描述法实际上就是通过内涵的描写来确定外延。 （五）集合的基数 集合中元素的数目叫集合的基数（），记做 |A| 或#(A)。 设集合A=a, b, c，则 |A| 3 设集合B为单元集，则 |B|1 设集合C为空集，则 |C|0 设集合D=a, b, c, d, e，则 |D|? （六）外延性原则 空集有几个？只有一个。 集合只考虑外延，即只考虑元素是哪些，而不考虑元素具有什么性质（内涵）。因此，对于两个不同的集合A和B来说，必须至少有一个元素属于集合A而不属于B。如果元素是完全相同的，那么应看作同一个集合。空集没有成员，因此，只可能有一个空集。 由此导出一些奇怪的结论：美国女总统三岁的男博士=小于1的自然数 如何理解这样的怪论？要把集合的元素和确定某个集合的元素的方法区分开。同一个集合的元素可以由不同的方法确定，如通过“人类最重要的交际工具”这样的性质得到一个集合（语言），通过“人类抽象思维的最重要工具”这样的性质也得到一个集合，得到的实际上是同一个集合。 这就好比：5312424。“美国的女总统”相当于53，“3岁的男博士”相当于“24”，表述不同，内涵不同，但外延相同，结果是一样的（当然两者并不完全相同，后者是可以推导的，而前者是不能推导的）。 （七）集合和类（class） 前面说到，集合只考虑外延，因此集合与类不尽相同。作为类，必须有共同的性质，而集合的成员不一定有相同的性质。 类通常都是集合，而集合不一定是类。如： C天津，钢琴，电脑，苹果2.1.3 集合间的关系 （一）包含（inclusion） 前面说到集合的成员可以也是一个集合，如图1： B A 图1 比如Ax | x是及物动词 Bx | x是动词 可以看到，A的任何成员都同时是B的成员。此时，A和B有包含关系，表示为： A B （读作：A包含于B） 或B A （读作：B包含A） 包含关系形式化定义为： A B:= (x) (x A x B) （读作：A包含于B，当且仅当对于任意对象x，如果x属于集合A，那么它同时也属于集合B） 如果A B，那么A为B的子集（subset），B为A的母集（superset）。 （二）相等（equal） 可以看到，在包含关系中，有一种特殊的的情况，A B ，并且B A，如： Ax | x是28届奥运会网球女子双打冠军选手 （A李婷，孙甜甜） Bx | x是中国第一对网球世界冠军选手 （B李婷，孙甜甜） 此时，AB（读作A相等于B）。即，两个集合具有相同的成员。 形式化定义如下： AB:= (x) (x A x B) 相等关系是一种特殊的包含关系（图2）。 A B 图2 （三）真包含（proper inclusion） 如果，A B，而且B A（即至少B的一个成员不属于A），那么A B（读作A真包含于B），或B A （读作B真包含A）。如： Ax | x是长羽毛的动物 Bx | x是脊椎动物 A B 形式化定义如下： A B:= A B:= (x) (x A x B) ($y)(yB yA) 若A B，则A为B的真子集（proper subset）。如AB，则A为B的假子集（improper subset）。任何集合都是其自身的假子集。 （四）包含关系的性质 包含关系有一些固有的性质： 1、自反性（反身性）（reflexive）：A A（集合A包含于集合A自身） 2、非对称性（non-symmetric）： （A B B A） （AB） （如果A包含于B，并且B也包含于A，那么，A一定等于B，即只有在AB的情况下，A和B才互相包含） 或 （A B AB） （B A）（如果A包含于B，且A不等于B，那么B一定不包含于A） 即若A B，不一定B A。 3、传递性（transitive）：（A B B C） （A C） （五）包含和属于的区别 “属于”和“包含于”在自然语言中经常看作同义词，但在集合论中和不能相混。 前是元素，后面是集合，而的前面后面都是集合。有自反性而没有。因此： AA，aA，aa是真命题。 aa是假的。 也是非传递的：Aa，Ba, b，Ca, b, c aB，BC，但aC 即：B=a， C=B， C=a，2.1.4 集合的运算（operation of set） 数与数之间可以有加减乘除等运算，从而得到新的数。集合间也通过运算而得到新的集合。（一）并集（union of set） 对于任意两个集合A和B，由属于A和属于B的元素聚集在一起而形成新的集合，这个新的集合称作A和B的并（集），记做AB。如文氏图1（Venn diagram）： 图3： 并集AB 图4： 例1文氏图 图5： 例3文氏图 可用符号表示为： ABx | x A x B 如果集合A有两个元素，集合B有两个元素，那么AB可能有几个元素？ 例1：设Aa, b Bc, d 则ABa, b, c, d （|AB|4） （图4） 例2：设Aa, b Ba, c 则ABa, b, c （|AB|3） （图3） 例3：设Aa, b Ba, b 则ABa, b （|AB|2） （图5） A和B各有两个元素，但AB的基数有4、3、2三种情况，这是由集合的外延性原则决定的，即所指相同的元素应看作一个元素。 例4：设Ax | x是获得金牌的运动员， Bx|x是获得银牌的运动员 则AB为获得金牌和获得银牌的运动员 例5：设A男人，B女人 则AB人 对于例1，A和B不相交，若CAB，这是称C为A和B的直和（direct sum），记做CAB。（二）交集（intersection of set） 对于任意集合A和B，由既属于A又属于B的元素所形成的新集合，称作A和B的交集，记做AB。可用符号表示为： ABx | x A x B 用文氏图表示为： 图6： AB 例1：设Aa, b Bb, c 则ABb （|AB|1） 例2：设A青年，B画家 则AB青年画家 朱德熙先生用交集来说明“的”字结构的意义：“白的纸”的意义是“白的（东西）”和“纸”的交集。（三）差集（difference set） 对于任意集合A和B，由属于A而不属于B的元素形成的集合，称作A和B的差集。记做AB或A/B。用符号表示为： ABx | x A x B 图7： AB 例1：设Aa, b, c，Bc, d 则ABa, b（四）补集（complement set）和全集（universal set） 补集又叫余集。补集是差集的一种特殊情况。即补集是全集与任意集合A的差集。 全集又叫通用集、通集。全集并非包含所有元素的集合，而是在某一论域（universe of discourse）范围内的所有元素构成的集合。 何谓论域：当人们讨论集合或类时，总是在某一特定范围内讨论，比如名词可以做主语，动词可以做谓语，这是以词类为论域。当我们说男生坐教室的前面，女生坐教室后面，论域是学生。当我们说机动车走机动车道，非机动车走非机动车道时，论域是车。 不仅逻辑学中如此，日常语言中也如此，讨论问题总是在一定范围内讨论。比如，北大南门有一个牌子，写有“非本校机动车请从西侧门出入”，请问，自行车、行人该走哪个门？若按照字面理解，自行车、行人都不属于本校机动车，当然属于“非本校机动车”，应走西侧机动车门。但实际上，说这句话时，有一个特定的论域：机动车。在此论域范围内，把机动车分为机动车和非机动车，行人、自行车不在此论域范围内，不予讨论。即，此论域范围内的全集是由所有机动车构成的集合。 全集记做U或1、。 对于某一全集U的任意子集A，把UA称作A的补集，即全集中不属于A的元素构成的集合。记做或A。用符号表示为： x | x U x A 用文氏图表示为： 图8： 例1：设Ux| x为机动车，Ax|x为本校机动车 则x|xUxA=x|x是机动车x不是本校机动车（五）多个集合的运算 上面谈的都是两个集合间的运算，多个集合间也可以运算。 ABC 例1：设Aa, b，Bb, c，Cc, d 则ABC=a, b, c, d ABC 例2：设Aa, b, c，Bb, c, d，Cc, d, e 则ABCc 例3：设Aa, b, c，Bb, c, d，Cc, d, e 则（AB）Ca, b ,c, dc, d, ec, d 例4：设Aa, b, c，Bb, c, d，Cc, d, e 则(AB)Cb, cc, d, eb（六）集合运算的基本规律 集合运算有一些基本规律。 1、交换律(commutative law) ABBA ABBA 2、结合律(associative law) (AB)CA(BC) （即谁先并谁后并无所谓。） (AB)CA(BC) （即谁先交谁后交无所谓。） 3、分配律(distributive law) A(BC)(AB)(AC) （类比：A(BC)(AB)(AC)） A(BC)(AB) (AC) 4、吸收律(absorption law) A(AB)=A A(AB)=A 5、基元律(identity law) 又叫恒等律。 AA=A AA=A AU=U AU=A 6、补元律(complement law) A=U A= =A = =U 7、德摩根律（De Morgan law） = =2.1.5 关系和函项（一）无序对（unordered pair）和有序对(ordered pair) 两个元素形成的集合叫做对（pair）或偶。如：a, b。 一般的集合不考虑元素间的顺序，因此，a, bb, a。这样的对叫无序对。 但若认为集合的两个元素间有顺序，那么这样的对就叫有序对或有序二元组、序偶，用“”或“（a, b）”表示。由于元素间有顺序要求，因此。 若一个集合含有三个有顺序的元素，则称有序三元组(ordered triple)，以此类推可以存在有序四元组、有序五元组，有序n元组。如是一个有序7元组，是有序365元组。（二）关系（relation） “关系”是日常语言中常见的表达。其中，二元关系最普遍，比如“高于”、“喜欢”、“是的父亲”、“等于”、“战胜”、“打平”等。 可以用有序对来说明关系。即一个二元关系可以看作一个有序对的集合。 A， 例1：A|x是y的父亲 例2：A|x高于y 关系可表示为：R，或R(x1, ,xn)或S(x1, ,xn)，二元关系也可写为xRy，或xSy、xTy等，也可表示为Rxy、Sxy。 可以看到，a, a，a，如“等于(1, 1)”。即有两个元素，而a, a只有一个元素：a, aa 因此，有序n元组中，并不考虑元素的外延是否相同，而是考虑元素是否占据特定的位置，而位置是由关系规定的。比如，在“a喜欢b”中，可处理为R(a, b)，这个集合含有两个元素，即使是a和b同指时也同样含有两个元素：R(a, a)。因为后一个a占据了“喜欢”关系中的一个特定位置，与前一个a占据的是不同位置。 例3：“张三是李四的同学”用关系可表示为： R，或aRb。 例4：“张三不是李四的同学”用关系可表示为： R，或aR#b（三）关系的性质1、自反性 若xRx总是为真（若某一个体总是与自身处于关系R中），则R是自反性（reflexive）关系。如“等于”。 若xRx总是为假，则R是反自反性(anti-reflexive)关系。如“高于”、“战胜”。 若xRx可能为真，也可能为假，则R是非自反性(non-reflexive)关系。如“喜欢”。2、对称性 若xRy为真，且yRx总是为真，则关系R为对称性(symmetric)关系。如“等于”、“相同”、“相爱”、“不同”，“打平”。 若xRy为真，且yRx总是为假，则R为反对称(anti-symmetric)关系。如“高于”、“是的父亲”、“战胜”。 若xRy为真，而yRx可能为真，也可能为假，则R是非对称(non-symmetric)关系。如“喜欢”、“爱”、“打击”。3、传递性 若xRy、yRz为真，而xRz总是为真，则R是传递性(transitive)的。如“高于”、“等于”、“相同”。但“相爱”、“不同”、“打平”并不传递。 若xRy、yRz为真，而xRz总是为假，则R是反传递性的(anti-transitive)。如“是的父亲”。 若xRy、yRz为真，而xRz可能为真，也可能为假，则R是非传递性的(non-transitive)。如“是的朋友”、“不同”、“打平”、“相爱”。4、逆关系(inverse relation) 若xRy为真，而ySx一定为真，则S为R的逆关系。如“高于”和“低于”、“是的父亲”和“是的子女”、“是的老师”和“是的学生”。（四）函项（function） 函项（函数）是一种特殊的关系。它反应的是两个集合间的关系。 我们班上有若干学生，每一学生都有一个学号与之对应，即集合A（学生）中的每一成员，都在集合B（学号）中有一个成员相对应。 A B 张三 200401 李四 200402 王五 200403 赵大 200404 钱幺 200405 每一对应都组成一个有序对：，。即有序对的第一元素来自集合A，有序对的第二元素来自集合B。 也就是说，对于集合A的每一元素，我们都指派集合B中的一个特定元素，这样的指派就叫一个函项。 集合A称为函项的域或定义域(domain)，集合A中的一个元素称为函项的主目(argument)或自变量、论元，集合B中相对应的元素是那个主目的值或像（image）或因变量，集合B是函项的值域(range)。 函项通常表示为：f(x)y f代表函项，x代表主目，y代表主目的值。如：设f为学号，则 f(赵大)200404 函项表达式中，只有一个主目的函项是一元函项，一元函项表现的是二元关系。如上。 函项表达式中，有两个主目的函项是二元函项，表现的是三元关系。如：对于任意一个矩形来说，长（A）和宽（B）都与矩形的面积（C）形成对应，即A中和B中的元素与C中的一元素对应。表示为： f(x, y)z（五）映射（map） 映射是函项概念的进一步说明。 对于函项而言，集合A中的元素总与集合B中的元素有对应关系，两个集合的这种关系就叫映射f，记做： f f：AB 或A B 即把函项看作两个集合的映射。f还可以叫对应（correspondence）、转换（transformation）、算子(operator)。2.2 命题逻辑2.2.1 命题（proposition） 命题大致相当于自然语言的句子表达的内容。命题逻辑把命题当作整体，不再分析其内部构造，只讨论命题的真假以及命题之间的关系。（一）语句（sentence）和命题 那些对世界有所断言的语句表达的内容就是命题。语句和命题是形式和内容、表达和被表达的关系。 用严格的话说，就是具有真值的语句内容就是命题。什么叫具有真值，就是可以讨论其是真还是假，即这个语句表达的内容是否符合事实，符合事实的语句就是真的，不符合事实的语句就是假的。 陈述句大多有真值，因而陈述句一般表达了命题。如： （1）三角形内角和等于180。 （2）天津是中国最大的城市。（假命题） （3）二加三等于六。（假命题） （4）1898年京师大学堂在北京创立。 （5）2020年中国的人口将达到16亿。（虽然