神奇的莫比乌斯带导学案.doc

问题: 一只甲壳虫想从一张纸条的一面爬到另一面,问:它能否在不跨越纸条边缘的情况下做到?若不能，怎么办？答：不能。将这张纸条一头不变，另一头拧180度，两头粘贴，做成一个莫比乌斯圈，让甲壳虫沿着这个莫比乌斯圈爬行即可分析1、一张普通的长方形纸，它有几条边几个面？ 答：四条边两个面 2、你能把它变成两条边两个面吗？ 数学上把这种有内外之分的纸圈称为双侧面纸圈 3、你还能将它变成一条边一个面吗？只有一条边一个面的纸圈，在数学上称为单侧面 纸圈。这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。 变化莫比乌斯圈 （一）1/2剪1、现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？（一个圈，两个圈2、实践是检验真理的唯一标准，就让我们动手验证一下吧！ 3、结果：变成了一个更大的圈。4、这个圈是不是莫比乌斯圈 ？如何验证？答:这个圈不是莫比乌斯圈;用笔不离纸面画圈,看是否是一个面5、再沿中线将纸圈剪开，猜一猜又会变成什么样子？（一个圈，两个圈）6、结果变成了两个套着的圈。（二）1/3剪1、先画出三等分线，中间部分图色，再做成一个莫比乌斯圈。2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果 会是怎样的？3、结果一个大圈套着一个小圈4、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知道？ 答:小圈是,大圈不是;用笔不离纸面画圈,看是否是一个面.5、观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？答:中间部分(三)取两张叠在一起的长方形纸条,把他们同时扭转半圈,然后把端头胶结在一起,整个看起来像是_两条紧贴在一起的莫比乌带然而当我们将手指放在带层中间移动时,发现他们并非”紧偎”在一起的”双层圈”,而是一个扭转了四个半圈的环.”双层”莫比乌斯带也只有一个边缘,将”双层”莫比乌斯带沿着它的中间剪下,结果会得到: 两个连着的环四) 将三条宽度相等的纸带合在一起(中间的一条两面都涂上颜色),同时扭转半圈，然后将它们的端头胶结在一起，这样就变成”三层莫比乌斯带”了。然而当你松开该模型时，结果发现是两个连着的环.一个是图色的环.其长度与 原莫比乌斯带的长度相同,另一个长度却是原莫比乌斯带长度的两倍。与1/3剪结果相同哟!（五）自主玩v 1、一张普通长方形纸条，经过拧、粘、剪，变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？v 2、小组玩。v 3、展示作品说用处 一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用处？也可以发挥自己的想象力，想想它可能会用到什么地方？ 生活中的应用這是“莫比爾斯”帶(Mobius Strip)原理的產物.首次大膽将该原理運用於玩具上。利用此原理，更進一步將四個面串在一條線上，變成一個面。運用這個數學原理，再加上中國太極動與循環的哲理，我們創造了上下轉盤這個循環不息的商品，它是孩子手臂、手掌的肌力訓練與靈巧運用，也是專注力、耐力的輔具器材，全家老少都非常適合使用。莫比乌斯高空转轮位于北京西城区广平胡同的神奇莫比乌斯爬梯艺术中的应用生产中的应用1、用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。 2、如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。 如果将两条莫比乌斯带的边缘接在一起，它们将形成著名的-克莱茵瓶克莱茵瓶是德国大数学家克莱茵设计而得名的。这种模型是一种只有单面的特别瓶子，它只有外面而没有内部，它穿过自己。如果往里注水，那么水恰好从一个洞口溢出，克莱茵瓶同样也是一个令人感兴趣的模型。小故事 据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役。执事官不慌不忙地拿起纸条把