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角平分线的性质 角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角 这条射线叫作这个角的平分线 o B C A 1 2 温故知新 点到直线距离 直线外一点到这条直线的 的长度 叫作点到直线的距离 温故知新 垂线段 下图中能表示点P到直线l的距离的是 线段PC的长度 A O B 3 将纸打开 新的折痕与OB的交点为E E 即垂足 2 在折痕 即角平分线 上任意取一点C 过点C折OA边的垂线 得到新的折痕CD 其中点D是折痕与OA的交点 1 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 将 AOB对折 活动 从上面的操作中 你发现了什么 如图 在 AOB的平分线OC上任取一点P 作PD OA PE OB 垂足分别为D E 求证 PD PE 证明 OC平分 AOB DOP EOP又 PD OA PE OB PDO PEO 90 在 PDO和 PEO中 PDO PEO DOP EOP OP OP PDO PEO PD PE 证一证 AAS 点P在 AOB的平分线上 PD OA PE OB 几何语言 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 性质应具备的条件 1 角的平分线 2 点在该平分线上 3 到两边的距离 条件有三个 缺一不可 PD PE 1 如图 已知 BAD BAC 点D为AP上一点 则DB DC 判断 P 小试牛刀 小试牛刀 2 如图 已知DC AC DB AB 则DB DC 判断 小试牛刀 判断 3 如图 已知 BAD CAD DB AB DC AC 则DB DC 如图 在 ABC中 AD平分 BAC DE AB于点E DF AC于点F BD CD 求证 AB AC 典例精讲 HL 练一练 如图 在Rt ABC中 A 90 ABC 2 ABD BD交AC于点D 若AB 4 且点D到BC的距离为3 则BD 5 E 如图 OP平分 AOB PC OB于点C 点Q是射线OA上的
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