2016年余姚市初中理科学习能力展示题.docx

2016年余姚市初中理科学习能力展示题八年级数学说明：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟； 2. 全卷分试题卷和答题卷，答案必须写在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效； 3. 不能使用计算器。一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知那么的大小关系是 （ ）2. 若方程组的解为，则的解为 （ )3. 某商店以九折优惠价出售商品，在此之前商店已经把价格提高了10%，实际上这家商店给顾客的优惠是 （ ）4. 如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为 （ ）5. 如图，动点从（0，3）出发，沿图示方向运动，第一次碰到点（3，0）. 每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2017次碰到长方形的边时，点的坐标是 （ ）6. 如图，四边形中，连接，将四边形分成四块三角形，面积分别是下列等式成立的是 （ ）7. 已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为（ ）8. 下列三个命题:若是互不相等的无理数,则是无理数若是互不相等的无理数,则是无理数若是互不相等的无理数,则是无理数其中正确命题的个数是 （ ）9. 如图，等边，为边上靠近的三等分点，连接，与交于点，则的面积 （ ）10. 如图，等边三角形边长为2，为中点，为延长线上一点. 以为边作等边三角形，连结. 若，则的边长为 （ ）二、填空题（每小题5分，共40分）11. 已知是两两互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数的最大值= .12. 等腰三角形的一个外角为，则= .13. 关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是 .14. 分式的值为整数，则整数的值为 .15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的为正整数，输出的为28，则的值为 .16. 如图，四条线的长分别为9，5，1（其中为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且与是其中的两条线段，则可取值得个数为 .17. 的三边长为，则的面积是 .18. 如图，第一象限内存在等腰直角，点纵坐标为2. 在第一象限内的右侧作，使它与全等，直角顶点在轴上. 当点运动时，点恰好在某条直线上运动. 则直线的函数解析式为 三、解答题（每题15分，共60分）19. 在中，点在边上. 求证：20. 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量（微克）随时间（时）的变化情况如图所示.（1）当时，求关于的函数（2）成人按规定剂量服药后，当每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时达到疾病治疗有效量.求第一次服药后几小时达到疾病治疗有效量.为了保持疾病治疗有效量，求在第一次服药后的几小时应该第二次服药.在后期研究中该研究所发现，当该药物在每毫升血液中的含药量持续1.5小时达到6毫升或6毫升以上时，会对人体产生肠胃副作用. 按照中的服药方案，第二次服药后是否会对人体产生肠胃副作用？请通过计算说明理由.21. 如果两个三角形能够拼成一个三角形，我们就将其中一个三角形称为另一个三角形的“互助三角形”。例如对于图1中的三角形和三角形可以拼成一个等腰三角形，我们就将三角形称为三角形的“等腰互助三角形”.（1） 请你在图2给定的网格内画出已有三角形的其他所有“等腰互助三角形”.（所画三角形与原有三角形不全等，且顶点在格点）（2） 根据以上定义，请你画出图3中三角形的所有“直角互助三角形”，标出所画三角形的边长. 并写出面积最小的三角形边长