数学人教版六年级下册鸽巢问题-例1、例2.docx

鸽巢问题教学设计恩平海外联谊学校 吴明珠一、教学内容教材第68、69页例1和例2二、教学目标1经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。三、教学重难点重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。四、教学准备 多媒体课件 笔筒 铅笔五、教学过程一、课前游戏引入。1、用一副牌展示“鸽巢原理”。 （师生合作完成魔术）2、同学们好，上新课之前，老师给大家表演一个魔术，好不好？表演魔术需要同学来配合，谁愿意，请举手。3、一副牌，取出大小王，还剩52张牌，任意抽5张，会有几张花色相同，老师一猜一个准，同学们信不信？（至少有2张同花色）。让我们一起来见证奇迹吧。请翻牌看看，老师猜得准么？来点掌声鼓励鼓励老师行吗？（玩3次）（如出现多于2张同花色时，问学生：“至少”是什么意思）老师为什么猜的那么准，想知道吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理。请看大屏幕：（板书：鸽巢原理）相信你们认真学习后，会明白的。二、动手实验、 探究新知师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么？ 生：铅笔和笔筒（板书：铅笔、笔筒） 师：那我们今天就用铅笔和笔筒做几个有趣的数学实验来研究这个原理。 （一）第一步：研究4支铅笔放入3个笔筒中的现象。 1、请看大屏幕： 出示：把4枝笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。师：“总有”、“至少”是什么意思？师：为什么“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。”怎样去验证这个结论是否正确呢？（动手摆一摆）师：把4支铅笔放进3个笔筒里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求： 活动要求：6人为一组摆一摆，要求将铅笔全部放进去，允许某个笔筒空着。边摆边记录下来，（记录时：可以用 表示笔筒，用 表示铅笔画一画，也可以用数字表示）看看一共有几种摆法？把不同的摆法记录下来。师：希望每个小组分工合作愉快,开始 ！2.汇报展示 师：大部分学生都摆完了，谁来说一说，你们是怎么摆的？ 学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在屏幕出示摆法图。可能会出现以下几种放法： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 (引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，都是同一种放法) （3）引导观察，得出结论。（引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个笔筒里面至少有2支铅笔。）强调至少！总有 师：在每种摆法中，你能找出符合这个结论的笔筒吗，把它圈出来。师：第一种摆法中哪个笔筒里的支数符合总有一个笔筒至少放进2支笔的结论？第二、第三、第四摆法呢？为什么圈的都是每种情况中放笔最多的哪个笔筒？而不是圈放笔至少的哪一个笔筒？生：因为圈放笔最少的哪个笔筒，就不能保证每种摆法都 一定有这个答案了。 师：每种摆法中放笔最多的这个笔筒中有的放了4支，有的3支，有的2支，也就是说不管怎么放,总有一个笔筒至少放2支笔。师：刚才我们研究了每种摆法中放得最多的笔筒里至少放进了几支笔，怎样才能使这个放得最多的笔筒里的笔尽可能进少放笔呢？（小组合作，讨论交流）（每个笔筒里都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个杯，总会有一个摆一次就能证明总有一个笔筒至少有2笔）师：这种分法，每个笔筒里都先放进一枝实际就是先怎么分的？（引导并板书：平均分） 师：关于平均分我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个笔筒里的至少有2支铅笔这个结论。 （从最不利的情况考虑，只要满足了“至少”这个条件，其他3支、4支就一定满足了，也就是不用再考虑了） （二）第二步：研究5支笔放入4个笔筒中的现象。 1、课件出示：5支笔放进4个笔筒里你感觉会出现什么情况。 师：再往下继续研究，5支笔放在4个笔筒里你感觉会出现什么情况，生猜测：5支笔放在4个笔筒里，不管怎么放，肯定有一个笔筒里至少有2支笔。 师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗？用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。 生：用平均分的方法就可以了。 师：咱们试试看，小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证。2、展示摆法，引导观察发现： 师：哪一个小组愿意展示分享一下？ 生：5支，每个笔筒放一支，剩下的一支放在其中的一个笔筒。（实际演示一下） 师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的？（板书：平均分） 课件演示 师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？ 生：54=11 师：能解释算式里每个数的意义吗？ 生：5表示笔的支数，4表示笔筒数，商1表示平均每个笔筒放进1支笔，余数1表示还剩1支笔。 师小结：要想发现存在着“总有一个笔筒里一定至少有2支”，先平均分，余下1支，不管放在那个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里一定至少有2支”。 ） 3、课件出示：把7支笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ ）支。 把100支笔放进99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ ）支。师：这么大的数字，还要操作验证吗？同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（笔的数量与笔筒的数量有什么关系？）说说你的想法。4、引导学生知识点小结： 师：笔的支数比笔筒数多1,总有一个笔筒至少放进几支笔，怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果？ 生1：平均分 师：刚才他这样分，是怎么分的啊？（强调：“平均分”） 生2：商加余数 （ 在这里老师不作过多解释， 生3：商加1 表明持“待定”态度 ）第三步：研究研究笔的支数比笔筒数不是多1的现象 质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象 师：研究到这里，你有什么疑问？ 如果笔的支数不是比笔筒数多1，而是多2、3结果还是这样吗？请同学们接着探究： 1、课件出示：做一做：5只鸽子飞进3个鸽笼，会出现什么情况？请在小组内讨论，看哪个小组最快得结论，开始。 2、交流汇报 生1：我认为至少有3只鸽子，因为把5只平均分给3个笼子，就还剩2只，所以总有一个笼子至少有3只鸽子。 生2：我认为总有一个笼子至少有2只鸽子。我是先把3个笼子里各飞进1只，这样就还剩下2只鸽子，我再把这2只鸽子分别飞进两个不同的笼子里，至少就是2只鸽子了。 师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3只，没问题吧。那这剩下的2只该怎么分，才能保证至少有几只鸽子？ 生：剩下的2只分开放，才能保证至少。 师：同意吗？ 师：怎样用算式表示呢？ 53=12 2、深化研究、得出结论： 课件出示例2：把7本书放进3个抽屉，会出现什么情况？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？同桌讨论交流，说说你的想法，并完成表格。 书（本）抽屉（个）算 式总有一个抽屉至少放进（ ）本 书73831034、汇报交流：怎么想？怎么算的？ 5、引导发现得出结论 师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书”应该怎样求？ 生：应该是商+1，不是商+余数。 全班交流（ 板书：至少数=商+1） 7、把6本书放进3个抽屉，会出现什么情况？ 6 3 =2 2=2（ 没有余数时） 至少数=商三、联系生活、运用原理 1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。能用今天的知识来来解释吗？谁为鸽巢？谁为物体？ 2、我们班有（ ）名同学，至少有（ ）名同学同一个月过生日呢？怎么想的？ 3、课本第70页做一做第一题。4、课堂小测四、师生总结：这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下，你有什么收获？ 生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的鸽巢原理去解决生活问题!