甘肃省永昌县第一中学高中数学 2.3 幂函数学案 新人教A版.doc_第1页
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文档简介

甘肃省永昌县第一中学高中数学 2.3 幂函数学案 新人教a版学习目标 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.学习重点幂函数的图像与性质学习难点幂函数性质的应用学习过程 一、目标展示二、自主学习（自学教材p77 p79，找出疑惑之处）自学1：求证在r上为奇函数且为增函数.自学2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式三、互动交流探究任务一：幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为的正方形面积，是的函数；（2）面积为的正方形边长，是的函数；（3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. 新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.试试：判断下列函数哪些是幂函数.；.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点小结：幂函数的的性质及图象变化规律：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴 典型例题例1讨论在的单调性.变式：讨论的单调性.例2比较大小：（1）与； （2）与；（3）与.小结：利用单调性比大小.四、达标检测1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.a0 b0 c=0 d不能确定2. 函数的图象是（ ）. a. b. c. d.3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.al b1 cld14. 比大小：（1）； （2）.5. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 .五、归纳小结 1. 幂函数的的性质及图
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