重庆市合川区清平中学等校九年级数学诊断试题（含解析）.doc

重庆市合川区清平中学等校2015届九年级数学诊断试题一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的相反数是（）abc2d22从2009年1月1日起，重庆市将房产交易契税，由原来的1%降低到0.5%本季度房产交易契税为104040000元，用科学记数法表示为（）a10.404108元b0.10404108元c1.0404109元d1.0404108元3下列图形中，是轴对称图形的是（）abcd4下列四个算式中，正确的个数有（）a4a3=a12；a5+a5=a10；a5a5=a；（a3）3=a6a0个b1个c2个d3个5下列几何体的主视图与众不同的是（）abcd6在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）a12b9c4d37如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为ab，再把以ab的中点o为顶点的平角aob三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）a正三角形b正方形c正五边形d正六边形8已知等腰abc内接于半径为5的o，如果底边bc的长为6，则底角的正切值为（）a3b或c3或d3或9如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴给出四个结论正确的是（）aabc0b2ab0c2b+3c0d0a110如图，在梯形abcd中，abcd，adc=90度，ab=ad=2，e是ad边上一点（点e不与a，d重合），be的垂直平分线交边ab于m，交直线cd于n设四边形adnm的面积为s，则s的最大值是（）ab2cd二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11因式分解：x26x+9=12如图，直线ab，则a的度数是13如图是随机抽查某校40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么关于该校4000名同学一周参加体育锻炼时间达到9小时以上（含9小时）的人数是人14如图，已知boa=30，m为ob边上一点，以m为圆心、2cm为半径作m点m在射线ob上运动，当om=5cm时，m与直线oa的位置关系是15在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形a1b1c1d1，a2b2c2d2，a3b3c3d3每个正方形四条边上的整点的个数按此规律推算出正方形a10b10c10d10四条边上的整点共有个16如图，在矩形abcd中，ab=2，ad=，在边cd上有一点e，使eb平分aec若p为bc边上一点，且bp=2cp，连接ep并延长交ab的延长线于f给出以下五个结论：点b平分线段af；pf=de；bef=fec；s矩形abcd=4sbpf；aeb是正三角形其中正确结论的序号是三、解答题（本题共10小题，共86分其中17、18各7分；19、20、21、22各8分；23、24、25、26各10分）17计算： +4cos452009018解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19听说中考要考尺规作图，一天，老师在黑板上画了两条线段（如图），要求“以a为底、b为底边上的高，用尺规作一个等腰三角形，并写出已知和求作”初三的小明早已生疏尺规作图了，请聪明的你帮帮他已知：求作：20先化简，再求值：（x1），其中x=21如图，直线y=kx2与双曲线y=交于a、b两点，与x轴的交于点c，与y轴的交点为d，过点a作aex轴于点e，已知ocd与oca的面积比是2：1（1）求ae的长（2）求这两个函数的解析式22杨老师珍藏了一份“08奥运”纪念品，决定奖给班上同学，他设计了一个“转盘”游戏：把转盘划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4如图1；先后两次转动转盘，待转盘停止后，得到指针指向的数字分别为a和b，若点（a，b）落在以为点o为圆心，半径为的圆内，则获得纪念品（1）请你用树状图或列表的方法分析，玩一次游戏能获得纪念品的概率；（2）琪琪和筒筒两人都想获得这份纪念品，为了增加获奖机会，闹着要杨老师修改游戏规则：将o的半径变为，如果点（a，b）落在o内如图2，则琪琪获得纪念品，如果落在o外，则筒筒获得纪念品你认为新的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由，如果不公平，请说明o的半径在什么范围内对两人才是公平的23已知正方形abcd和等腰rtbef，be=ef，bef=90，按图放置，使点e在bc上，取df的中点g，连结eg、cg（1）请添加一条辅助线，构造一个和feg全等的三角形，并证明它们全等（2）探索eg、cg的数量关系和位置关系，并证明24某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件25如图，等腰梯形abcd中，ab=4，cd=9，c=60，动点p从点c出发沿cd方向向点d运动，动点q同时以相同的速度从点d出发沿da方向向终点a运动，进点q作qmcd交bc于点m，连接mp（其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动）设cp=x（1）求ad的长；（2）当x为何值时，pdq为直角三角形（3）四边形dqmp能否成为菱形？若能，请说明理由，并求出cp的长，若不能，也请说明理由26已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob、oc的长（oboc）是方程x210x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=2（1）求此抛物线的表达式；（2）连接ac、bc，若点e是线段ab上的一个动点（与点a、点b不重合），过点e作efac交bc于点f，连接ce，设ae的长为m，cef的面积为s，求s与m之间的函数关系式，并写出s是否存在最大值？若存在，请求出s的最大值，并求出此时点e的坐标，（3）点p是抛物线对称轴上一动点，抛物线上是否存在一点q，使得以a、b、p、q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出q点坐标；如果不存在，请说明理由2015年重庆市合川区清平中学等校九年级诊断数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的相反数是（）abc2d2【考点】相反数【专题】存在型【分析】根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：20，2相反数是2故选c【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2从2009年1月1日起，重庆市将房产交易契税，由原来的1%降低到0.5%本季度房产交易契税为104040000元，用科学记数法表示为（）a10.404108元b0.10404108元c1.0404109元d1.0404108元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将104040000用科学记数法表示为：1.0404108故选：d【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列图形中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故错误；b、不是轴对称图形，故错误；c、是轴对称图形，故正确；d、不是轴对称图形，故错误故选c【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4下列四个算式中，正确的个数有（）a4a3=a12；a5+a5=a10；a5a5=a；（a3）3=a6a0个b1个c2个d3个【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后即可选取答案【解答】解：应为a4a3=a7；应为a5+a5=2a5；应为a5a5=1；应为（a3）3=a9；所以正确的个数是0个故选：a【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5下列几何体的主视图与众不同的是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可【解答】解：a、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；b、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；c、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；d、主视图上下都是两个正方形相叠故选d【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）a12b9c4d3【考点】利用频率估计概率【专题】计算题；压轴题【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值【解答】解：摸到红球的频率稳定在25%，=25%，解得：a=12故本题选a【点评】本题考查：频率、频数的关系：频率=7如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为ab，再把以ab的中点o为顶点的平角aob三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）a正三角形b正方形c正五边形d正六边形【考点】剪纸问题【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：由第二个图形可知：aob被平分成了三个角，每个角为60，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是36060=6边形故选：d【点评】本题主要考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题关键8已知等腰abc内接于半径为5的o，如果底边bc的长为6，则底角的正切值为（）a3b或c3或d3或【考点】三角形的外接圆与外心【分析】分两种情况进行讨论，即三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，再分别求解【解答】解：如图（1），可求得ad=oa+od=9，tanabd=3，如图（2），可求得ad=oaod=1，tanabd=，综上，tanabd=3或故选：d【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及圆的有关计算问题需注意等腰三角形应分为钝角三角形和锐角三角形两种9如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴给出四个结论正确的是（）aabc0b2ab0c2b+3c0d0a1【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】利用抛物线开口方向得a0，利用对称轴在y轴的右侧得b0；利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，则可对a选项进行判断；利用a0，b0可对b选项进行判断；利用b0，c0可对c选项进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征得到ab+c=2，a+b+c=0，可求出b=1，则a=1c，再利用c0可得a1，由此可对d选项进行判断【解答】解：a、由抛物线开口向上，则a0；由对称轴在y轴的右侧，则b0；由抛物线与y轴的交点在x轴下方，则c0，所以abc0，所以a选项错误；b、由于a0，b0，则2ab0，所以b选项错误；c、由于b0，c0，所以2b+3c0，所以c选项正确；d、由抛物线过点（1，2）和（1，0）得ab+c=2，a+b+c=0，解得b=1，则a=1c，而c0，所以a1，所以d选项错误故选c【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10如图，在梯形abcd中，abcd，adc=90度，ab=ad=2，e是ad边上一点（点e不与a，d重合），be的垂直平分线交边ab于m，交直线cd于n设四边形adnm的面积为s，则s的最大值是（）ab2cd【考点】相似三角形的判定与性质；梯形【分析】连接me、fn，证明出来ebamnf，把需要解决的问题转化成解直角三角形的问题，利用勾股定理得到函数解析式，利用二次函数的最值问题即可求出【解答】解：如图，连接me，设mn交be于p，则mb=me，mnbe过n作ab的垂线交ab于f在rtmbp中，mbp+bmn=90，在rtmnf中，fnm+bmn=90，mbp=fnm，即abe=fnm在eba与mnf中，ebamnf（asa），mf=ae=x在rtame中，ae=x，me=mb=abam=2am，则由勾股定理得到：（2am）2=x2+am2整理，得44am+am2=x2+am2，即44am=x2，解得am=1x2梯形adnm的面积s=ad=2=am+af=am+am+mf=2am+ae=2（1x2）+x=x2+x+2即所求关系式为s=x2+x+2；s=x2+x+2=（x22x+1）+=（x1）2+，四边形adnm的面积s的值最大，最大值是故选d【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理的运用，在解答此题时要连接me，过n点作ab的垂线是解题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11因式分解：x26x+9=（x3）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可【解答】解：x26x+9=（x3）2【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键12如图，直线ab，则a的度数是44【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】首先根据平行线的性质可得abe=acf=75，再根据三角形内角和外角的关系可得a的度数【解答】解：ab，abe=acf=75，d=31，a=7531=44，故答案为：44【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等13如图是随机抽查某校40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么关于该校4000名同学一周参加体育锻炼时间达到9小时以上（含9小时）的人数是2100人【考点】用样本估计总体；条形统计图【分析】先根据条形统计图求出一周参加体育锻炼时间达到9小时以上（含9小时）的人数所占的百分比，再乘以总人数即可【解答】解：一周参加体育锻炼时间达到9小时以上（含9小时）的人数所占的百分比是：100%=52.5%，该校4000名同学一周参加体育锻炼时间达到9小时以上（含9小时）的人数是：400052.5%=2100（人）故答案为：2100【点评】此题考查了条形统计图和用样本估计总体，用样本估计整体让整体样本的百分比即可14如图，已知boa=30，m为ob边上一点，以m为圆心、2cm为半径作m点m在射线ob上运动，当om=5cm时，m与直线oa的位置关系是相离【考点】直线与圆的位置关系【专题】常规题型【分析】作mhoa于h，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得到mh=om=，则mh大于m的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解【解答】解：作mhoa于h，如图，在rtomh中，hom=30，mh=om=，m的半径为2，mh2，m与直线oa的位置关系是相离故答案为相离【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，直线l和o相交dr；直线l和o相切d=r；直线l和o相离dr15在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形a1b1c1d1，a2b2c2d2，a3b3c3d3每个正方形四条边上的整点的个数按此规律推算出正方形a10b10c10d10四条边上的整点共有80个【考点】坐标与图形性质；规律型：数字的变化类；正方形的性质【专题】规律型【分析】根据题意可知：a1b1c1d1四条边上的整点共有4+41=8，a2b2c2d2四条边上的整点共有4+43=16，正方形a3b3c3d3四条边上的整点的个数有4+45=24，依此类推得到算式是4+419，即可求出答案【解答】解：a1b1c1d1四条边上的整点共有8个，即4+41=8，a2b2c2d2四条边上的整点共有16个，即4+43=16，正方形a3b3c3d3四条边上的整点的个数有4+45=24，正方形a10b10c10d10四条边上的整点的个数有：4+419=80，故答案为：80【点评】本题主要考查对有关正方形的性质和网格题问题的理解和掌握，总结出规律是解此题的关键16如图，在矩形abcd中，ab=2，ad=，在边cd上有一点e，使eb平分aec若p为bc边上一点，且bp=2cp，连接ep并延长交ab的延长线于f给出以下五个结论：点b平分线段af；pf=de；bef=fec；s矩形abcd=4sbpf；aeb是正三角形其中正确结论的序号是【考点】四边形综合题【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明aeb=abe，可求得ae=ab=2，在rtade中可求得de=1，则ec=1，又可证明pecpbf，可求得bf=2，可判定；在rtpbf中可求得pf，可判定；在rtbce中可求得be=2，可得bef=f，可判定；容易计算出s矩形abcd和sbpf；可判定；由ae=ab=be可判定；可得出答案【解答】解：四边形abcd为矩形，abcd，ceb=abe，又be平分aec，aeb=ceb，aeb=abe，ae=ab=2，在rtade中，ad=，ae=2，由勾股定理可求得de=1，ce=cdde=21=1，dcab，pcepbf，=，即=，bf=2，ab=bf，点b平分线段af，故正确；bc=ad=，bp=，在rtbpf中，bf=2，由勾股定理可求得pf=，de=1，pf=de，故正确；在rtbce中，ec=1，bc=，由勾股定理可求得be=2，be=bf，bef=f，又abcd，fec=f，bef=fec，故正确；ab=2，ad=，s矩形abcd=abad=2=2，bf=2，bp=，sbpf=bfbp=2=，4sbpf=，s矩形abcd=4sbpf，故不正确；由上可知ab=ae=be=2，aeb为正三角形，故正确；综上可知正确的结论为：故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质和相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定等知识点的综合应用根据条件求得ae=ab，求得de的长是解题的关键，从而可求得bf、pf、be等线段的长容易判断本题知识点较多，综合性较强，难度较大在解题时注意勾股定理的灵活运用三、解答题（本题共10小题，共86分其中17、18各7分；19、20、21、22各8分；23、24、25、26各10分）17计算： +4cos4520090【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别进行负整数指数幂、绝对值的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算，然后合并【解答】解：原式=4+3+1=4+3+1=6【点评】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识，属于基础题18解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可要注意不等式解集中的和的表示方法【解答】解：由得x2，由得x，不等式组的解集为x2不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示19听说中考要考尺规作图，一天，老师在黑板上画了两条线段（如图），要求“以a为底、b为底边上的高，用尺规作一个等腰三角形，并写出已知和求作”初三的小明早已生疏尺规作图了，请聪明的你帮帮他已知：求作：【考点】作图复杂作图【分析】首先画线段bc=a，再作出bc的垂直平分线交bc于d，然后再截取ad=b，连接ab、ac即可【解答】已知：线段a、b求作：等腰abc，使底为a，底上的高为b 画图：截取bc=a；作bc的垂直平分线ad，截取ad=b，连接ab、ac【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质20先化简，再求值：（x1），其中x=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先去括号，把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入求值【解答】解：原式=；当x=时，原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算21如图，直线y=kx2与双曲线y=交于a、b两点，与x轴的交于点c，与y轴的交点为d，过点a作aex轴于点e，已知ocd与oca的面积比是2：1（1）求ae的长（2）求这两个函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先根据直线y=kx2求得od的长，然后根据ocd与oca的面积比是2：1即可求得ae的长；（2）把点a的纵坐标分别代入y=kx2与y=，即可求得k的值，进而就可求得两个函数的解析式【解答】解：（1）当x=0时，y=kx2=2，即od=2ae=1（2）ae=1，点a的纵坐标为1，y=kx2=1， =1解得k=1（舍），k=1这两个函数的解析式分别为y=x2，【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式22杨老师珍藏了一份“08奥运”纪念品，决定奖给班上同学，他设计了一个“转盘”游戏：把转盘划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4如图1；先后两次转动转盘，待转盘停止后，得到指针指向的数字分别为a和b，若点（a，b）落在以为点o为圆心，半径为的圆内，则获得纪念品（1）请你用树状图或列表的方法分析，玩一次游戏能获得纪念品的概率；（2）琪琪和筒筒两人都想获得这份纪念品，为了增加获奖机会，闹着要杨老师修改游戏规则：将o的半径变为，如果点（a，b）落在o内如图2，则琪琪获得纪念品，如果落在o外，则筒筒获得纪念品你认为新的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由，如果不公平，请说明o的半径在什么范围内对两人才是公平的【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与玩一次游戏能获得纪念品的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据（1）中的树状图，求得点（a，b）落在o内与落在o外的情况，然后求得其概率，比较概率的大小，即可知是否公平【解答】解：（1）画树状图得：共有16种等可能的结果，玩一次游戏能获得纪念品的有3种情况，玩一次游戏能获得“幸运星”的概率为 （2）不公平理由是：o的半径为：3，点（a，b）落在o内的有6种情况，落在o外的有8种情况，p（o内）=，p（o外）= 不公平当o的半径的取值范围是：r，对两人才是公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平23已知正方形abcd和等腰rtbef，be=ef，bef=90，按图放置，使点e在bc上，取df的中点g，连结eg、cg（1）请添加一条辅助线，构造一个和feg全等的三角形，并证明它们全等（2）探索eg、cg的数量关系和位置关系，并证明【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】探究型【分析】（1）延长eg交cd于点h，如图，先证明efcd，则1=2，再由点g为df的中点得到dg=fg，然后利用“asa”判断dhgfeg；（2）由dhgfeg得到ef=dh，eg=hg，而be=ef，所以be=dh，根据正方形的性质得cb=cd，则ch=ce，于是可判断che为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到cgeh，cg=eg=gh，即eg=cg，egcg【解答】解：（1）延长eg交cd于点h，如图，则dhgfeg证明如下：bef=90，efbc，而cdbc，efcd，1=2，点g为df的中点，dg=fg，在dhg和feg中，dhgfeg（asa）；（2）eg=cg，egcg证明如下：dhgfeg，ef=dh，eg=hg，be=ef，be=dh，cb=cd，cddh=cbbe，即ch=ce，che为等腰直角三角形，eg=gh，cgeh，cg=eg=gh，即eg=cg，egcg【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质24某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用【专题】压轴题；阅读型；图表型【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25860x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分由题意得：即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25860x）分则生产甲种产品件，生产乙种产品件w总额=0.1x+16800.14x=0.04x+1680又，得x900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值25如图，等腰梯形abcd中，ab=4，cd=9，c=60，动点p从点c出发沿cd方向向点d运动，动点q同时以相同的速度从点d出发沿da方向向终点a运动，进点q作qmcd交bc于点m，连接mp（其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动）设cp=x（1）求ad的长；（2）当x为何值时，pdq为直角三角形（3）四边形dqmp能否成为菱形？若能，请说明理由，并求出cp的长，若不能，也请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）如图过a作aecd，垂足为e则de=（cdab）据此即可求得de的长，然后在直角ade中，利用三角函数即可求解；（2）分成pqd=90，和qpd=90两种情况进行讨论，当pqd=90，有pd=2dq，当dpq=90，有dq=2pd，据此即可列方程求解，进行判断；（3）易证四边形mcdq是等腰梯形，则cpm恰为等边三角形，四边形pdqm是平行四边形，则当pd=dq时pdqm是菱形，根据pd=dq即可列方程求得cp的长【解答】解：（1）如图过a作aecd，垂足为e依题意，de=9=在rtade中，ad=2=5（2）d=60当pqd=90，有pd=2dq，9x=2x，x=3，当dpq=90，有dq=2pd，x=2（9x），x=65，不可能x=3时，pdq为直角三角形（3）四边形pdqm能成为菱形理由是：qmdc，c=d，四边形mcdq是等腰梯形，mc=dq=cp，c=60cpm恰为等边三角形 1=d=60mpqd，qmdc，四边形pdqm是平行四边形当pd=dq时，pdqm是菱形此时，由 pd=dq，得9x=x，x=【点评】本题是等腰梯形以及等边三角形以及菱形的判定的综合应用，正确确定四边形pdqm是菱形的条件是关键26已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob、oc的长（oboc）是方程x