（圆梦高考）高考数学 五一冲刺练3.doc

2014数学五一冲刺圆梦高考3一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1函数f(x)x316x的某个零点所在的一个区间是()a(2,0)b(1,1)c(0,2) d(1,3)解析：选b令f(x)0，解得x0或4.2函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()a0 b1c2 d3解析：选b法一：函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数即为函数y2x，y2x3在区间(0,1)内的图像的交点个数，作出图像即可知两个函数图像在区间(0,1)内有1个交点，故原函数在区间(0,1)内的零点个数是1.法二：由题意知f(x)为单调增函数且f(0)10，所以在区间(0,1)内有且只有一个零点3已知直线x2及x4与函数ylog2x图像的交点分别为a，b，与函数ylg x图像的交点分别为c，d，则直线ab与cd()a相交，且交点在第象限b相交，且交点在第象限c相交，且交点在第象限d相交，且交点在坐标原点解析：选d由已知得a(2,1)，b(4,2)，c(2，lg 2)，d(4，lg 4)，由于kab，kcdlg ，故ab与cd相交，且两直线方程分别为yx和ylg 2x，两直线均过原点，即交点在坐标原点处4若f(x)是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()a(1，) b4,8)c(4,8) d(1,8)解析：选b函数f(x)在(，1和(1，)上都为增函数，且f(x)在(，1上的最高点不高于其在(1，)上的最低点，即解得a4,8)5若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式：yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为()a1百万件 b2百万件c3百万件 d4百万件解析：选c依题意得，y3x2273(x3)(x3)，当0x0；当x3时，y0.因此，当x3时，该商品的年利润最大6设函数f(x)log3 a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是()a(1，log32) b(0，log32)c(log32,1) d(1，log34)解析：选cx(1,2)，(2,3)，log3 (log32,1)，故要使函数f(x)在(1,2)内存在零点，只要a(log32,1)即可7对于函数f(x)x和实数m，n，下列结论中正确的是()a若mn，则f(m)f(n)b若f(m)f(n)，则m2n2c若f(m)f(n)，则m30时，函数y2x0且单调递增，函数yx0且单调递增，所以函数f(x)在0，)上单调递增，在(，0上单调递减所以由f(m)f(n)可得|m|n|，故m2n2.8定义a*bka2，则方程x*x0有唯一解时，实数k的取值范围是()a(，) b2，11,2c， d，11，解析：选b依题意得，关于x的方程kx20，即kx2有唯一解在直角坐标系中画出函数y与ykx2的图像，注意到函数y的图像是由双曲线x2y21上除去位于第三、四象限的部分所组成，并且该双曲线的渐近线是yx，函数ykx2的图像恒过点(0,2)，结合图像分析可知， 当函数y与ykx2的图像有唯一的公共点时，k的取值范围是2，11,29已知函数f(x)若x0是yf(x)的零点，且0t0时，f(x)xln 3，所以函数f(x)在(0，)上是单调递减的，如果函数存在零点x0，则f(x0)0，当0tf(x0)0.10若偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且在x0,1时，f(x)x2，则关于x的方程f(x)x在上根的个数是()a1 b2c3 d4解析：选c由题意知f(x)是周期为2的偶函数，故当x1,1时，f(x)x2，画出f(x)的图像，结合yx的图像可知，方程f(x)x在x0,3时有3个根，要注意在x时方程无解二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11设函数f(x)则f(f(4)_.解析：f(4)416，所以f(f(4)f(16)4.答案：412定义a*b已知a30.3，b0.33，clog30.3，则(a*b)*c_.(结果用a，b，c表示)解析：注意到log30.300.3313030.3，即有cb0,2n20，4(m2)(n1)2，mn7.答案：714对于任意实数x，x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数这个函数x叫做“取整函数”，则lg 1lg 2lg 3lg 4lg 2 010_.解析：原式(lg 1lg 2lg 9)(lg 10lg 11lg 99)(lg 100lg 101lg 999)(lg 1 000lg 1 001lg 2 010)9090190021 01134 923.答案：4 92315已知偶函数f(x)(x0)在区间(0，)上(严格)单调，则满足f(x22x1)f(x1)的所有x之和为_解析：依题意得，方程f(x22x1)f(x1)等价于方程x22x1x1或x22x1x1，即x23x20或x2x0，因此所有解之和为314.答案：416若函数f(x)logx2logax(a0且a1)在区间上为减函数，则实数a的取值范围为_解析：设tlogax，则f(t)t22t(t1)21，当a1时，只需函数f(t)在区间loga，loga2上递减即可，故loga 21，故a2；当0a0，又ff(x)依据yff(x)的大致图像(如图)知，存在实数k