求证a的立方减a为6的倍数.doc

在北师五上13页练习一的第六题，在教师用书中，提示：引导学生探索、研究“三个连续自然数组成的数一定是3的倍数”这里给如何与学生解释呢？（问题提供：辽宁-萍水相逢 ） 三个连续自然数组成的三位数，如：123、234、345、456、567、678、789，这样的数很好解释：因为三个连续自然数的和除以3就是中间数，也就是说各位上数字的和是3的倍数，那么三个连续自然数组成的三位数就一定是3的倍数。是否可以这样想：三个连续的数中设中间数为a,则为：a-1+a+a+1=3a，那么这里的a既可以是一位数，也可以是两位数了。 a为整数，证明a-a是6的倍数注：a&3即为a的三次方。a&3-a=a(a&2-1)=a(a+1)(a-1)=（a-1)a(a+1)因为连续的三个自然数的积肯定能被3整除，而在（a-1)a(a+1)这三个数中又定有一个或两个是偶数，即能被2整除。则这三个数的积定能被6整除。不知道你能不能看懂，其实就是把原式化简得到三个连续自然数，再通过性质完成的。求证a的立方减a为6的倍数可分解为a(a+1)(a-1)这三个连续的整数里,必有一个为偶数(能被2整除),能被三整除数的每三个一循环,所以里面必有一个能被三整除的数,2x3=6,所以a的立方减a为6的倍数三个连续的自然数中，至少有一个偶数，有且仅有一个数是3的倍数，所以三个连续的自然数相乘可以同时被2和3整除，即能被6整除。初二数学 若a为整数，证明a的立方a能被6整除若a为整数，证明a的立方a能被6整除证明：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)a为整数，所以，a(a+1)(a-1)为三个连续整数的积，三个连续整数，其中必有一个是2的倍数，也必有一个是3的倍数。所以，a(a+1)(a-1)必是6的倍数。所以，a的立方a能被6整除a3-a=a(a-1)(a+1) 当a=1时，a3-a=a(a-1)(a+1)1*0*2=0,能被6整除。 设a=n时命题成立，即a3-a=a(a-1)(a+1)n(n-1)（n+1)能被6整除。 则a=n+1时，a3-a=a(a-1)(a+1)(n+1)(n)(n+2)=(n+1)(n)(n+2-3+3)=(n)(n-1)（n1）+3(n+1)(n) 在(n)(n-1)（n1）+3(n+1)(n)中，(n)(n-1)（n1）已被证明能被6整除，而3(n+1)(n)能被3整除，又(n+1)与(n)中必有一个能被2整除，因此3(n+1)(n)能被6整除，从而(n)(n-1)（n1）+3(n+1)(n)能被6整除。因此当a=n+1时命题成立。得证。a为任意整数，证明：a(a+1)(2a+1)一定是6的倍数a和a+1中肯定有一个偶数，所有一定是2的倍数。如果a是3的倍数，那么正好是6的倍数。如果a除3余1，那么2a除3余2，所以2a+1除3余0，正好是6的倍数。如果a除3余2，那么a+1就是3的倍数，所以还是6的倍数追问可以用乘法公式吗？什么乘法公式？就是因式分解的例如：因式分解公式a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)a(