重庆市高考数学调研综合复习试题 文（含解析）新人教A版.doc

重庆市2013年高考调研综合复习数学试卷（文科）一、选择题本大题共19个小题，每小题5分，共50分1（5分）（2013广元一模）若集合a=x|x22x0，b=x|x1，则ab为（）ax|0x2bx|1x2cx|x2dx|x1考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算.专题：计算题分析：把集合a中的不等式左边分解因式，根据两数相乘积为负两因式异号转化为两个不等式组，求出不等式组的解集得到原不等式的解集，进而确定出集合a，然后找出集合a和集合b解集中的公共部分，即可得到两集合的交集解答：解：由集合a中的不等式x22x0，因式分解得：x（x2）0，可化为或，解得：0x2，集合a=x|0x2，又b=x|x1，则ab=x|1x2故选b点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型2（5分）若实数x，y满足不等式组则x+y的最小值是（）a6b4c3d考点：简单线性规划.专题：计算题分析：由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值解答：解：画出可行域，表示的区域如图，要求x+y的最小值，就是x+y在直线x+2y4=0与直线xy=0的交点n（，）处，目标函数x+y的最小值是故选点评：本题考查线性规划问题，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，考查计算能力3（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）ay=lnxby=x2cy=2|x|dy=cosx考点：奇偶性与单调性的综合.专题：探究型；函数的性质及应用分析：对于a，函数的定义域为（0，+），故y=lnx非奇非偶；对于b，是偶函数，在区间（0，+）上单调递增；对于c，是偶函数，在区间（0，+）上，函数为y=2x在区间（0，+）上单调递减；对于d，是偶函数，在区间（0，+）上，不是单调函数解答：解：对于a，函数的定义域为（0，+），故y=lnx非奇非偶，即a不正确；对于b，是偶函数，在区间（0，+）上单调递增，即b不正确；对于c，是偶函数，在区间（0，+）上，函数为y=2x在区间（0，+）上单调递减，故c正确；对于d，是偶函数，在区间（0，+）上，不是单调函数，即d不正确故选c点评：本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4（5分）（2010湖北）已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）a1+b1c3+2d32考点：等差数列的性质；等比数列的性质.专题：计算题分析：先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案解答：解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选c点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解5（5分）（2012安徽模拟）右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产a产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5a3b3.15c3.5d4.5考点：回归分析的初步应用.专题：计算题分析：先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果解答：解：由回归方程知=，解得t=3，故选a点评：本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错6（5分）（2011烟台一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）a2bcd2考点：导数的几何意义.分析：（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1k2=1，求出未知数a解答：解：y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为2a=2即a=2故选d点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点p（x0，y0）处的切线的斜率，过点p的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）7（5分）（2012赣州模拟）将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x1的图象，则f（x）可以是（）a2cosxb2cosxc2sinxd2sinx考点：函数y=asin（x+）的图象变换；二倍角的余弦.专题：常规题型分析：化简函数y=2cos2x1，图象逆向平移到函数y=f（x）cosx的图象，求出函数f（x）的表达式即可解答：解：y=2cos2x1=cos2x，其关于x轴的对称的函数为 y=cos2x，将其向右平移个单位后得到：y=cos2（x）=sin2x=2sinxcosx；所以f（x）=2sinx故选c点评：本题是基础题，考查三角函数图象的平移，注意平移是顺序的逆运用的方向，以及自变量的系数，是容易出错的地方8（5分）（2013内江二模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a2b4cd考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题；图表型分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其高已知，底面是长度为1的正方形，故先求出底面积，再由体积公式求解其体积即可解答：解：由题设条件，此几何几何体为一个四棱锥，其高已知为2，底面是长度为1的正方形，底面积是11=1其体积是=故选c点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视9（5分）执行如图所示的程序框图，输出地结果是（）a3b2c2d3考点：程序框图.专题：图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论解答：解：第1次循环，s=1，i=2，第2次循环，s=1，i=3，第3次循环，s=2，i=4，第4次循环，s=2，i=5，不满足i4，退出循环，输出的结果为2，故选c点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型10（5分）（2009浙江）过双曲线=1（a0，b0）的右顶点a作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b、c若=，则双曲线的离心率是（）abcd考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题分析：分别表示出直线l和两个渐进线的交点，进而表示出和，进而根据=求得a和b的关系，进而根据c2a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得解答：解：直线l：y=x+a与渐近线l1：bxay=0交于b（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于c（，），a（a，0），=（，），=（，），=，=，b=2a，c2a2=4a2，e2=5，e=，故选c点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2012包头三模）若z1=a+3i，z2=3+4i，且为纯虚数，则实数a=4考点：复数代数形式的乘除运算.专题：计算题分析：先将化成代数形式，令其实部为0，虚部不为0，解出a的值即可解答：解：=，解得a=4故答案为：4点评：本题考查复数的运算，复数的分类，是基础题12（5分）已知向量与向量的夹角为120，若向量=+，且，则的值为考点：平面向量数量积的运算；向量的模.专题：平面向量及应用分析：由题意可知可得=0，即可解得=解答：解：由题意可知，=0即cos120=0，故，故=故答案为：点评：本题考查向量的模长的比值，把向量的垂直问题转化为数量积为0是解决问题的关键，属中档题13（5分）已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是16考点：球内接多面体；球的体积和表面积.分析：画出图形，正四棱锥pabcd的外接球的球心在它的高po1上，记为o，求出po1，oo1，解出球的半径，求出球的表面积；正四棱锥pabcd的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为 ，进而可得答案解答：解：正四棱锥pabcd的外接球的球心在它的高po1上，记为o，po=ao=r，po1=3，oo1=3r，在rtao1o中，r2=3+（3r）2得r=2，球的表面积s=16故答案为：16点评：本题考查球的表面积，球的内接体问题，解答关键是利用直角三角形列方程式求解球的半径，是基础题14（5分）（2010揭阳二模）有下列各式：，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：（nn*）考点：归纳推理.专题：规律型分析：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+11项，不等式右侧分别写成，故猜想第n个式子中应为，由此可写出一般的式子解答：解：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+11项，不等式右侧分别写成，故猜想第n个式子中应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：故答案为：点评：本题考查归纳推理、考查观察、分析、解决问题的能力15（5分）已知a是f（x）=2xlogx的零点，若0x0a，则f（x0）的值与0的大小关系是f（x0）0考点：函数的零点；不等关系与不等式.专题：函数的性质及应用分析：由题意得，函数的零点就是方程的根，也即是函数图象与x轴交点的横坐标又知函数的单调性，即可求出f（x0）的正负解答：由于a是函数f（x）=2xlogx的零点，则f（a）=0，又因为函数f（x）=2x logx=2x +log2x在（0，+）上是增函数，所以当0x0a时，f（x0）f（a），即f（x0）0故答案为 f（x0）0点评：本题主要考查函数的零点及函数的单调性，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现，属于基础题三、解答题（共6小题，满分75分）16（13分）（2012浙江）已知数列an的前n项和为sn，且sn=2n2+n，nn*，数列bn满足an=4log2bn+3，nn*（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和tn考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定.专题：计算题分析：（i）由sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=，当n2时，由an=snsn1可求通项，进而可求bn（ii）由（i）知，利用错位相减可求数列的和解答：解（i）由sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n2时，an=snsn1=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1而n=1，a1=41=3适合上式，故an=4n1，又足an=4log2bn+3=4n1（ii）由（i）知，2tn=32+722+（4n5）2n1+（4n1）2n=（4n1）2n=（4n1）2n3+4（2n2）=（4n5）2n+5点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用17（13分）（2012包头三模）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，8，其中5为标准a，3为标准b，产品的等级系数越大表明产品的质量越好已知某厂执行标准b生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7的为一等品，等级系数57的为二等品，等级系数35的为三等品（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率考点：等可能事件的概率.专题：计算题分析：（1）根据题意，由样本数据可得30件产品中一等品、二等品、三等品的数目，计算可得三个等级各自的其频率，由频率的意义可得答案；（2）根据题意，由样本数据知样本中一等品有6件，其中等级系数为7和等级系数为8的各有3件，记等级系数为7的3件产品分别为c1、c2、c3，等级系数为8的3件产品分别为p1、p2、p3，列举从样本的一等品中随机抽取2件的全部情况，可得所抽得2件产品等级系数都是8的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答：解：（1）根据题意，由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2，二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为0.3，三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为0.5（2）根据题意，由样本数据知，样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，记等级系数为7的3件产品分别为c1、c2、c3，等级系数为8的3件产品分别为p1、p2、p3，则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：（c1，c2），（c1，c3），（c1，p1），（c1，p2），（c1，p3），（c2，c3），（c2，p1），（c2，p2），（c2，p3），（c3，p1），（c3，p2），（c3，p3），（p1，p2），（p1，p3）（p2，p3），共15种，记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件a，则a包含的基本事件有 （p1，p2），（p1，p3），（p2，p3）共3种，故所求的概率点评：本题考查等可能事件的概率的计算，关键要正确列举事件的全部情况，做到不重不漏18（13分）已知向量=（cos，1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+（1）若x0，f（x）=，求cosx的值；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足2bcosa=2ca，求f（b）的值考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦定理.专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）利用向量数量积运算，结合二倍角公式，化简函数，利用cosx=cos（x）+，即可求cosx的值；（2）利用正弦定理，可得cosb=，从而可求f（b）的值解答：解：（1）由题意，f（x）=cossin+=sin（x）x0，x，f（x）=，sin（x）=，cos（x）=cosx=cos（x）+=cos（x）cossin（x）sin=（2）2bcosa=2ca，利用正弦定理，可得2sinbcosa=2sincsina=2sin（a+b）sina，cosb=b（0，）b=f（b）=sin（）=0点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，属于中档题19（12分）已知函数f（x）=（1）确定f（x）的单调区间；（2）如果当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题.专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导函数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间；（2）分离参数，确定函数的最值，即可求实数k的取值范围解答：解：（1）f（x）=，（x0）令f（x）0，可得0x1；令f（x）0，可得x1函数的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）；（2）当x1时，不等式f（x）恒成立，等价于k2k设g（x）=，则g（x）=令h（x）=xlnx，则h（x）=1x1，h（x）0h（x）在1，+）上单调递增h（x）的最小值为h（1）=10，g（x）0g（x）在1，+）上单调递增g（x）的最小值为g（1）=2k2k21k2点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）（2012包头三模）如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，e为ab的中点，现将ade沿直线de翻折成ade，使平面ade平面bcde，f为线段ad的中点（i）求证：ef平面abc；（ii）求三棱锥abce的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（i）取ac的中点m，连接mf，mb，利用题设条件推导出四边形ebmf为平行四边形，从而得到efmb，由此能够证明ef平面abc（ii）过a作asde，s为垂直足，由题设条件推导出as平面bcde，再由ab=4，ad=2，得到，由此能求出三棱锥abce的体积解答：解：（i）取ac的中点m，连接mf，mb，在矩形abcd中e为ab的中点，f为线段ad的中点，eb，fm，fmeb，四边形ebmf为平行四边形，efmb，ef平面abc，mb平面abc，ef平面abc（ii）过a作asde，s为垂直足，平面ade平面bcde，且平面ade平面bcde=de，a