因式分解 （第一课时）教学设计与反思.doc

课题15.4因式分解 （第一课时）教材分析因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系非常密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用,也为以后学习分式的约分、通分、解方程(组)及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础.因此,学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的意义. 通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。学情分析学生在小学时已经学习了关于把一个数分解为若干因数的乘积的知识，在上一章节又系统学习了整式乘法的相关知识，对于本堂课的学习有了一定基础。同时初一的学生具有好动、好问、好奇的心理特征，课堂上教师应该发挥引导者的作用，由浅入深的启发诱导，让学生多动脑、动手、动口，提高学生学习的积极性和主动性。 教学目标1、知识与技能：了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系.2、过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念,感受因式分解在解决问题中的作用.3、情感、态度与价值观：在探索因式分解的方法的活动中,培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.教学重点和难点1、重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2、难点：整式因式分解之间的关系. 3、关键：通过分解因数引到分解因式，并进行类比，加深理解.教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、创设情境、激趣导入（一）【多媒体演示】银幕上出现两部列车交错奔驰而过，一部列车身上印有整式乘法号，多次往返，气氛热烈，吸引学生的注意力，银幕上不断呈现：(a + b）（a b）=a2 b2(ab)2=a2+2ab+b2左右代数式互相交换的技术动作，引导着学生，对两类式子的对比，最后引入本节课题因式分解.学生非常好奇，盯着银幕看，并相互讨论，气氛热烈。兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。（二）请同学们探究下面两个问题：1. 720能被哪些数整除？谈谈你的想法。2.当a=102,b=98时，求a2 b2的值.1.学生们考虑对720进行质因数分解2.采用平方差公式变形，再将a,b值代入就显得简捷.通过上面2个问题的探索，让学生感悟到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是一种代数的恒等变形，起到简便计算的作用.二丰富联系，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1. ma+mb+mc=( ).( )2. x24=( ).( )3. x22xyy2( )在老师的引导分析下，学生进行分析讨论后填空，然后总结方法要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，应该突出把代数式写成整式的积的形式，让学生联想到可以运用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解的概念的建立埋下伏笔，探究题可以使学生认识到多项式可以有不同的表示思想，而所谓因式分解就是多项式化为几个因式积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立是必要的！在这里多项式ma+mb+mc中的每一项都含有相同因式m,称m为公因式，把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积了.归纳出：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式.三小组活动，共同探究1. 下列各式从左到右的变形是否为因式分解？（1）(x+1)(x-1)=x2-1（2）a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2（3）7x-7=7(x-1)2.在下列括号里，填上适当的项，使等式成立。（1）9x2( )+y2=(3x+y)( )(2) x2-4xy+( )=( x-_)学生积极回答，回答错的其他同学帮补充。利用课本中的因式分解和整式乘法的关系，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的2种不同的变形，并强调其特点，上面的“1”主要是强化因式分解的概念.四例题讲解例题：下列各式从左到右哪些是因式分解?哪些是整式乘法? x-x=x(x-1) a(a-b)= a-ab(a+3)(a-3)=a-9 a -2a+1=a(a-2)+1x-4x+4=(x-2)-x+7x-10=(x-5)(2-x)答案：因式分解整式乘法整式乘法既不是因式分解，也不是整式乘法因式分解因式分解让学生先思考然后再评讲让学生理解因式分解与整式乘法的联系和区别，这是这节课的难点。五课堂练习，巩固新知抢答题：（用多媒体展示）在规定的时间内抢答，对的加每题相应分，错的倒扣相应分，最好看哪个小组分最高就获胜。题目：1.（10分）计算：993-99能被100整除吗？（到黑板上书写过程）2.(2分每小题)下列各式从左到右变形是否为因式分解？（“”或“”）（1）(m-4)(m+4)=m2-16（2）x2-4+y2=(x+2)(x-2)+y2（3）9x-18=9(x-2)（4）xy(x+y-1)=x2y+xy2-xy3.（5分）计算：24.4948.69=（ ）4. （5分）m2n3-mn2-m3n=mn2.( )5. （5分） m2 ( )+9n2=( )6.（10分） 2022 542 256352 能被32整除吗？为什么？小组合作，组间交流，同学们积极抢答，课堂气氛非常热烈，同学们非常兴奋.有学生回答错了，大家帮忙补充.有同学急于抢答被倒扣了分，但大家都没有责怪，而是笑声不断，回答对的掌声热烈.最好获胜小组发表感言，其他组表示祝贺。临近下课，学生大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。效果：本环节采用竞赛形式，活跃课堂气氛，让学生思维疲惫得到有效缓解，学习积极性再度被引发。同时，本节课的知识得以应用，让学生感受学习因式分解的有效性。六课堂小结(1）什么叫因式分解？（2）因式分解和整式的乘法运算有何区别？师生共同完成有利于学生掌握本节课的重难点内容.七布置作业课本习题15.4第1题（1）（2）（3）（4）预习下节课的内容学生按时完成通过作业让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价板书设计投影屏幕15.4 因式分解 第一课时1概念： 3例题： 学生练习区域2与整式乘法区别与联系 学生学习活动评价设计1.因数分解的内容是否还记得？2.多项式因式分解的概念掌握的程度.3.多项式因式分解与整式乘法的联系与区别.4.怎么进行简单多项式的因式分解？教学反思本节课基本沿用了我的一贯思路：关注知识的形成过程、重视相关内容的整体把握、强化数学思想方法的培养。此外，这部分内容的教学，还突出了对学生数学感觉的培养。因式分解的引入过程主要为：（1）既然代数学的基础是数、字母、代数式具有本质上的一致，所以用数的发展来类比字母（或式）的发展是合适的；（2）在数的乘法运算后学习的是其“逆”：质因数分解，由此可启发我们在式的研究中寻找类似的逆过程。学生在这一环节中的讨论是富有成效的。通过问题探究，从分解因数引入分解因式，让学生进行讨论，类比，发现整式乘法和因式分解的关系，引导学生动口、动手、动脑来参与知识的发生、发展、形成和运用的过程，使学生从被动思维变为主动探索，培养了学生用数学的观点、用数学的思维方法去观察，探索和思考问题的能力。通过竞赛的形式进行课堂练习，调动了学生学习的积极性。充分体现了学生主体和教师主导的作用。通过小组合作交流，培养学生合作精神，和灵活运用知识的能力，效果很好。今后上课应该多采用这种教学方法和手段。在例题讲解的时候学生出现的问题是 a -2a+1=a(a-2)+1很多同学都认为是因式分解，还有练习题：993-99能被100整除吗？很多同学都无从下手，通过提示之后他们才明白.虽然上课的时候我一再强调