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【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 1.1.1正弦定理双基限时练 新人教a版必修51有关正弦定理的叙述：正弦定理仅适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；正弦定理仅适用于钝角三角形；在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；在abc中，sinasinbsincabc.其中正确的个数是()a1b2c3 d4解析不正确，正确答案b2在abc中，若a60，b45，bc3，则ac()a4 b2c. d.解析由正弦定理，得，即ac2.答案b3在abc中，已知b，c1，b45，则a等于()a. b.c.1 d3解析由正弦定理，得sinc，又bc，c30，从而a180(bc)105，a，得a.答案b4在abc中，已知3b2asinb，cosbcosc，则abc的形状是()a直角三角形 b等腰三角形c等边三角形 d等腰直角三角形解析利用正弦定理及第一个等式，可得sina，a，或，但由第二个等式及b与c的范围，知bc，故abc必为等腰三角形答案b5在abc中，若a2bsina，则b等于()a30 b60c30或150 d60或120解析a2bsina，sina2sinbsina.sina0，sinb，又0b0)，由正弦定理，得1.答案17在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若a105，b45，b2，则边c_.解析由abc180，知c30，由，得c2.答案28在abc中，若tana，c150，bc1，则ab_.解析tana，sina .在abc中，absinc.答案9在abc中，若a：b：c1：2：3，则abc_.解析由abc180及a：b：c1:2:3，知a18030，b18060，c18090.a：b：csin30：sin60：sin90：11：2.答案1：210如图，acd是等边三角形，abc是等腰直角三角形，acb90，bd交ac于e，ab2.(1)求coscbe的值；(2)求ae.解(1)bcd9060150，cbaccd，cbe15.coscbecos15cos(4530).(2)在abe中，ab2，由正弦定理，得，故ae.11abc三边各不相等，角a，b，c的对边分别为a，b，c且acosabcosb，求的取值范围解acosabcosb，sinacosasinbcosb，sin2asin2b.2a,2b(0,2)，2a2b，或2a2b，ab，或ab.如果ab，那么ab不合题意，ab.sinasinbsinacosasin.ab，c，a，且a，(1，)12在abc中，sin(ca)1，sinb.(1)求sina；(2)设ac，求abc的面积解(1)sin(ca)1，ca，ca.abc，aba，b2a，sinbsincos2a.12sin2a.sin2a，s
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