甘肃省白银二中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

甘肃省白银二中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1下列方程，是一元二次方程的是( )3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0abcd2下列命题中正确的是( )a有一组邻边相等的四边形是菱形b有一个角是直角的平行四边形是矩形c对角线垂直的平行四边形是正方形d一组对边平行的四边形是平行四边形3如果=，那么的值为( )abcd4顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是( )平行四边形； 菱形； 等腰梯形； 对角线互相垂直的四边形abcd5已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为( )ab2cd26王大爷为了测出自家鱼塘中的鱼的条数，第一次捞出100条全部做了记号后放入水中，当它们全部混合于鱼群后，又捞出200条，发现有记号的鱼有10条，则王大爷家的鱼塘中鱼的条数为( )a1000b1500c2000d25007以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x213x+40=0的根，则这个三角形的周长为( )a15或12b12c15d以上都不对8从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )a0bcd19如图，在abc中，debc，de=4cm，则bc的长为( )a8cmb12cmc11cmd10cm10在矩形abcd中，ab=3，ad=4，p是ad上的动点，peac于e，pfbd于f，则pe+pf的值为( )ab2cd1二、填空题（每题4分，共32分）11在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为_cm12关于x的方程（m）x+3=0是一元二次方程，则m=_13一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为_14如图，要使abcacd，需补充的条件是_（只要写出一种）15已知=，则=_16如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于_17已知一元二次方程kx24x+3=0有实数根，则k的取值范围是_18在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n=_三、作图题（共6分）19已知线段ab=a，用直尺和圆规求作这条线段的黄金分割点c四、解答与证明题（共82分）20（16分）解下列方程（1）3x26x=3（用配方法）； （2）3x22x8=0（用公式法）；（3）3（x2）2=x（x2）； （4）2（x3）2=821百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？23已知：如图，菱形abcd中，e、f分别是cb、cd上的点，且be=df求证：（1）abeadf；（2）aef=afe24如图，等腰三角形abc中，ab=ac，d为cb延长线上一点，e为bc延长线上一点，且满足ab2=dbce（1）说明：adbeac；（2）若bac=40，求dae的度数25如图，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，过点e作efab，交bc于点f（1）求证：四边形dbfe是平行四边形；（2）当abc满足什么条件时，四边形dbfe是菱形？为什么？26如图，在矩形abcd中，e、f分别是边ab、cd上的点，ae=cf，连接ef、bf，ef与对角线ac交于点o，且be=bf，bef=2bac（1）求证：oe=of；（2）若bc=2，求ab的长27“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知a型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，b型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，a型车不少于b型车的2倍，但不超过b型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？2015-2016学年甘肃省白银二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列方程，是一元二次方程的是( )3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0abcd【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2【解答】解：符合一元二次方程的条件，正确；含有两个未知数，故错误；不是整式方程，故错误；符合一元二次方程的条件，故正确；符合一元二次方程的条件，故正确故是一元二次方程故选d【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再化简，判断是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是22下列命题中正确的是( )a有一组邻边相等的四边形是菱形b有一个角是直角的平行四边形是矩形c对角线垂直的平行四边形是正方形d一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项【解答】解：a、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；b、正确；c、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；d、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：b【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题3如果=，那么的值为( )abcd【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】对原式进行变形化简得2x=3y，依据比例的基本性质即可求得【解答】解：根据比例的基本性质得：5x=3（x+y），即2x=3y，即得=故答案选a【点评】主要考查了比例的基本性质，比例式变形的依据就是基本性质4顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是( )平行四边形； 菱形； 等腰梯形； 对角线互相垂直的四边形abcd【考点】矩形的判定；三角形中位线定理 【专题】计算题【分析】连接平行四边形各边的中点得平行四边形；连接菱形、对角线互相垂直的四边形，各边的中点得矩形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得；连接等腰梯形各边的中点得菱形【解答】解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得是平行四边形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得是矩形；根据四条边形等的四边形为菱形得是菱形故选d【点评】本题考查了矩形的判定和三角形的中位线定理5已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为( )ab2cd2【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】先把方程化为一般式得x22x1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，再把原式通分得，然后利用整体思想进行计算【解答】解：方程化为一般式得x22x1=0，根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，原式=2故选d【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=6王大爷为了测出自家鱼塘中的鱼的条数，第一次捞出100条全部做了记号后放入水中，当它们全部混合于鱼群后，又捞出200条，发现有记号的鱼有10条，则王大爷家的鱼塘中鱼的条数为( )a1000b1500c2000d2500【考点】用样本估计总体 【分析】根据捞出200条发现有记号的鱼有10条，求出有记号的鱼所占的百分比，再根据100条全部做了记号，即可得出王大爷家的鱼塘中鱼的条数【解答】解：捞出200条发现有记号的鱼有10条，有记号的占=，100条全部做了记号，王大爷家的鱼塘中鱼的条数是100=200条；故选c【点评】本题考查了利用频率估计概率：当事件的概率不易求出时，可根据其中的某事件发生的频率来估计这个事件的概率7以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x213x+40=0的根，则这个三角形的周长为( )a15或12b12c15d以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】首先根据因式分解法解出方程的解，再根据三角形的三边关系可确定x的值，然后再求周长即可【解答】解：x213x+40=0，（x5）（x8）=0，则x5=0，x8=0，解得：x1=5，x2=8，设三角形的第三边长为x，由题意得：43x4+3，解得1x7，x=5，三角形周长为3+4+5=12，故选：b【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，以及因式分解法解一元二次方程，关键是正确求出x的值8从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )a0bcd1【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选：b【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到积是正数的情况数是解决本题的关键9如图，在abc中，debc，de=4cm，则bc的长为( )a8cmb12cmc11cmd10cm【考点】平行线分线段成比例 【分析】由在abc中，debc，可得adeabc，又由，de=4cm，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得bc的长【解答】解：在abc中，debc，adeabc，=，即=，de=4cm，bc=12cm故选b【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的对应边成比例10在矩形abcd中，ab=3，ad=4，p是ad上的动点，peac于e，pfbd于f，则pe+pf的值为( )ab2cd1【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题；动点型【分析】根据aepadc；dfpdab找出关系式解答【解答】解：设ap=x，pd=4xeap=eap，aep=adc；aepadc，故=；同理可得dfpdab，故=+得=，pe+pf=故选a【点评】此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可二、填空题（每题4分，共32分）11在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为5cm【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【专题】常规题型【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答【解答】解：根据勾股定理得，斜边=10cm，斜边上的中线=斜边=10=5cm故答案为：5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记性质是解题的关键12关于x的方程（m）x+3=0是一元二次方程，则m=或【考点】一元二次方程的定义 【分析】由一元一次方程的定义回答即可【解答】解：方程（m）x+3=0是一元二次方程，m21=1或m=0解得m=或m=故答案为：或【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键13一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为【考点】概率公式 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：布袋中装有3个红球和4个白球，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：=故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=14如图，要使abcacd，需补充的条件是acd=b或adc=acb或ad：ac=ac：ab（只要写出一种）【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例【解答】解：dac=cab当acd=b或adc=acb或ad：ac=ac：ab时，abcacd【点评】这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一15已知=，则=【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由比例的性质，得b=a=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质16如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于2【考点】菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【专题】代数几何综合题【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的两条对角线的长为a和b，菱形的面积=14=2故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记17已知一元二次方程kx24x+3=0有实数根，则k的取值范围是k且k0【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：一元二次方程kx24x+3=0有实数根，=（4）212k=1612k0，且k0，解得：k且k0故答案为：k且k0【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根18在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n=8【考点】直线、射线、线段 【专题】应用题【分析】图形中共有（n+2）个点，以任意一点为端点的线段有n+1条，则有（n+1）（n+2）条，而每条线段是计算了2遍，因而共有（n+1）（n+2）条，据此即列出方程，从而求得n的值【解答】解：根据题意得：（n+1）（n+2）=45，整理得n2+3n88=0，解得：n=8或n=11（舍去）故填8【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复三、作图题（共6分）19已知线段ab=a，用直尺和圆规求作这条线段的黄金分割点c【考点】黄金分割；作图基本作图 【专题】作图题【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：作法：（1）延长线段ab至f，使ab=bf，分别以a、f为圆心，以大于等于线段ab的长为半径作弧，两弧相交于点g，连接bg，则bgab，在bg上取点d，使bd=；（2）连接ad，在ad上截取de=db（3）在ab上截取ac=ae如图，点c就是线段a的黄金分割点【点评】理解黄金分割点的概念四、解答与证明题（共82分）20（16分）解下列方程（1）3x26x=3（用配方法）； （2）3x22x8=0（用公式法）；（3）3（x2）2=x（x2）； （4）2（x3）2=8【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】（1）先把方程两边除以3，然后利用配方法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式求解方程；（3）先移项得到3（x2）2x（x2）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先变形得到（x3）2=4，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）x22x+1=0，（x1）2=0，x1=0，所以x1=x2=1； （2）=（2）243（8）=100，x=，所以x1=2，x2=； （3）3（x2）2x（x2）=0，（x2）（3x6x）=0，x2=0或3x6x=0，所以x1=2，x2=3；（4）（x3）2=4，x3=2，所以x1=5，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程21百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】利用童装平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润的运用22小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（1）根据题意直接列出树形图或列表即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论【解答】解：（1）列表法如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）树形图如下：（2）不公平理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，此游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平23已知：如图，菱形abcd中，e、f分别是cb、cd上的点，且be=df求证：（1）abeadf；（2）aef=afe【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】在菱形中，由sas求得abfadf，再由等边对等角得到aef=afe【解答】证明：（1）abcd是菱形，ab=adb=d又be=df，abeadf（2）abeadf，ae=af，aef=afe【点评】本题利用了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，等边对等角求解24如图，等腰三角形abc中，ab=ac，d为cb延长线上一点，e为bc延长线上一点，且满足ab2=dbce（1）说明：adbeac；（2）若bac=40，求dae的度数【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据ab=ac，求得abd=ace，再利用ab2=dbce，即可得出对应边成比例，然后即可证明（2）由adbeac，得出bad=e，d=cae，则dae=bad+bac+cae=d+bad+bac，很容易得出答案【解答】证明：（1）ab=ac，abc=acb，abd=ace，ab2=dbceadbeac（2）adbeac，bad=e，d=cae，dae=bad+bac+cae，dae=d+bad+bac，bac=40，ab=ac，abc=70，d+bad=70，dae=d+bad+bac=70+40=110【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，以及学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题25如图，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，过点e作efab，交bc于点f（1）求证：四边形dbfe是平行四边形；（2）当abc满足什么条件时，四边形dbfe是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定 【专题】几何图形问题【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得debc，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明【解答】（1）证明：d、e分别是ab、ac的中点，de是abc的中位线，debc，又efab，四边形dbfe是平行四边形；（2）解：当ab=bc时，四边形dbfe是菱形理由如下：d是ab的中点，bd=ab，de是abc的中位线，de=bc，ab=bc，bd=de，又四边形dbfe是平行四边形，四边形dbfe是菱形【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键26如图，在矩形abcd中，e、f分别是边ab、cd上的点，ae=cf，连接ef、bf，ef与对角线ac交于点o，且be=bf，bef=2bac（1）求证：oe=of；（2）若bc=2，求ab的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形 【分析】（1）根据矩形的对边平行可得abcd，再根据两直线平行，内错角相等求出bac=fco，然后利用“角角边”证明aoe和cof全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接ob，根据等腰三角形三线合一的性质可得boef，再根据矩形的性质可得oa=ob，根据等边对等角的性质可得bac=abo，再根据三角形的内角和定理列式求出abo=30，即bac=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的