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直线与圆1,已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为 .解析：联立两圆的方程得交点坐标；设圆心坐标解得，圆心坐标，方程为.2，若圆x2y22x4y10上恰有两点到直线2xyc0(c0)的距离等于1，则c的取值范围为_解析：圆的圆心坐标，半径找临界条件，圆心到直线的距离为2+1和2-1两种情况，由于，解的或，由于恰有两点到直线的距离为1，因此3，已知圆c的圆心与点关于直线对称直线与圆c相交于两点，且，则圆c的方程为_解析：圆c的圆心与p（2,1）关于直线y=x对称的圆心为(1,-2),设该圆的方程为设ab中点为m，连结cm、ca，在三角形cma中又故圆的方程为4，圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .解析：即，由已知，直线过圆心，所以，由得答案为.5，直线与曲线有公共点，则的取值范围是 .解析：，两边平方得，即，又，曲线表示以为圆心为半径的半圆，如图所示，易知，当直线经过点时，得，当直线与圆相切时，有或（舍去），实数的取值范围是.6，在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：圆上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，该圆半径为2，即圆心o(0,0)到直线12x5yc0的距离d1，即01，13c13.7，已知以点c（1，2）为圆心的圆与直线x+y1=0相切（1）求圆c的标准方程；（2）求过圆内一点p（2，）的最短弦所在直线的方程解析：（1）圆的半径r=，所以圆的方程为（x1）2+（y+2）2=2圆的圆心坐标为c（1，2），则过p点的直径所在直线的斜率为，由于过p点的最短弦所在直线与过p点的直径垂直，过p点的最短弦所在直线的斜率为2，过p点的最短弦所在直线的方程y+=2（x2），即4x2y13=0. 8，已知直线，圆（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）如果过点的直线与直线垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，求圆的方程解析：（1）直线被圆所截得弦弦心距为，弦长为； 过点且与垂直，：， 圆心在直线上，设，与圆相切，设与圆交于，两点，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，即可得的弦心距，解得或，圆的方程为：或 9，已知圆和圆（1）判断圆和圆的位置关系；（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；（3）过圆的圆心作动直线交圆于a，b两点试问：在以ab为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由解：(1)因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，所以圆和圆的圆心距，所以圆与圆外离. （2）设切线的方程为：，即，所以到的距离，解得.所以切线的方程为或. (3)）当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆）当直线的斜率存在时，设直线，由，消去整理，得，由，得或设，则有 由得， ， 若存在以为直径的圆经过点，则，所以
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