（安徽专用）中考数学总复习 数与式单元综合检测卷一.doc

数与式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.计算(-1)2 014的结果是() a.-1b.1c.-2 014d.2 014解析:负数的偶次幂为正数,1连乘2 014次仍是1.答案:b2.下列计算正确的是()a.=2b.c.d.=-3解析:a的正确答案是2,c的正确答案是2-,d的正确答案是3.答案:b3.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-a的结果是()a.2a+bb.2ac.ad.b解析:由数轴知a00,所以|a+b|-a=a+b-a=b.答案:d4.要使式子有意义,x的取值范围是()a.x1b.x0c.x-1,且x0d.x-1,且x0解析:要使式子有意义,则x+10,且x0,解得x-1,且x0.答案:d5.下列因式分解正确的是()a.4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xb.-x2+3x+4=-(x-4)(x+1)c.1-4x+x2=(1-2x)2d.x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)解析:a不是因式分解;因为(1-2x)2=1-4x+4x2,故c不正确;d中还有公因式y.答案:b6.估计6-的值在()a.0和1之间b.1和2之间c.2和3之间d.3和4之间解析:45,16-qb.p=qc.p0,qp,即pq.答案:c10.任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=st(s,t是正整数,且st),如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称pq是n的最佳分解,并规定:f(n)=.例如18可以分解成118,29,36这三种,这时就有f(18)=.给出下列关于f(n)的说法:(1)f(2)=;(2)f(24)=;(3)f(27)=3;(4)若n是一个完全平方数,则f(n)=1.其中正确说法的个数是()a.1b.2c.3d.4解析:说法(1)中2只有一种分解方法即12,所以f(2)=正确;说法(2)中24的最佳分解为46,所以f(24)=错误;说法(3)中27的最佳分解是39,f(27)=;说法(4)中若n是一个完全平方数,则n的最佳分解是分解成两个相同因数的积,此时f(n)=1.故说法(1)(4)正确.答案:b二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.观察下列单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,按此规律第n个单项式是(n是正整数).解析:a的指数依次是连续正整数,系数的绝对值是2的连续自然数幂,系数的符号是奇为正,偶为负,故可以表示为(-2)n-1an.答案:(-2)n-1an12.若与|b-1|互为相反数,则=.解析:+|b-1|=0,=0,|b-1|=0,a=-,b=1,-1.答案:-113.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是.解析:设正方形中左上角的数为n,则左下角的数=n+2,右上角的数=n+4,右下角的数=(n+2)(n+4)-n,故m=(10+2)(10+4)-10=158.答案:15814.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则在a2-b2;|b|-|a|;|a+b|-中,结果为负数的有.(填序号)解析:为便于判断,可采用特殊值法,令a=-2,b=1,a2-b2=3;=1;=-;|b|-|a|=-1;|a+b|-=-2.答案:三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.计算:(-1)2 015-|-7|+(-)0+.解:原式=-1-7+31+5=0.16.给出三个多项式:x2+x-1,x2+3x+1,x2-x,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.解:本题答案不唯一,如=x2+4x=x(x+4).四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=-.解:原式=(x2+4x+4)+(4x2-1)-(4x2+4x)=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3.当x=-时,x2+3=(-)2+3=5.18.先化简,再求值:,其中a=2+,b=2-.解:原式=.a=2+,b=2-,a+b=4,a-b=2.故原式=.五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.已知x+=3,求x-的值.解:x+=3,=32,-4=32-4,即=5,x-=.20.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例,如图,这个三角形的构造法则是:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律,例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式;(2)利用上面的规律计算:25-524+1023-1022+52-1.解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+524(-1)+1023(-1)2+1022(-1)3+52(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.六、(本题满分12分)21.阅读下面的材料,解答后面的问题:对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数,例如1.2=1,2=2,-2.5=-3.(1)根据上述规定,=,-+1=;(2)若=-7,试确定x的取值范围;(3)若m=2,且m是无理数,请至少写出两个符合条件的m的值.解:(1)=3,-+1=-5.(2)根据题意,得解得-19x-16.(3)本题答案不唯一,如,2.101 001 000 1(每两个1之间依次多一个0)等.七、(本题满分12分)22.(1)观察下列各式:,.由此可推测:=,=.(2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律,用含字母n的等式表示出来,并证明(n为整数).(3)请用(2)的规律计算:.解:(1)(2).理由:右边=左边,.(3)原式=0.八、(本题满分14分)23.如图,c为线段bd上一动点,分别过点b,d作abbd,edbd,连接ac,ec.已知ab=5,de=1,bd=8,设cd=x.(1)用含x的代数式表示ac+ce的长.(2)请问点c满足什么条件时,ac+ce的值最小?(3)根据(2)中的结论,请构图求出代数式的最小值.解:(1).(2)当a,c,e三点共线时,ac+