重庆市永川中学高二数学第3周第4次小题单（导数的应用）.doc

重庆市永川中学高二数学第3周第4次小题单（导数的应用）题文： 1.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如右图，则导函数的图象可能是（ ）答案： c 2.已知函数有两个极值点，且，则（ ）a bc d答案： d解析： 的定义域为，求导得，因为有两个极值点，所以是方程的两根，又，且，所以又，所以，令，所以在上为增函数，所以，所以 3.已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是( )a b c d答案： d解析： 因为，依题意，得则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，又，所以，故选4.已知函数，若，且，使得则实数的取值范围是_解析： 由题意知函数存在三个零点，等价于与函数的图象有三个交点，令，令，当当时，函数单调递增，当，函数单调递减，因此当，当时，因此.5.已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_答案： a解析： 由于f(x)10，因此函数f(x)在0,1上单调递增，所以x0,1时，f(x)minf(0)1.根据题意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a能成立，令h(x)，则要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min，又函数h(x)在x1,2上单调递减(可利用导数判断)，所以h(x)minh(2)，故只需a. 6.已知函数（其中，）.（）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（）当时，求函数在上的最大值和最小值；（）当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有.答案： （）， 函数在上为增函数，对任意恒成立.对任意恒成立，即对任意恒成立.时，所求正实数的取值范围是;（）当时，当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增；所以f(x)在上有唯一的极小值点，也是最小值点，所以最小值为f(1)=0，又因为，所以最大值为1-ln2.（）当a=1时，所以f(x)在上增函数，当n1时，令 ，则当x1时，f(x) f(1)=0，所以，即，所以,得，即对于任意大于1的正整数，都有 7.已知， .（）求函数的最小值；（）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立答案： 8.已知x0，1，函数.（1）求函数f（x）的单调区间和值域；（2）设a -1，若，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围.答案： （1）f（x）的单调减区间是（0，），增区间是（，1）；值域为，ln2（2）a-解析： （）f（x）=2x-，令f（x）=0，解得：，x=-1（舍去）列表：x0（0，）（，1）1f （x）-0+f（x）ln21-ln可知f（x）的单调减区间是（0，），增区间是（，1）；因为1-ln=ln2-（ln3-1）ln2，所以当x0，1时，f（x）的值域为，ln2（）g（x）=3（x2-a2）因为a-1，x0，1所以g（x）0， g（x）为0，1上的减函数，g（1）g（x）g（0），所以g（x）