重庆市永川中学高二数学第2周第3次小题单（函数最值与导数）.doc

重庆市永川中学高二数学第2周第3次小题单（函数最值与导数）1函数yx3x2x1在区间2,1上的最小值为()a. b2 c1 d42函数y在(0,1)上的最大值为()a. b1 c0 d不存在3已知函数yx22x3在a,2上的最大值为，则a等于()a b. c d.或4若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()ak3或1k1或k3 b3k1或1k3c2k0)在1，)上的最大值为，则a的值为_6设函数f(x)ax33x1 (xr)，若对于x1，1，都有f(x)0，则实数a的值为_7设函数f(x)ln(2x3)x2.求f(x)在区间上的最大值和最小值8.(选作)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xr.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.9.(选作)已知函数f(x)，x0,1(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a1，函数g(x)x33a2x2a，x0,1若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得g(x0)f(x1)成立，求a的取值范围答案1.答案c解析y3x22x1(3x1)(x1)令y0解得x或x1当x2时，y1；当x1时，y2；当x时，y；当x1时，y2.所以函数的最小值为1，故应选c.2.答案a解析y由y0得x，在上y0，在上y0.x时y极大，又x(0,1)，ymax.3.答案c解析y2x2，令y0得x1.当a1时，最大值为f(1)4，不合题意当1a0得函数的增区间是(，2)和(2，)，由y0，得函数的减区间是(2,2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以有k12k1或k12k1，解得3k1或1k时，f(x)0；当0x0；当x时，f(x)，0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可转化为a，设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4；当x0，即x1,0)时，f(x)ax33x10可转化为a，设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间1,0)上单调递增因此g(x)ming(1)4，从而a4，综上所述，a4.7.解析f(x)的定义域为.f(x)2x.当x0；当1x时，f(x)时，f(x)0，所以f(x)在上的最小值为fln2.又fflnlnlnln21时，g(x)最小值为g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意xr，都有g(x)0，所以g(x)在r内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.9.解析(1)对函数f(x)求导，得f(x)令f(x)0解得x或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0，)(，1)1f(x)0f(x)43所以，当x(0，)时，f(x)是减函数；当x时，f(x)是增函数当x0,1时，f(x)的值域为4，3(2)g(x)3(x2a2)因为a1，当x(0,1)时，g(x)0.因此当x(0,1)时，g(x)为减函数，从而当x0,1时有g(x)g(1)，g(0)又g(1)12a3a2，g(0)2a，即x0,1时有g(x)12a3a2，2a任给x10,1，f(x