重庆市永川中学高三数学半期联合考试试题 理.doc

重庆市名校联盟20142015学年下期联合考试高2015级 数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。414-16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数.5所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。6考试结束后，只将答题卡交回。特别提醒：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1）为虚数单位 ，则（ ）(a) (b) 4 (c) 2 (d) （2）某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（ ） (a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8（3）设随机变量服从正态分布，若，则=（ ）(a) 2 (b) 3 (c) 9 (d) 1（4）已知，则=()(a) 3 (b) 2 (c) 4 (d) 5（5）中国好歌曲的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽泉组合给一位歌手给出的评分分别是：，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（ ）(a) ，即个数据的方差为 (b) ， 即个数据的标准差为 (c) ，即个数据的方差为 (d) ，即个数据的标准差为开始结束输出是否输入(第5题图)2422主视图左视图俯视图(第7题图)（6）下列命题中，是假命题的是（ ）(a) (b) (c) (d) （7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）(a) 2 （b）4 （c） 6 （d）（8）如图为双曲线c：的左、右焦点，圆o：，过原点的直线与双曲线c交于点p，与圆o交于点m、n，且，则（ ）（a）5 （b）30 （c）225 （d）15（9）将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为（ ）(a) 12 (b) 16 （c）14 （d）18（10）如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则=（ ）（a） (b) 36 (c) 16 (d) 13第卷 （非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分（一）必做题（11-13题）（11）已知全集，集合，则 .（12）函数的最大值是 .（13）满足条件ab=2,的三角形abc的面积的最大值是 （二）选做题（14-16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）（14）如图，是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，若圆的半径是3，则的值 。（15）以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为的曲线与参数方程（t为参数）的直线交于a、b，则 。（16）若函数的定义域为，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（13分，第一问6分，第二问7分）设的内角的对边分别为,.(i)求证：；(ii)若,求的值。（18）（13分,第一问6分，第二问7分）某校高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线其得分标准是：每连对一个得3分，连错得分。一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的得分记作 （）求这名考生所有连线方法总数； （）求的分布列及数学期望（19）（13分，第一问6分，第二问7分）如图,在直角梯形abcp中，ap/bc，apab，ab=bc=2，d是ap的中点，e，f，g分别为pc、pd、cb的中点，将pcd沿cd折起，使得pd平面abcd。() 求证：平面pcd平面pad；() 求面gef与面efd所成锐二面角的大小。（20）（12分，第一问6分，第二问6分）已知函数。（）求的单调区间；（）若对于任意的，都有，求的取值范围。（21）（12分，第一问4分，第二问4分，第三问4分）设椭圆的长轴长为6，离心率，为坐标原点.（）求椭圆e标准方程；（）设p,q是椭圆e上的两点，且, 设，且,求的值;（）如图，若分别过椭圆e的左右焦点f1，f2的动直线相交于p点，与椭圆分别交于a、b与c、d不同四点，直线oa、ob、oc、od的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4是否存在定点m、n，使得|pm|+|pn|为定值若存在，求出m、n点坐标；若不存在，说明理由（22）（12分，第一问4分，第二问8分）已知数列满足，且当时，令。（）写出的所有可能值；（）求的最大值和最小值。名校联盟2014-2015学年下期高2015级联合考试数学试题（理科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1-5 a d a b a 6-10 c b d c d10提示：如图建立直角坐标系，设b，c，a，圆的半径为r。则又二、填空题:本大题共5小 题，每小题5分，共25分11. 12. 4 13. 14. 36 15. 16. 13方法一：从三角函数角度思考，如图， 方法二：从解析几何思考，如图建直角坐标系，设动点a（-1，0），b（1，0），所以动点c的轨迹是圆心为，半径为的圆，所以三角形abc的高的最大值为。所以。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）解：（）3分6分（）13分（18）解: () 所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列，所以连线方法总数是种。6分() 的可能取值为8分，12分（每个1分） 的分布列为: 数学期望13分（19）解 () 证明:pd平面abcdpdcd cdadcd平面padcd平面pcd平面pcd平面pad。6分（） 如图以d为原点,以分别为轴建立空间直角坐标系dxyz.不妨设ab=bc= =2。则g（1，2，0）,e（0，1，1），f（0，0，1），=（0，1，0），=（1，1，1）设平面efg的法向量为=（x，y，z） 取=(1,0,1) 平面pcd的一个法向量, =(1,0,0)。面gef与面efd所成锐二面角的大小。13分（20）解：（）， 当时， 或所以的单调增区间是 ，单调减区间是3分当时， 或所以的单调增区间是 ，单调减区间是6分（）当时，因为，所以不会有。8分当时，由（）知在单调递增，在单调递减。所以在上，由题意知，所以的取值范围为12分（21）解：（），所以椭圆标准方程4分（) ，,则6分则 8分() ，当直线l1或l2斜率不存在时，p点坐标为（，0）或（，0）当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2l1的方程为y=m1（x+），l2的方程为y=m2（x）设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），联立，得到，、同理。9分=，10分又满足k1+k2=k3+k4设点p（x，y），则，（x）11分由当直线l1或l2斜率不存在时，p点坐标为（，0）或（，0）也满足，点p在椭圆上，则存在点m、n其坐标分别为（-，0）、（，0），使得|pm|+|pn|=2为定值。12分（22）解：（）由题意满足条件的数列的所有可能情况有： 0，1，2，1，0 。此时=4；0，1，0，1，0。此时=2；0，1，0，-1，0。此时=0；0，-1，-2，-1，0。此时=-4；0，-1，