甘肃省白银市会宁四中高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2已知点m在平面abc内，并且对空间任一点o，则x的值为（）abcd03若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式恒成立的是（）aa2b2b1clg（ab）0d（）a（）b4命题“xr，x22x+40”的否定为（）axr，x22x+40bxr，x22x+40cxr，x22x+40dxr，x22x+405在abc中，已知a2+b2=c2+，则c=（）a30b45c150d1356设等差数列an前n项和为sn，若s9=72，则a2+a4+a9=（）a12b18c24d367已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）a2b2c4d28直三棱锥abca1b1c1中，bca=90，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bc=ca=cc1，则bm与an所成角的余弦值为（）abcd9数列an满足a1=1，对任意的nn*都有an+1=a1+an+n，则=（）abcd10在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）a2b3c4d911f是双曲线c：=1（a0，b0）的右焦点，过点f向c的一条渐近线引垂线，垂足为 a，交另一条渐近线于点 b若2=，则c的离心率是（）ab2cd12若直线l：y=+m与曲线c：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）ab（1，）c（1，+1）d（2，+1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13在数列an中，a1=1，an+1an=2n，则数列的通项an=14在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，s为abc的面积，则s+cosbcosc的最大值为15在正方体abcda1b1c1d1中，p为ab的中点，则二面角bca1p的大小为16动点p（x，y）（x0）到点f（1，0）的距离与点p到y轴的距离差为1，则点p的轨迹方程为三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb（1）求a，b（2）解不等式（xc）（axb）018设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围19在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，且4bsina=a（）求sinb的值；（）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosacosc的值20如图，已知四棱锥pabcd，底面abcd为菱形，pa平面abcd，abc=60，e，f分别是bc，pc的中点（1）证明：aepd；（2）若pa=ab=2，求二面角eafc的余弦值21已知数列an是等比数列，数列bn的前n项和sn满足（nn*）（）求数列an和bn的通项公式；（）若，求数列cn的前n项和tn22已知椭圆c：=1的离心率为，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线d以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点（）求椭圆c与抛物线d的方程；（）已知a，b是椭圆c上两个不同点，且oaob，判定原点o到直线ab的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断【解答】解：由1x2可得22x4，则由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件故选a【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题2已知点m在平面abc内，并且对空间任一点o，则x的值为（）abcd0【考点】空间点、线、面的位置 【专题】计算题【分析】利用四点共面的充要条件：若 则x+y+z=1，列出方程求出x【解答】解：又点m在平面abc内，解得x=故选a【点评】本题考查四点共面的充要条件：p平面abc，若 则x+y+z=1，属基础题3若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式恒成立的是（）aa2b2b1clg（ab）0d（）a（）b【考点】不等式的基本性质 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用函数f（x）=在r上的单调性即可得出【解答】解：ab，故选：d【点评】本题考查了指数函数的单调性，属于基础题4命题“xr，x22x+40”的否定为（）axr，x22x+40bxr，x22x+40cxr，x22x+40dxr，x22x+40【考点】命题的否定 【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案【解答】解：分析可得，命题“xr，x22x+40”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为xr，x22x+40，故选c【点评】本题考查命题的否定，应注意全称、特称命题的否定形式5在abc中，已知a2+b2=c2+，则c=（）a30b45c150d135【考点】余弦定理 【专题】解三角形【分析】由余弦定理求得cosc= 的值，可得c的值【解答】解：在abc中，由于已知a2+b2=c2+，则由余弦定理可得cosc=，c=45，故选b【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题6设等差数列an前n项和为sn，若s9=72，则a2+a4+a9=（）a12b18c24d36【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】由条件可得 =9a5，故有 a5=8，故 a2+a4+a9=3a1+12d=3a5【解答】解：等差数列an前n项和为sn，s9=72=9a5，a5=8故 a2+a4+a9=3a1+12d=3a5=24，故选c【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，属于中档题7已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）a2b2c4d2【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0，=2+=4，当且仅当x=3y=时取等号故选c【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键8直三棱锥abca1b1c1中，bca=90，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bc=ca=cc1，则bm与an所成角的余弦值为（）abcd【考点】异面直线及其所成的角 【专题】空间角；空间向量及应用【分析】画出图形，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标，从而bm与an所成角的余弦值为|=【解答】解：根据已知条件，分别以c1a1，c1b1，c1c所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设ca=2，则：a（2，0，2），n（1，0，0），b（0，2，2），a1（2，0，0），b1（0，2，0），m（1，1，0）；bm与an所成角的余弦值为故选：d【点评】考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量求异面直线所成角的方法，能求出空间点的坐标，向量夹角余弦的坐标公式，弄清向量夹角和异面直线所成角的关系9数列an满足a1=1，对任意的nn*都有an+1=a1+an+n，则=（）abcd【考点】数列递推式 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用累加法求出数列的通项公式，得到再由裂项相消法求得答案【解答】解：a1=1，由an+1=a1+an+n，得an+1an=n+1，则a2a1=2，a3a2=3，anan1=n（n2）累加得：an=a1+2+3+n=（n2）当n=1时，上式成立，则=2=故选：b【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题10在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）a2b3c4d9【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故选b【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题11f是双曲线c：=1（a0，b0）的右焦点，过点f向c的一条渐近线引垂线，垂足为 a，交另一条渐近线于点 b若2=，则c的离心率是（）ab2cd【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设一渐近线oa的方程为y=x，设a（m，m），b（n，），由 2=，求得点a的坐标，再由faoa，斜率之积等于1，求出a2=3b2，代入e=进行运算【解答】解：由题意得右焦点f（c，0），设一渐近线oa的方程为y=x，则另一渐近线ob的方程为 y=x，设a（m，），b（n，），2=，2（cm，）=（nc，），2（cm）=nc，=，m=c，n=，a（， ）由faoa可得，斜率之积等于1，即 =1，a2=3b2，e=故选c【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点a的坐标是解题的关键12若直线l：y=+m与曲线c：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）ab（1，）c（1，+1）d（2，+1）【考点】函数的图象 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】由题意作出函数的图象，由图象求出m的临界值，从而求m的取值范围【解答】解：由题意作图象如下，y=的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：y=+m与曲线c：y=有且仅有三个交点的临界直线有，当y=+m过点（2，0）时，即0=1+m，故m=1；当直线y=+m与椭圆的上部分相切，即y=，即x=，y=时，此时，m=故选b【点评】本题考查了数形结合的思想，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13在数列an中，a1=1，an+1an=2n，则数列的通项an=n2n+1【考点】数列递推式 【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】在数列递推式中依次取n=1，2，n1，累加后利用等差数列的求和公式得答案【解答】解：由an+1an=2n，得a2a1=21，a3a2=22，a4a3=23，anan1=2（n1）（n2）累加得：=n2n又a1=1，（n2）验证n=1时上式成立故答案为：n2n+1【点评】本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题14在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，s为abc的面积，则s+cosbcosc的最大值为【考点】余弦定理 【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】先利用余弦定理求得a，进而通过正弦定理表示出c，代入面积公式求得s+cosbcosc的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值【解答】解：a2=b2+c2+bc，cosa=，a=，由正弦定理 c=a=2sinc，s=sinbsincs+cosbcosc=sinbsinc+cosbcosc=cos（bc），故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用求得面积的表达式是解决问题的关键，属于中档题15在正方体abcda1b1c1d1中，p为ab的中点，则二面角bca1p的大小为【考点】二面角的平面角及求法 【专题】转化思想；综合法；空间角【分析】以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面bca1的法向量和平面pca1的法向量，由此利用向量法能求出二面角bca1p的大小【解答】解：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，c（0，2，0），b（2，2，0），a1（2，0，2），p（2，1，0），=（2，2，2），=（2，0，0），=（2，1，0），设平面bca1的法向量=（x，y，z），则 ，取y=1，得=（0，1，1），设平面pca1的法向量=（a，b，c），则 ，取a=1，得=（1，2，1），设二面角bca1p的平面角为，cos=|cos，|=，=，故答案为：【点评】本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力16动点p（x，y）（x0）到点f（1，0）的距离与点p到y轴的距离差为1，则点p的轨迹方程为y2=4x【考点】轨迹方程 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意得，动点p到点f（1，0）的距离等于它到直线x=1的距离，故点p的轨迹是以点（1，0）为焦点，以直线x=1为准线的抛物线，从而写出抛物线的标准方程【解答】解：动点p（x，y）（x0）到点f（1，0）的距离与点p到y轴的距离差为1，动点p到点f（1，0）的距离等于它到直线x=1的距离，由抛物线的定义可知：点p的轨迹是以点（1，0）为焦点，以直线x=1为准线的抛物线，设方程为y2=2px（p0），则=1，p=2方程为y2=4x故答案为：y2=4x【点评】本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点p的轨迹是以点（1，0）为焦点，以直线x=1为准线的抛物线，是解题的关键三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb（1）求a，b（2）解不等式（xc）（axb）0【考点】一元二次不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）结合给出的不等式的解集，得到1，b是方程ax23x+2=0的两根，利用根与系数关系列式可以求得a，b的值；（2）把（1）中求出的a，b的值代入要求解的不等式，分c与2的大小求得不等式的解集【解答】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以1，b是方程ax23x+2=0的两根，由根与系数关系得，解得所以a，b的值分别是1，2（2）把a=1，b=2代入（xc）（axb）0，得（xc）（x2）0当c2时，不等式的解集为x|xc或x2；当c2时，不等式的解集为x|x2或xc；当c=2时，不等式的解集为x|x2【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了二次不等式的解集与二次方程根的关系，考查了分类讨论的数学思想，此题是基础题18设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】阅读型【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合b是集合a的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围【解答】解：（）由x24ax+3a20，得：（x3a）（xa）0，当a=1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由，得：2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3 （） p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设a=x|p（x），b=x|q（x），则b是a的真子集，又b=（2，3，当a0时，a=（a，3a）；a0时，a=（3a，a）所以当a0时，有，解得1a2，当a0时，显然ab=，不合题意所以实数a的取值范围是1a2【点评】本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题19在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，且4bsina=a（）求sinb的值；（）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosacosc的值【考点】正弦定理；等差数列的性质 【专题】三角函数的求值【分析】（i）已知等式利用正弦定理化简，求出sinb的值即可；（）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简得到，设设cosacosc=x，2+2，得到，由a，b，c的大小判断出a，b，c的大小，确定出cosa大于cosc，利用诱导公式求出cos（a+c）的值，代入求出x的值，即可确定出cosacosc的值【解答】解：（）由4bsina=a，根据正弦定理得4sinbsina=sina，sina0，sinb=；（）a，b，c成等差数列，2b=a+c，由正弦定理化简得：2sinb=sina+sinc，即sina+sinc=，设cosacosc=x，2+2，得22cos（a+c）=+x2，又abc，abc，0b90，cosacosc，cos（a+c）=cosb=，代入式得x2=，则cosacosc=【点评】此题考查了正弦定理，等差数列的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键20如图，已知四棱锥pabcd，底面abcd为菱形，pa平面abcd，abc=60，e，f分别是bc，pc的中点（1）证明：aepd；（2）若pa=ab=2，求二面角eafc的余弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间角【分析】（1）由已知条件推导出aead，aepa，由此能证明ae平面pad，从而得到aepd（2）以a为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角eafc的余弦值【解答】（1）证明：四棱锥pabcd，底面abcd为菱形，abc=60，e，f分别是bc，pc的中点，abc是等边三角形，aebc，aead，pa平面abcd，ae平面abcd，aepa，aead=a，ae平面pad，pd平面pad，aepd（2）解：由（1）知ae、ad、ap两两垂直，以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，e，f分别为bc，pc的中点，pa=ab=2，a（0，0，0），b（，1，0），c（，1，0），d（0，2，0），p（0，0，2），e（，0，0），f（），设平面aef的一个法向量为，则取z1=1，得=（0，2，1），bdac，bdpa，paac=a，bd平面afc，为平面afc的一法向量又，cos=二面角eafc为锐角，所求二面角的余弦值为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21已知数列an是等比数列，数列bn的前n项和sn满足（nn*）（）求数列an和bn的通项公式；（）若，求数列cn的前n项和tn【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）根据题设条件，利用等比数列的通项公式求出等比数列an的首项和公比，由此能求出an的通项公式；利用公式bn=，结合题设条件能求出bn的通项公式；（）由（）知，由此利用错位相减法能求出数列cn的前n项和tn【解答】解：（）设等比差数列an的公比是q由及，得，解得，（nn*）故等比数列bn的通项公式是（nn*）当n2时，bn=snsn1=6n当n=1时，b1=s1=6，符合上式，故bn=6n（nn*）（）由（）知，tn=c1+c2+c3+cn1+cn，3tn=6131+6232+6333+6（n1）3n1+6n3n，