习题1.2.docx

命题及其关系、充分条件与必要条件知 识 梳 理1.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性 .2.充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的 条件pq且q pp是q的 条件p q且qpp是q的 条件pqp是q的 条件p q且qp考点一四种命题及其相互关系【例1】 (1)(2015银川一中模拟)命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是()A.若a2b20，则a0且b0B.若a2b20，则a0或b0C.若a0且b0，则a2b20D.若a0或b0，则a2b20(2)原命题为“若an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真，真，真 B.假，假，真C.真，真，假 D.假，假，假【训练1】 (1)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”(2)已知：命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A.否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题B.逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题C.逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题D.逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题考点二充分条件与必要条件的判定【例2】 (1)(2015湖南卷)设xR，则“x1”是“x31”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2015中山二模)已知条件p：|x1|2，条件q：5x6x2，则綈p是綈q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【训练2】 (1)(2015东北三省四市联考)“x2”是“x23x20”成立的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(2)(2015陕西卷)“sin cos ”是“cos 20”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件考点三根据充分条件、必要条件求参数的范围【例3】 (2015青岛调研)设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.【训练3】 已知命题p：x22x30；命题q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是()A.1，) B.(，1C.1，) D.(，3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知 识 梳 理1.简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.(2)命题pq、pq、綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假 真假假真假真 假假假 2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题.(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题.3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断【例1】 (1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(綈p)(綈q) B.p(綈q)C.(綈p)(綈q) D.pq(2)(2015济南模拟)已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A. B. C. D.【训练1】 (1)若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx的单调递增区间是1，)，则()A.pq是真命题 B.pq是假命题 C.綈p是真命题 D.綈q是真命题(2)“pq”为真命题是“pq”为真命题的_条件.考点二全(特)称命题的否定及其真假判定【例2】 (1)(2015郑州质量预测)已知命题p：x0，x30，那么綈p是()A.x00，x0 B.x0，x30C.x00，x0 D.x0，x30(2)(2015太原二模)下列命题中的假命题是()A.x0R，lg x01 B.x0R，sin x00C.xR，x30 D.xR，2x0【训练2】 (1)(2015海淀区模拟)已知命题p：x0R，xx010，则綈p为()A.x0R，xx010 B.xR，x2x10C.x0R，xx010 D.xR，x2x10(2)(2015沈阳质量监测)下列命题中的真命题的是()A.xR，x20 B.xR，1sin x1C.x0R，2x00 D.x0R，tan x02考点三与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题【例3】 已知p：x0R，mx10，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A.2，) B.(，2C.(，22，) D.2，2【训练3】 已知命题p：“x0，1，aex”；命题q：“x0R，使得x4x0a0”.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_.不等式的性质与一元二次不等式知 识 梳 理1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.不等式的性质(1)对称性：abba；(2)传递性：ab，bcac；(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n1)；(6)可开方：ab0(nN，n2).3.三个“二次”间的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0(a0)的解集Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2【例1】 若0，给出下列不等式：；|a|b0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式是()A. B. C. D. 【训练1】 (1)设ab1，c0，给出下列三个结论：；acbc；logb(ac)loga(bc).其中所有的正确结论的序号是()A. B.C. D.(2)如果ab0，那么下列不等式成立的是()A. B.abb2C.aba2D.【例21】 已知函数f(x)则不等式f(x)3的解集为_.【例22】 解关于x的不等式ax222xax(aR).【训练2】 (1)(2016大连模拟)已知函数f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1，3)，则不等式f(2x)0的解集是()A.B.C.D.(2)解关于x的不等式kx22xk0(kR).【例3】 设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1，3，f(x)m5恒成立，求实数m的取值范围.【训练3】 (1)设f(x)mx2mx1，求使f(x)0，且|m|1恒成立的x的取值范围.(2)已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题知 识 梳 理1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线.不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线.(2)对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式AxByC0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式AxByC0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号.(3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数.2.几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)，当且仅当ab时取等号.(2)ab(a，bR)，当且仅当ab时取等号.(3)(a，bR)，当且仅当ab时取等号.(4)2(a，b同号)，当且仅当ab时取等号.3.利用基本不等式求最值已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2(简记：积定和最小).(2)如果和xy是定值s，那么当且仅当xy时，xy有最大值是(简记：和定积最大). 【例1】 (1)已知x，求f(x)4x2的最大值；(2)已知x为正实数且x21，求x的最大值；【训练1】 (1