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文档简介

直线与椭圆1，已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为 试题分析：椭圆的左焦点为，右焦点为，根据椭圆的定义，由三角形的性质，知，当是延长线与椭圆的交点时，等号成立，故所求最大值为2，若斜率为的直线l与椭圆1(ab0)有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为_解析：由题意易知两交点的横坐标为c、c，纵坐标分别为、，所以由得2b2ac2(a2c2)，即2e2e20，解得e或e(负根舍去)3，f1，f2是椭圆y21的左右焦点，点p在椭圆上运动则的最大值是_解析：设p(x，y)，依题意得f1(，0)，f2(，0)，(x)(x)y2x2y23x22.0x24，2x221.的最大值是1.4，设f1、f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若在直线x上存在点p，使线段pf1的中垂线过点f2，则椭圆的离心率的取值范围是_解析：设p，线段f1p的中点q的坐标为，则直线f1p的斜率kf1p，当直线qf2的斜率存在时，设直线qf2的斜率为kqf2(b22c20)，由kf1pkqf21得y20，但注意到b22c20，故2c2b20，即3c2a20，即e2，故e1.当直线qf2的斜率不存在时，y0，f2为线段pf1的中点由c2c得e，综上得e1.5，已知椭圆的一个顶点为b(0，4)，离心率， 直线交椭圆于m,n两点（1）若直线的方程为y=x-4，求弦mn的长；（2）如果bmn的重心恰好为椭圆的右焦点f，求直线的方程.解析：（1）由已知，且，.所以椭圆方程为. 由与联立，消去得，. . （2）椭圆右焦点的坐标为，设线段的中点为，由三角形重心的性质知，又，故得.所以得的坐标为. 设直线的方程为，则，且，两式相减得. ，故直线的方程为. 6，如图所示，已知椭圆e经过点a(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点f1，f2在x轴上，离心率e，斜率为2的直线l过点a(2,3)(1)求椭圆e的方程；(2)在椭圆e上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由解析：(1)设椭圆e的方程为1(ab0)，由题意e，1，又c2a2b2，解得：c2，a4，b2，椭圆e的方程为1(2)假设椭圆e上存在关于直线l对称的相异两点p、q，令p(x1，y1)、q(x2，y2)，且pq的中点为r(x0，y0)pql，kpq，又两式相减得：()，即，又r(x0，y0)在直线l上，y02x01，由解得：x02，y03，所以点r与点a是同一点，这与假设矛盾，故椭圆e上不存在关于直线l对称的相异两点7，设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标解析：（1）设椭圆的半焦距为，则由题设得， 解得，所以， 故所求的方程为. （2）过点且斜率为的直线方程为，
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