（安徽专用）中考数学总复习 第四单元 图形初步与三角形 第16讲 等腰三角形自测体验.doc

等腰三角形考题自测体验1.(2008安徽,10)如图,在abc中,ab=ac=5,bc=6,点m为bc的中点,mnac于点n,则mn等于()a.b.c.d.(第1题图)(第2题图)2.(2009安徽,10)在abc中,ab=ac,a为锐角,cd为ab边上的高,i为acd的内切圆圆心,则aib的度数是()a.120b.125c.135d.1503.(2010安徽)如图,ad是abc的边bc上的高,由下列条件中的某一个就能推出abc是等腰三角形的是.bad=acd;bad=cad;ab+bd=ac+cd;ab-bd=ac-cd.4.(2011芜湖,21)如图,在梯形abcd中,dcab,ad=bc,bd平分abc,a=60,过点d作deab,过点c作cfbd,垂足分别为e、f,连接ef,求证:def为等边三角形.考点巩固迁移1.(2015江苏盐城)若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为()a.12b.9c.12或9d.9或72.(2015四川泸州)在平面直角坐标系中,点a(),b(3,3),动点c在x轴上,若以a,b,c三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点c的个数为()a.2b.3c.4d.53.(2014广东广州)将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形abcd,转动这个四边形,使它形状改变,当b=90时,如图1,测得ac=2,当b=60时,如图2,ac=()a.b.2c.d.24.已知:如图所示,b=2c,cad=bad.求证:ac=ab+bd.5.如图所示,已知abc中,ab=ac,d是cb延长线上的一点,adb=60,e是ad上的一点,且有de=db.求证:ae=be+bc.答案：考题自测体验1.c2.c3.解析:当bad=cad时,ad是bac的平分线,且ad是bc边上的高,abdacd.ab=ac,bac是等腰三角形.延长db至e,使be=ab,延长dc至f,使cf=ac,连接ae,af,ab+bd=cd+ac,de=df.又adbc,aef是等腰三角形.e=f.ab=be,abc=2e.同理,acb=2f.abc=acb,即ab=ac,abc是等腰三角形.abc中,adbc,根据勾股定理,得ab2-bd2=ac2-cd2,即(ab+bd)(ab-bd)=(ac+cd)(ac-cd).ab-bd=ac-cd,ab+bd=ac+cd,+得2ab=2ac,ab=ac,abc是等腰三角形.4.证明:dcab,ad=bc,a=60,abc=a=60.又bd平分abc,abd=cbd=abc=30.dcab,bdc=abd=30.cbd=cdb.cb=cd.cfbd,f为bd的中点.又deab,df=bf=ef.由abd=30,得bde=60,def为等边三角形.考点巩固迁移1.a2.b3.a4.分析:因为cad=bad,ad为公共边,所以在ac上截取ae=ab,利用“sas”得到adeadb.从而有aed=b=2c,即edc=c,所以ed=ec.证明:在ac上取一点e,使ae=ab,连接de.在aed和abd中,aedabd(sas),de=db,dea=b.b=2c,dea=2c.又dea=c+edc,edc=c,ec=ed,ec=db.又ac=ae+ec,ac=ab+bd.5.证明:如图,延长dc到f,使cf=bd,连接af.ab=ac,abc=acb.abc+abd=180,acb+acf=180,abd=acf.在abd和acf中,abdacf(sas),a