第2章任意激励作用下的受迫振动.doc

2-6 周期激励作用下的的受迫振动对于周期激励先进行谐波分析,将它分解成一系列不同频率的简谐激励，然后救出系统对务介频率的简谐激励的响应，再由母性系统的叠加原理，将每个响应分别叠加，即得到系统对周期激励的响应。设作用在粘性阻尼系统的周期激励力F(t)=F(t+T)，其中T为周期，记w1=2p/T为基频，则有： （2-6-1）则系统的运动微分方程为 （2-6-2）由叠加原理，并考虑欠阻尼情况，得到系统的稳态响应其中2-7 任意激励激励下的受迫振动一、系统对冲量的响应1用冲量描述瞬态作用设作用在系统物块受到一冲量的作用，设冲量为，忽略物块有位移，则物块受冲量作用后获得的速度为（2-7-1）设t=t为作用冲量的瞬时，取初位移xt=0，初速度，则得单自由系统无阻尼系统对冲量的的响应 （2-7-2）同理冲量作用在有阻尼系统上的响应为 （2-7-3）2用d函数表示冲击力d函数的定义：td（2-7-4）用d函数表示作用在极短时间内冲击力，设冲量的大小为，则相应的冲击力（2-7-5）式中t表示施加冲量的瞬时。当时，冲击力 （2-7-6）即为单位冲量（单位脉冲函数）。设单位脉冲函数的响应h(t)，则单自由无阻尼系统的响应为（2-7-7） 粘性阻尼系统的响应（2-7-8）Nonperiodic excitationtF(t)二、系统对任意激励力的响应A dynamical system is excited by a suddenly applied nonperiodic excitation F(t)将激励力F(t)看作是一系列元冲量的叠加。对于t=t的元冲量为由线性系统的叠加原理，系统对任意激励力的响应等于在时间区间0tt内各个元冲量的总和，即 tt1 （2-7-9）对于无阻尼系统，令n=0，得响应 （2-7-10）考虑（2-7-7）和（2-7-8）式，得单自由度系统对任意激励力响应的统一表达式 tt1 （2-7-11）上式积分形式称为卷积。线性系统对任意激励力的响应等于它脉冲响应与激励的卷积。（Borel 定理，也称Duhamel积分）。The response to such excitation is called transient response.例 无阻尼弹簧质量系统受到突加常力F0（阶跃函数）的作用，试求其响应。F(t)F0t解：设，将F(t)=F0代入(2-7-11)得 例 无阻尼弹簧质量系统，受到如图所示矩形脉冲作用，F(t)=F0，0tt1，试求其响应。F0F(t)t1t解： 在0tt1阶段，系统的的响应为当tt1时，F(t)=0，由（2-7-10）得所以，系统的响应为在tt1阶段，振幅为可见，常力F0除去的振幅随t1/T改变。在t1=T/2时，A=2F0/k；在 t1=T时， A=0。2-8 响应谱响应谱是系统在给定激励下的最大响应值与系统或激励的某一参数之间的关系曲线图。最大响应值可以是最大位移、最大速度、最大应力或出现最大值的时刻等；参数可以是系统的固有频率、激励作用的时间等；例受迫振动的幅频响应曲线。响应谱中有关的量都化为