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文档简介

1 2复变函数 一 复变函数的定义 在复变函数中 我们重点研究的是解析函数 复变函数的例子 复变函数 单值函数 一个z只有一个w值与之对应 如 则称w在E内多叶的 否则是单叶的 特别的 若在E内有两个不同的和 使 多值函数 一个z有多个w值与之对应 因 于是 表明 一个复变函数就是两个二元实变函数的有序组合 因而研究一个复变函数 也就是研究两个实二元函数 二 区域的概念 满足一定条件的点集 称为区域 Z0及其邻域不属于点集E 称为该点集的外点 若沿边界走 区域在左方 则走向称为边界的正向 闭区域或闭域 D为有界域 如果区域D被包含在一个以原点为中心的圆里面 区域D与它的边界 记为 区域是满足以下条件的点集 1 全由内点组成 2 具有连通性 即点集中的任意两点都可以用一条折线连接且折线上的点都属于点集 圆形域 环形域 闭圆域 闭环域 复平面上的一个区域B 如果在其中任作一条简单闭曲线 而曲线的内部总属于B 多连通域 单连通域 非单连通域 单连通域 多连通域 多连通域 简单曲线或若尔当 Jardan 曲线 简单闭曲线 没有重点的曲线 简单 闭 简单 不闭 不简单 不闭 不简单 闭 的简单曲线 例 三 复变函数举例 多项式 有理分式 指数函数 三角函数 在实数域中 复数域中其模为 完全可以大于1 双曲函数 如 z i时cosi 1 543 1 对数函数 由于辐角不能 唯一确定 所以有无限多值 复变函数lnz在z为负实数时仍然有意义 对数函数 一般幂函数 根式 其中的字母变量是复常数 繁琐 函数的极限 例 定义 趋向的方式是任意的 注意 极限存在必然唯一 四 极限与连续性 两个定理 定理一 定理二 例 证法
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