第五章 t检验11.ppt

魏泽辉讲义 1 第五章t检验 统计推断的内容之一 魏泽辉讲义 2 统计推断 statisticalinference 统计推断是根据带随机性的观测数据 样本 以及问题的条件和假设模型 而对未知事物作出的 以概率形式表达的推断 参数估计 parameterestimation 用样本统计量对总体参数进行估计假设检验 hypothesistest 利用样本统计量对总体的分布特征进行检验 魏泽辉讲义 3 假设检验 假设 hypothsis 对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的待考察的命题假设检验 显著性检验 对假设成立与否做出的推断 t检验 F检验 2检验 魏泽辉讲义 4 5 1显著性检验的基本原理 魏泽辉讲义 5 5 1 1显著性检验的意义 例 随机抽测10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产仔数 资料如下长白 11 11 9 12 10 13 13 8 10 13大白 8 11 12 10 9 8 8 9 10 7 11头 S1 1 76头 9 2头 S2 1 549头 1 8头 魏泽辉讲义 6 造成差异可能原因 可能是品种造成的差异可能是试验误差 或抽样误差 如何区分两类性质的差异怎样通过样本来推断总体 魏泽辉讲义 7 样本平均数作为检验对象的原因 1 离均差的平方和 2最小 说明样本平均数与样本各个观测值最接近 平均数是资料的代表数 2 样本平均数是总体平均数的无偏估计值 即E 3 根据统计学中心极限定理 样本平均数服从或逼近正态分布 魏泽辉讲义 8 两个总体平均数的比较 为了比较两个总体均数的差异 不可能对两个总体的所有个体进行测定 只能通过样本来推断总体 魏泽辉讲义 9 设有一个样本 含有n次重复观察值 其数据为x1 x2 xn 假定总体均数 实验处理的理论值 为 第i个观察值的实验误差为 i 则xi i i 1 2 n 两个总体平均数的比较 魏泽辉讲义 10 目的就是分析表面效应主要是由处理效应引起 还是由实验误差引起 从而分析处理效应是否存在 表面效应可以计算 实验误差可以估计 根据这些推断处理效应是否显著 魏泽辉讲义 11 目的就是分析表面效应主要是由处理效应引起 还是由实验误差引起 从而分析处理效应是否存在 表面效应可以计算 实验误差可以估计 根据这些推断处理效应是否显著 魏泽辉讲义 12 1 提出假设H0 原假设或零假设 被直接检验的假设HA 备择假设 一旦否定原假设就接受备择假设2 构造合适的统计量在无效假设成立的前提下 构造合适的统计量 并研究试验所得统计量的抽样分布 计算无效假设正确的概率 5 1 2显著性检验的基本步骤 魏泽辉讲义 13 3 否定或接受无效假设根据小概率事件原理 比较检验统计量和临界值的关系 确定其落在否定域还是接收域 显著水平 0 01 0 05 1 差异不显著 接受原假设 2 差异显著 在0 05水平下 否定原假设 接受备择假设 3 差异极显著 在0 01水平下 否定原假设 接受备择假设 魏泽辉讲义 14 5 1 2显著性检验的基本步骤 例 续 随机抽测10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产仔数 资料如下长白 11 11 9 12 10 13 13 8 10 13大白 8 11 12 10 9 8 8 9 10 7 11头 S1 1 76头 9 2头 S2 1 549头1 提出假设 对试验样本所在的总体作假设 原假设 无效假设 nullhypothesis H0 备择假设 alternativehypothesis HA 其意义是指试验的表面效应 除包含试验误差外 还含有处理效应在内 魏泽辉讲义 15 2 构造合适的检验统计量检验统计量 用于检验原假设能否成立的统计量 满足以下条件必须利用原假设提供的信息抽样分布已知 5 1 2显著性检验的基本步骤 叫做均数差异标准误 n1 n2为两样本的含量 统计量t服从自由度df n1 1 n2 1 的t分布 魏泽辉讲义 16 构造检验统计量 P t 2 101 P t 2 101 P t2 878 P t 2 878 P t 2 878 0 01 魏泽辉讲义 17 确定否定域在检验统计量抽样分布的尾部 1侧或2侧 中划定一小概率区域 一旦计算的检验统计量的实际值落入此区域 就否定原假设 接受备择假设 这个小概率也称为显著性水平 用 表示通常取 5 或 1 自由度df n1 1 n2 1 10 1 10 1 18 构造检验统计量 P t 2 101 P t 2 101 P t2 878 P t 2 878 P t 2 878 0 01 魏泽辉讲义 18 构造检验统计量 若取 5 则否定域 接受域95 否定域2 5 2 101 2 101 否定域 t 2 101或t2 101 否定域2 5 魏泽辉讲义 19 3 否定或接受无效假设 假设推断 差异不显著 在 5 水平下 检验统计量的观察值落在接受域中 差异显著 在 5 水平下 检验统计量的观察值落在否定域中 差异极显著 在 1 水平下 检验统计量的观察值落在否定域中 魏泽辉讲义 20 假设推断 若随机事件的概率很小 例如小于0 05 0 01 0 001 称之为小概率事件 在统计学上 把小概率事件在一次试验中看成是实际上不可能发生的事件 称为小概率事件实际不可能原理 本例 试验的表面效应是试验误差的概率在0 01 0 05之间 小于0 05 故有理由否定H0 从而接受HA 结论 可以认为长白猪与大白猪两品种经产母猪产仔数总体平均数 1和 2不相同 魏泽辉讲义 21 5 1 3显著水平与两种类型的错误 用来确定否定或接受无效假设的概率标准叫显著水平 significancelevel 记作 在生物学研究中常取 0 05或 0 01 差异不显著 t 0 05 t值的右上方标记 ns 或不标记符号 差异显著 t0 05 t t0 01 0 01 P 0 05 t值的右上方标记 差异极显著 t t0 01 P 0 01 t值的右上方标记 魏泽辉讲义 22 两类错误任何假设检验的结果都有犯错误的可能一类错误 以真为假 原假设正确但被否定 P 一类错误 二类错误 以假为真 原假设错误但被接受 P 二类错误 一般无法计算 5 1 3显著水平与两种类型的错误 魏泽辉讲义 23 I型错误和II型错误图示 界值 1 拒绝H0 不拒绝H0 5 1 3显著水平与两种类型的错误 魏泽辉讲义 24 影响II型错误概率大小的因素 显著性水平 样本含量n 假设分布与真实分布总体平均数之差 两个分布的总体方差 5 1 3显著水平与两种类型的错误 检验功效一个错误的原假设能够被否定的概率检验功效 1 II型错误概率 1 魏泽辉讲义 25 5 1 3显著水平与两种类型的错误 魏泽辉讲义 26 双侧检验 否定域在检验统计量分布的两尾单侧检验 否定域在检验统计量分布的一侧左侧检验 否定域在检验统计量分布的左侧右侧检验 否定域在检验统计量分布的右侧 5 1 4双侧检验和单侧检验 魏泽辉讲义 27 单侧检验还是双侧检验 One sidedortwo sidedtest 双侧检验永远是正确的单侧检验只有在少数情况下才是合适的即使要做单侧检验 也必须事先确定 魏泽辉讲义 28 五 显著性检验中应注意的问题 一 为了保证试验结果的可靠及正确 要有严密合理的试验或抽样设计 保证各样本是从相应同质总体中随机抽取的 二 选用的显著性检验方法应符合其应用条件 三 要正确理解差异显著或极显著的统计意义 四 合理建立统计假设 正确计算检验统计量 五 结论不能绝对化 魏泽辉讲义 29 理解检验统计量 观察到的量可以是一个样本的均数 两个样本均数的差一个样本的百分构成 两个样本百分构成的差检验统计量所服从的分布不一定是正态分布 但只要是已知的理论分布 都可以通过该分布求得P值 魏泽辉讲义 30 理解P值 P值是指在无效假设的前提下 得到观察到的量 或更极端的量 的概率 P值越小说明无效假设越不可靠 或者说 P值越小我们就越有理由推翻无效假设 至于P值是否属于 小 一般的 我们是根据事先确定的检验水准 来判断的 当P 时 我们就可以下诸如 差别有显著性 的论断 P值的大小与观察到的量的大小之间没有必然的联系 魏泽辉讲义 31 当P 时 非小概率事件在无效假设的前提下 得到观察到的量 或更极端的量 的可能性还是相当大的 我们尚不能拒绝无效假设或者说拒绝无效假设的证据不足 具体问题 专业判断P 0 70与P 0 07 魏泽辉讲义 32 t检验主要内容 显著性检验 t检验 总体方差未知 u检验 总体方差已知 配对试验 非配对试验 标准误 自由度 t值和临界值 单个总体 两个总体 u检验 总体方差已知 t检验 总体方差未知 方差齐性检验 总体方差未知相等 总体方差未知不等 百分数的比较 魏泽辉讲义 33 5 2样本平均数与总体平均数差异显著性检验 检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异 检验该样本是否来自某一总体 已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值 经验数值或期望数值 正常生理指标 怀孕期 家禽出雏日龄 魏泽辉讲义 34 显著性检验步骤 1 提出假设 1 H0 0 HA 0双侧检验2 计算t值3 查临界t值 作出统计推断 魏泽辉讲义 35 例5 1 母猪的怀孕期为114天 今抽测10头母猪的怀孕期分别为116 115 113 112 114 117 115 116 114 113 天 试检验所得样本的平均数与总体平均数114天有无显著差异 根据题意 本例应进行双侧t检验 提出无效假设与备择假设H0 114 HA 1142 计算t值经计算得 S 1 581df n 1 10 1 93 查临界值 作出统计推断由df 9查值表 附表3 得 因为 t 0 05 故不能否定 114 表明样本平均数与总体平均数差异不显著 可以认为该样本取自母猪怀孕期为114天的总体 魏泽辉讲义 36 魏泽辉讲义 37 魏泽辉讲义 38 作业 样本 某医生随机抽查25名某病女性患者的血红蛋白 求得其均数为150g L 标准差为16 5g L 问题 该病女性患者的平均Hb含量是否与正常女性的平均Hb含量相同 正常女性的平均Hb含量为132g L 这是总体参数 魏泽辉讲义 39 问题 正常女性女性患者 魏泽辉讲义 40 已知 0 132g L 150g L S 16 5g L n 25 建立假设 确定检验水准 H0 1 132 H1 1 132 0 05 计算检验统计量 确定P值 t0 05 2 046t t0 05P 0 05结论 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 差别有统计学意义 可以认为女性患者的平均Hb含量与正常女性不同 魏泽辉讲义 41 结论 资料表明 25名女性患者的平均血红蛋白含量为150 16 5 g L 与正常女性差异有统计学意义 P 0 001 女性患者的平均Hb高于正常女性 魏泽辉讲义 42 5 3两个样本平均数的差异显著性检验 推断两个样本平均数差异是否显著的问题 以了解两样本所属总体的平均数是否相同 非配对设计或成组设计两样本平均数的差异显著性检验 配对设计两样本平均数的差异显著性检验 魏泽辉讲义 43 魏泽辉讲义 44 5 3 1检验步骤 1 提出假设 3 根据df n1 1 n2 1 查临界值 t0 05 t0 01 将计算所得t值的绝对值与其比较 作出统计推断 2 计算t值计算公式为 魏泽辉讲义 45 在 1 2 原假设 12 22 条件下 认为两个样本来自同一个总体 因此可以将两个样本合并 然后用合并样本的方差代替总体方差 5 3 2t检验原理 方差相等 魏泽辉讲义 46 计算公式如下 5 3 2t检验原理 方差相等 魏泽辉讲义 47 所以 均数差异标准误为 5 3 2t检验原理 方差相等 魏泽辉讲义 48 当n1 n2 n时 上面公式演变为 5 3 2t检验原理 方差相等 魏泽辉讲义 49 t值为 自由度为 df n1 1 n2 1 n1 n2 2 5 3 2t检验原理 方差相等 魏泽辉讲义 50 例5 3 某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度 测定结果如表5 3所示 设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布 且方差相等 问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异 魏泽辉讲义 51 魏泽辉讲义 52 魏泽辉讲义 53 例5 4 某家禽研究所对粤黄鸡进行饲养对比试验 试验时间为60天 增重结果如表5 4 问两种饲料对粤黄鸡的增重效果有无显著差异 魏泽辉讲义 54 魏泽辉讲义 55 一 方差的齐性检验在很多情况下 我们不能确定两个总体的方差是否相等 而且方差不相等的情况下 假设检验方法不同 因此 需要首先进行方差的齐性检验 目的 确定两个总体的方差是否相等 从而进一步确定检验方法 5 3 3t检验原理 方差不等 魏泽辉讲义 56 因此 构造一个统计量假设检验 12 22 这种利用服从F分布的检验统计量来进行假设检验的方法称为F检验 5 3 3t检验原理 方差不等 魏泽辉讲义 57 方差的齐性检验步骤 设有两个正态总体 X1服从N 1 12 X2服从N 2 22 1 零假设 H0 12 22备择假设 H1 12 222 确定显著平准 0 05 0 01 5 3 3t检验原理 方差不等 魏泽辉讲义 58 3 计算检验统计量 5 3 3t检验原理 方差不等 魏泽辉讲义 59 确定否定域 查F表 确定临界值 接受或者拒绝H0此检验为双侧检验 上 下侧分位点数不同 以方差大者为分子 小者为分母 求F值 5 3 3t检验原理 方差不等 魏泽辉讲义 60 如果检验结果不显著 接受零假设 12 22 那么还按照前一种t检验进行检验 如果检验结果显著 接受备择假设 12 22 那么按照下面的t检验方法进行检验 二 12 22条件下两平均数的比较由于两个总体的方差不等 所以不能用合并的方差来估计总体方差 只能分别用两个样本方差来估计两个总体方差 魏泽辉讲义 61 于是得检验统计量 不严格服从t n1 n2 2 近似服从 n1 n2 n 魏泽辉讲义 62 例8 3 探讨白血病患者血清SIL 2R 可溶性白细胞介素 受体 的变化对白血病的诊断意义 试检验两组方差是否相等 魏泽辉讲义 63 例 探讨白血病患者血清SIL 2R的变化对白血病的诊断意义 两组均数有无差别 t0 05 12 2 179 结论 t t0 05 12 2 179 P 0 05 所以不能接受原假设 表明两组均数存在显著性差异 t检验 魏泽辉讲义 64 5 3配对资料的假设检验 t检验 魏泽辉讲义 65 配对样品平均数间的比较 为了排除实验单位不一致对实验结果的影响 准确地估计实验处理效应 降低实验误差 提高实验的准确性和精确性 如果可能 应采用配对实验设计 可将其看作两个相关样本平均数的比较 配对的目的是使为了把同一重复内二个实验单位的初始条件的差异减少到最低限度 使实验处理效应不被实验单位的差异而夸大或缩小 提高实验精确度 魏泽辉讲义 66 配对实验设计指先将首先将参加试验的两个个体按配对的要求两两配对 然后再将每一个对子内的两个个体独立随机地接受两个处理中的一种 配对的要求 配成对子的两个个体的初始条件应尽量一致 但不同对子之间的试验个体的初始条件可以有差异 目的就是尽量减少这些差异对试验指标的影响 每一个对子就是实验的一次重复 魏泽辉讲义 67 1 同源配对 同窝 同卵双生的两个个体或者有亲缘关系的个体配成对子 其中一个个体接受接受这个处理 另一个个体接受另一个处理 如同一窝的仔猪增重或者双胞胎的子畜 植物的同一片叶子的两半等 2 自身配对 同一个体的不同时间或不同部位的两次观察值作为配对 也可以看作是特殊的亲缘配对 如 白鼠照射X射线前后的体重 3 条件配对 将具有相近条件的个