甘肃省会宁县第一中学高三数学上学期第四次月考试题 理.doc

会宁一中2016届高三第四次月考数学试卷（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。 第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合,，若，则的取值范围是（ ）. a b c d 2. 下列命题正确的是()axr，x22x10 bxr，0cxn*，log2x0 dxr，cosx2xx233. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为( ) a. b. c. d.已知由不等式确定的平面区域的面积为7，则的值（ ） a b c d5设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且则； 若，且.则；若，则mn； 若且n,则m.其中正确命题的个数是( ) a1 b2 c3 d46在各项均为正数的等比数列中，,则( ) a 8 b6c4d7. 下列各点中，能作为函数（且，）的一个对称中心的点是（ ） .8. 用数学归纳法证明不等的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（ ） a.增加了一项 b.增加了一项 c.增加了，又减少了 d.增加了 ，又减少了9.定义在r上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有，则() af(3)f(2)f(1) bf(1)f(2)f(3)cf(2)f(1)f(3) df(3)f(1)0，y0，则的最小值是()a2 b2 c4 d211已知f(x)32|x|，g(x)x22x，f(x)则f(x)的最值是()a最大值为3，最小值1 b最大值为72，无最小值c最大值为3，无最小值 d既无最大值，又无最小值12.对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时, =;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, =则在此定义下,集合中的元素个数是（ ）a10个 b18个 c16个 d15个第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13.已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，则cd与平面bdc1所成角的正弦值等于_. 14.已知，则f(1)+f(2)+.+f(2014)+f(2015)=_15.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是_16若定义在r上的偶函数=满足=，且当(0,1时，=，函数=，则函数=在区间4,4内的零点的个数为 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.（满分12分）已知.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围18. （满分12分）已知函数（其中），求：函数的最小正周期; 函数的单调区间; 函数图象的对称轴和对称中心19（满分12分）在公差不为0的等差数列an中，a1，a4，a8成等比数列（1）已知数列an的前10项和为45，求数列an的通项公式；（2）若，且数列bn的前n项和为tn，若，求数列an的公差20(满分12分) 在直三棱柱中， acb=90,是 的中点，是的中点 （）求证：mn平面 ； （）求点到平面bmc的距离； （）求二面角的平面角的余弦值大小。21、（满分12分）设. (1) 当时，取到极值，求的值；当满足什么条件时，在区间，上有单调递增区间？请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d.(1)证明：dbdc；(2)设圆的半径为1，bc3，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2sin .(1)把c1的参数方程化为极坐标方程；(2)求c1与c2交点的极坐标(0,02)24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3| （1）求不等式f（x）6的解集； （2）若关于x的不等式f（x）0，则f(x2)f(x1)0，即f(x2)21，f(3)f(2)f(1)，又f(x)是偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(2)0得p：ax|x10，或x0得q：bx|x1a，或x0依题意，pq但q/ p，说明ab.于是，有，且等号不同时取得，解得0a3.正实数a的取值范围是0a3.18.（满分12分）【解】(1) ； (2)增区间：，减区间：，其中z； (3)对称轴方程： 对称中心：，其中z。19、（本题12分）【解】设等差数列an的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列可得，即，而d0，a1=9d（1）由数列an的前10项和为45，得，即90d+45d=45，故d=，a1=3，故数列an的通项公式为；（2），则数列bn的前n项和为tn=故数列an的公差d=1或d=1(本题满分12分) 【解】（1）如图所示，取b1c1中点d，连结nd、a1ddnbb1aa1又dn四边形a1mnd为平行四边形。 mna1 d 又 mn 平面a1b1c1 ad1平面a1b1c1 mn平面-4分因三棱柱为直三棱柱， c1 c bc，又acb=90bc平面a1mc1，在平面acc1 a1中，过c1作c1hcm，又bcc1h，故c1h为c1点到平面bmc的距离。在等腰三角形cmc1中，c1 c=2,cm=c1m=.-8分(3)在平面acc1a1上作cec1m交c1m于点e，a1c1于点f,则ce为be在平面acc1a1上的射影，bec1m, bef为二面角b-c1m-a的平面角,在等腰三角形cmc1中，ce=c1h=,tanbec= cosbec=.又二面角的平面角与bec互补，所以二面角的余弦值为-12分法2：（1）同上。如图所示建系，（2）可得，,设是平面bmc的法向量，c1点到平面bmc的距离h。可求得一个法向量为，, -8分（3）可知是平面的法向量，设是平面的法向量，求得一个法向量设是为二面角的平面角,则，又因为二面角的平面角是钝角，所以。-12分 21、（本题12分）【解】(1)由题意知，f(x)的定义域为(1，)，且f(x)2ax1，由题意得：f(1)0，则2a2a10，得. 4分又当时，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，所以f(1)是函数f(x)的极大值，所以. 6分(2)解法一：要使f(x)在区间，上有单调递增区间，即要求2ax(2a1)0在区间，上有解，当a0时，不等式恒成立；当a0时，得x，此时只要0；当a0时，得x，解得1a0在区间，上有解，即在区间，上，而在区间，单调递增，所以综上所述，22【解】(1)证明：连结de，交bc于点g.由弦切角定理得，abebce.而abecbe，故cbebce，bece.又因为dbbe，所以de为直径，dce90，由勾股定理可得dbdc.(2)解：由(1)知，cdebde，dbdc，故dg是bc的中垂线，所以bg.设de的中点为o，连结bo，则bog60.从而abebcecbe30，所以cfbf，故rtbcf外接圆的半径等于.23【解】(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即c1：