第6章%20对偶原理及灵敏度分析.doc

习 题 66.1 试建立下述LP问题的对偶关系表，并写出其对偶问题：（1）max z=4x1+3x2+6x3s.t. （2）min w=60x1+10x2+20x3s.t. （3）min w=5x1-3x2s.t. （4）max z=4x1+3x2+6x3s.t. （5）min w=2x1+2x2+4x3s.t. (6) min w=2x1+3x2+6x3+x4s.t. 6.2 已知LP问题：min z= 5x1+6x2+3x3s.t. 试通过求解其对偶问题来确定该LP问题的最优解。6.3 已知LP问题：max z= x1+2x2s.t.（1）试证明它与其对偶问题均无可行解。（2）试构造一个LP问题，使其本身及其对偶问题均无可行解。6.4 不用单纯形法，利用对偶性质和其它简便方法求解下述LP问题：(1) max w=4x1+3x2+6x3s.t. (2) max z=x1-x2+x36.5 已知LP问题：max z= 6x1+8x2s.t.(1)写出它的对偶问题。(3)用单纯形法求解原始问题。(5)用对偶单纯形法求解对偶问题。(6)该问题是否满足互补松弛性？为什么？6.6用对偶单纯形法求解下述LP问题:(1)min z= x1+x2s.t. (2) min z= 3x1+2x2+x3s.t. 6.7 某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在A，B两种设备上加工，有关数据如下表所示： 产品设备 单耗（台时/件）设备有效台时甲 乙 丙AB1 2 12 1 2 400 500产值（千元/件）3 2 1（1） 如何充分发挥设备能力，使产品总产值最大？（2） 若为了提高产量，以每台时350元租金租用外厂A设备，问是否合算？6.8 试就6.7题解答下列问题：（1）试分别确定甲产品单位产值、B设备供量各自的影响范围。（2）若每月能以39万元租金租用外厂B设备300台时，则应否租用？为什么？（3）若每月A设备提供量减少200台时，B设备供量增加100台时，试问最优解与影子价格有何变化？6.9 已知LP问题max z=5x1+2x2+3x3s.t. 对于给定的常数和，其最优单纯形表是：cj5 2 3 0 0 基解x1 x2 x3 x4 x550x1x530101 1 2 1 00 2 -8 -1 1检验行1500 3 7 4 5其中1，2，3，4，5是常数。试求：（1）b1和b2的值。（2）对偶问题的最优解。（3）1，2，3的值。（4）参数c1, c2, c3的影响范围。（5）参数b1，b2的影响范围。（6）参数的影响范围。（7）参数的影响范围。6.10 已知LP问题max z=-5x1+5x2+13x3s.t. 试用单纯形法求出最优解，然后分别对下述情况进行灵敏度分析：（1）分别确定参数的影响范围。（2）参数b1从20变为30。（3）参数b2从90变为70。（4）参数c3从13变为8。（5）x1的系数变为（6）x2的系数变为（7）增加一个约束条件2x1+3x2+5x350（8）把约束条件2变为10x1+5x2+10x31006.11 已知LP问题max z=2x1+7x2-3x3s.t. 给它引进松弛变量x4,x5后，用单纯形法求得其最优方程组如下：试对下述情况分别进行灵敏度分析：（1） b1减少20，同时b2增加10.（2） 改变x3的系数为（3） 改变x1的系数为（4） 引进一个具有系数的新变x6.（5） 改变目标函数为z=x1+5x2-2x3.（6） 增加一个约束条件3x1+2x2+3x325.（7） 改变约束条件2为x1+2x2+2x340.（8） 改变约束条件1为2x1+2x2+x320，同时增加一个约束条件x1+2x2+x3=20.6.12已知LP问题max z=2x1-x2+x3s.t. 给它引进松弛变量x4,x5 ,x6后，用单纯形法求得其最优方程组如下：试对下述情况分别进行灵敏度分析：（1） 分别确定参数的影响范围。（2） 改变右端为（3） 改变目标函数中x3的系数为c3=2.（4） 改变目标函数中x1的系数为c1=3.（5） 改变x3的系数为（6） 同时